Finite Group Databasebeta

← #34000913

Subgroups — #34000913

Order 18688.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625022C211yesmaximal, characteristic
2#22624866C211yesmaximal, characteristic
3#22611050C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—21no—
5#17989483—21no—
6C2×#14556622—21no—
7C2×#14556510—21no—
8#17988553C2211yescharacteristic
9#17988352C411yescharacteristic
10C22×Q16×C73C411yescharacteristic
11D73⋊M16—41no—
12#14556665—41no—
13#14556652—41no—
14#14556651—22no—
15C2×#11924028D411yescharacteristic
16#14556622—42no—
17#14556622—42no—
18C2×#11924018—41no—
19C2×#11924015—41no—
20C2×#11924012—21no—
21C2×#11924012D411yescharacteristic
22#14556510—42no—
23#14556503—41no—
24C22×Q8×C73—21no—
25C2×Q16×C73—41no—
26C2×Q16×C73—42no—
27C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
28#11924038—81no—
29#11924037—42no—
30#11924036—81no—
31#11924031—81no—
32#11924028—41no—
33#11924028—41no—
34C2×Dic146D811yescharacteristic
35C2×D292SD1611yescharacteristic
36C2×C22⋊D73—21no—
37C2×C4×D73—21no—
38#11924018—44no—
39#11924015—44no—
40#11924012—22no—
41#11924012—41no—
42#11924012—41no—
43C2×#10596831—21no—
44C2×#10596831—41no—
45C2×Q8×C73—22no—
46C2×Q8×C73—41no—
47C2×Q8×C73—41no—
48C2×Q8×C73—41no—
49C2×Q8×C73—41no—
50C2×Q8×C73—41no—
51C22×C4×C73—41no—
52C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
53Q16×C73—42no—
54Q16×C73—42no—
55C2×C8×C73—21no—
56C2×C8×C73—41no—
57C23×C73#10411yescharacteristic
58C22×D73—21no—
59Q8×C73—42no—
60Q8×C73—42no—
61Q8×C73—81no—
62Q8×C73—81no—
63C2×C4×C73—21no—
64C2×C4×C73—21no—
65C2×C4×C73—42no—
66C2×C4×C73—81no—
67C2×C4×C73—81no—
68C2×C4×C73#9911yescharacteristic
69C2×C4×C73#10211yescharacteristic
70C22⋊D73—81no—
71C2×Dic73—21no—
72D292—41no—
73C4×D73—41no—
74C4×D73—41no—
75Dic146—41no—
76#10596833—82no—
77C8×C73—41no—
78#10596831—42no—
79#10596831—41no—
80C22×C73—21no—
81C22×C73—41no—
82C22×C73#32711yescharacteristic
83C2×D73—41no—
84C2×D73—81no—
85C4×C73—21no—
86C4×C73—82no—
87C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
88C4×C73#35311yescharacteristic
89Dic73—41no—
90#7401—731nomaximal, Sylow
91C2×C73—21no—
92C2×C73—41no—
93C2×C73#134311yescharacteristic
94D73—81no—
95#2020—731no—
96#1392—731no—
97#1321—731no—
98C73#740111yescharacteristic, complemented, Sylow
99C2×#137—1461no—
100C22×Q16#6440811yescharacteristic
101#413—1461no—
102C2×#101—1461no—
103#408—731no—
104#349—1461no—
105#341—731no—
106C2×#41—731no—
107C22×Q8—21no—
108#137—2922no—
109#137—2922no—
110C2×Q16—41no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—2921no—
113C2×SD16—2921no—
114C2×M16—2921no—
115C2×M16—731no—
116C2×M16—1461no—
117C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
118M32—2921no—
119#101—2921no—
120#101—2922no—
121#100—1462no—
122C22⋊C8—2921no—
123#41—2921no—
124#41—2921no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—731no—
132C2×D4—731no—
133C2×D4—1461no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—1461no—
136C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
137Q16—42no—
138Q16—42no—
139Q16—2924no—
140SD16—2924no—
141M16—2921no—
142M16—2921no—
143M16—2922no—
144M16—5841no—
145M16—1462no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—2921no—
149C2×C8—5841no—
150C2×C8—1461no—
151C16—5841no—
152C23—1461no—
153C23#1455665511yescharacteristic
154Q8—42no—
155Q8—42no—
156Q8—81no—
157Q8—81no—
158Q8—2921no—
159D4—2921no—
160D4—5841no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—81no—
166C2×C4—2921no—
167C2×C4—2921no—
168C2×C4—1461no—
169C2×C4#1455664911yescharacteristic
170C2×C4#1455665311yescharacteristic
171C8—41no—
172C8—2922no—
173C8—2921no—
174C8—5842no—
175C22—21no—
176C22—41no—
177C22—2921no—
178C22—5841no—
179C22#1798943811yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—82no—
182C4—2921no—
183C4#1798948711yescharacteristic
184C4#1798949111yescharacteristic
185C2—21no—
186C2—41no—
187C2—5841no—
188C2#2262490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624909
commutatorC22×C8×C73C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#64408
FittingC22×Q16×C73C4
socleC2×C73#1343
prime radicalC2×#11924028D4
cosocle#17988553C22
hypercenterC22×Q16#64408
hypocenterC73#7401
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C73#7401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250222
#226248662
#226110502
#740173