Finite Group Databasebeta

← #34000922

Subgroups — #34000922

Order 18688.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625028C211yesmaximal, characteristic
2#22624862C211yesmaximal, characteristic
3#22611033C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652—21no—
5#17989432—21no—
6C22×Dic292—21no—
7C2×#14556591C411yescharacteristic
8C2×#14556516—21no—
9#17988493C2211yescharacteristic
10#336×C73C411yescharacteristic
11C2×#11924037—41no—
12#14556652—22no—
13#14556652—41no—
14C22⋊#10596833—41no—
15C22×Dic146—21no—
16C22×Dic146D411yescharacteristic
17C2×Dic292—42no—
18C2×Dic292—42no—
19C2×Dic292—41no—
20C2×Dic292—41no—
21#14556591—42no—
22C2×C4⋊Dic73—41no—
23C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
24#14556516—42no—
25#14556498—41no—
26C22×C8×C73—21no—
27C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
28#11924037—42no—
29#11924037—81no—
30C2×#10596833—81no—
31C2×#10596833—81no—
32C2×Dic146—22no—
33C2×Dic146—21no—
34C2×Dic146—41no—
35C2×Dic146—41no—
36C2×Dic146—41no—
37C2×Dic146—41no—
38C2×Dic146—41no—
39C2×Dic146—41no—
40C2×Dic146—41no—
41C2×Dic146D811yescharacteristic
42C2×Dic146SD1611yescharacteristic
43C22×Dic73—21no—
44C22×Dic73—21no—
45C22×Dic73—41no—
46Dic292—44no—
47Dic292—44no—
48C4⋊Dic73—42no—
49C4⋊Dic73—41no—
50C4⋊Dic73—42no—
51C22×C4×C73—21no—
52C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C8×C73—22no—
54C2×C8×C73—41no—
55C2×C8×C73—41no—
56C42×C73—41no—
57C23×C73#9911yescharacteristic
58C2×C4×C73—21no—
59C2×C4×C73—21no—
60C2×C4×C73—22no—
61C2×C4×C73—41no—
62C2×C4×C73—41no—
63C2×C4×C73#10211yescharacteristic
64C2×C4×C73#10411yescharacteristic
65C2×Dic73—21no—
66C2×Dic73—21no—
67C2×Dic73—41no—
68C2×Dic73—41no—
69C2×Dic73—42no—
70C2×Dic73—41no—
71C2×Dic73—81no—
72C2×Dic73—81no—
73C2×Dic73—81no—
74Dic146—41no—
75Dic146—41no—
76Dic146—42no—
77Dic146—42no—
78Dic146—81no—
79Dic146—81no—
80Dic146—81no—
81#10596833—82no—
82#10596833—161no—
83C8×C73—42no—
84C22×C73—21no—
85C22×C73—21no—
86C22×C73#32711yescharacteristic
87C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
88C22×C73#35311yescharacteristic
89C4×C73—21no—
90C4×C73—21no—
91C4×C73—42no—
92Dic73—41no—
93Dic73—41no—
94Dic73—82no—
95Dic73—81no—
96#7405—731nomaximal, Sylow
97C2×C73—21no—
98C2×C73—21no—
99C2×C73#134311yescharacteristic
100C2×C73#140711yescharacteristic
101C2×C73#141111yescharacteristic
102#2016—731no—
103#1394—731no—
104#1319—731no—
105C73#740511yescharacteristic, complemented, Sylow
106C22×Q16—1461no—
107C2×C4⋊Q8—731no—
108C2×#103—1461no—
109C2×#101—1461no—
110#391—731no—
111#336#6440811yescharacteristic
112#324—1461no—
113C22×Q8—731no—
114C22×Q8—1461no—
115C2×Q16—2922no—
116C2×Q16—2921no—
117C2×Q16—2921no—
118C2×Q16—2922no—
119C2×M16—2921no—
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8—2922no—
122C2×C4⋊C4—2921no—
123C2×C4⋊C4—731no—
124C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
125#103—2922no—
126#101—2921no—
127#101—1462no—
128C22⋊C8—2921no—
129#95—2921no—
130C2×Q8—2921no—
131C2×Q8—2921no—
132C2×Q8—2921no—
133C2×Q8—2921no—
134C2×Q8—2921no—
135C2×Q8—2921no—
136C2×Q8—2921no—
137C2×Q8—731no—
138C2×Q8—731no—
139C2×Q8—1462no—
140C2×Q8—1461no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—2921no—
143C22×C4—1461no—
144C22×C4—1461no—
145C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
146Q16—2924no—
147Q16—2924no—
148M16—2922no—
149M16—5841no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—5841no—
154C2×C8—5841no—
155C4⋊C4—2921no—
156C4⋊C4—2922no—
157C4⋊C4—2922no—
158C42—41no—
159C23#1455665011yescharacteristic
160Q8—2921no—
161Q8—2921no—
162Q8—2922no—
163Q8—2922no—
164Q8—5841no—
165Q8—5841no—
166Q8—5841no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—2921no—
173C2×C4—2921no—
174C2×C4—2922no—
175C2×C4—2921no—
176C2×C4—5841no—
177C2×C4—5841no—
178C2×C4—5841no—
179C2×C4—1461no—
180C2×C4—1461no—
181C2×C4#1455665311yescharacteristic
182C2×C4#1455665611yescharacteristic
183C8—42no—
184C8—5842no—
185C8—11681no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22#1798943911yescharacteristic
189C22#1798948811yescharacteristic
190C22#1798949211yescharacteristic
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—42no—
194C4—2921no—
195C4—2921no—
196C4—5841no—
197C4—5842no—
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2#2262491011yescharacteristic
201C2#2262506111yescharacteristic
202C2#2262506911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989492
commutatorC2×C42×C73C2×C4
FrattiniC2×C42C2×#64408
Fitting#336×C73C4
socleC22×C73#353
prime radicalC23×C73#99
cosocle#17988493C22
hypercenter#336#64408
hypocenterC73#7405
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C73#7405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250282
#226248622
#226110332
#740573