Finite Group Databasebeta

← #34000918

Subgroups — #34000918

Order 18688.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625025C211yesmaximal, characteristic
2#22624860C211yesmaximal, characteristic
3#22611016C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556650—21no—
5#17989432—21no—
6C22×#11924017—21no—
7C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556516—21no—
9#17988489C2211yescharacteristic
10#336×C73C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#64408—41no—
12#14556650—22no—
13#14556650—41no—
14C22⋊#10596833—41no—
15C22×Dic146—21no—
16C22×D292D411yescharacteristic
17C2×#11924017—42no—
18C2×#11924017—42no—
19C2×#11924017—41no—
20C2×#11924017—41no—
21#14556591—42no—
22C2×C4⋊Dic73—41no—
23C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
24C2×#11924005—41no—
25#14556516—42no—
26C22×C8×C73—21no—
27C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
28C22×#64408—81no—
29C2×#10596833—81no—
30C22⋊#64408—42no—
31C22⋊#64408—81no—
32C23×D73—21no—
33C2×Dic146—22no—
34C2×Dic146—41no—
35C2×Dic146—41no—
36C2×Dic146—41no—
37C2×Dic146—41no—
38C2×Dic146—41no—
39C2×D292—21no—
40C2×D292—41no—
41C2×D292—41no—
42C2×D292D811yescharacteristic
43C2×D292SD1611yescharacteristic
44C22×Dic73—21no—
45C22×Dic73—41no—
46#11924017—44no—
47#11924017—44no—
48C4⋊Dic73—42no—
49C4⋊Dic73—41no—
50C4⋊Dic73—42no—
51#11924005—82no—
52C22×C4×C73—21no—
53C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C8×C73—22no—
55C2×C8×C73—41no—
56C2×C8×C73—41no—
57C42×C73—41no—
58C23×C73#9911yescharacteristic
59C22×D73—21no—
60C22×D73—21no—
61C22×D73—41no—
62C22×D73—41no—
63C22×D73—81no—
64C22×D73—81no—
65C2×#64408—82no—
66C2×#64408—161no—
67C2×#64408—161no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73—21no—
70C2×C4×C73—22no—
71C2×C4×C73—41no—
72C2×C4×C73—41no—
73C2×C4×C73#10211yescharacteristic
74C2×C4×C73#10411yescharacteristic
75C2×Dic73—42no—
76C2×Dic73—41no—
77C2×Dic73—81no—
78C2×Dic73—81no—
79C2×Dic73—81no—
80D292—41no—
81D292—41no—
82D292—81no—
83Dic146—42no—
84Dic146—42no—
85Dic146—81no—
86Dic146—81no—
87#10596833—161no—
88C8×C73—42no—
89C22×C73—21no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73#32711yescharacteristic
92C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
93C22×C73#35311yescharacteristic
94C2×D73—41no—
95C2×D73—41no—
96C2×D73—81no—
97C2×D73—81no—
98C2×D73—81no—
99C2×D73—81no—
100C2×D73—161no—
101#64408—162no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—21no—
104C4×C73—42no—
105Dic73—82no—
106Dic73—81no—
107#7403—731nomaximal, Sylow
108C2×C73—21no—
109C2×C73—21no—
110C2×C73#134311yescharacteristic
111C2×C73#140711yescharacteristic
112C2×C73#140911yescharacteristic
113D73—81no—
114D73—81no—
115#2013—731no—
116#1393—731no—
117#1318—731no—
118C73#740311yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×SD16—1461no—
120C2×C4⋊Q8—731no—
121C2×#103—1461no—
122C2×#99—1461no—
123#390—731no—
124#336#6440811yescharacteristic, complemented
125#324—1461no—
126C22×Q8—1461no—
127C22×D4—731no—
128C2×SD16—2922no—
129C2×SD16—2922no—
130C2×SD16—2921no—
131C2×SD16—2921no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—2922no—
134C2×C4⋊C4—2921no—
135C2×C4⋊C4—731no—
136C2×C22⋊C4—2921no—
137C2×C22⋊C4—2921no—
138C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
139#103—2922no—
140#99—2921no—
141#99—1462no—
142C22⋊C8—2921no—
143C24—1461no—
144C2×Q8—2921no—
145C2×Q8—2921no—
146C2×Q8—2921no—
147C2×Q8—2921no—
148C2×Q8—2921no—
149C2×Q8—1462no—
150C2×D4—2921no—
151C2×D4—2921no—
152C2×D4—731no—
153C2×D4—731no—
154C2×D4—1461no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—2921no—
157C22×C4—5841no—
158C22×C4—1461no—
159C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
160SD16—2924no—
161SD16—2924no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—5841no—
166C4⋊C4—2921no—
167C4⋊C4—2922no—
168C4⋊C4—2922no—
169C22⋊C4—2922no—
170C22⋊C4—5842no—
171C22⋊C4—5841no—
172C42—41no—
173C23—2921no—
174C23—2921no—
175C23—5841no—
176C23—5841no—
177C23—1461no—
178C23—1461no—
179C23#1455665011yescharacteristic
180Q8—2922no—
181Q8—2922no—
182Q8—5841no—
183Q8—5841no—
184D4—2921no—
185D4—2921no—
186D4—5841no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2921no—
194C2×C4—5841no—
195C2×C4—5841no—
196C2×C4—5841no—
197C2×C4—5842no—
198C2×C4—11681no—
199C2×C4—11681no—
200C2×C4#1455665311yescharacteristic
201C2×C4#1455665611yescharacteristic
202C8—42no—
203C8—11681no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—2921no—
207C22—2921no—
208C22—5841no—
209C22—5841no—
210C22—5841no—
211C22—5841no—
212C22—11681no—
213C22#1798943911yescharacteristic
214C22#1798948811yescharacteristic
215C22#1798949211yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—5841no—
220C4—5842no—
221C4—11682no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—5841no—
225C2—5841no—
226C2#2262491011yescharacteristic
227C2#2262506111yescharacteristic
228C2#2262506511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989492
commutatorC2×C42×C73C2×C4
FrattiniC2×C42C2×#64408
Fitting#336×C73C4
socleC22×C73#353
prime radicalC22×D292D4
cosocle#17988489C22
hypercenter#336#64408
hypocenterC73#7403
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#14556591C4semidirect
10. #336×C73C4semidirect
118. C73#7403semidirect
124. #336#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250252
#226248602
#226110162
#740373