Finite Group Databasebeta

← #34000924

Subgroups — #34000924

Order 18688.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22624854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611036C211yesmaximal, characteristic
4#17989566—21no—
5C22⋊#11924031—21no—
6#17989387—21no—
7#17989387C411yescharacteristic, complemented
8#17988555—21no—
9#17988555C2211yescharacteristic
10#338×C73C411yescharacteristic, complemented
11#14556670—41no—
12C2×#11924031—41no—
13#14556650—41no—
14#14556649—22no—
15C2×#11924028—21no—
16C2×#11924028D411yescharacteristic
17#14556624—41no—
18#14556624—41no—
19#14556624—41no—
20#14556619—41no—
21#14556619—41no—
22#14556619—41no—
23#14556613—42no—
24#14556613—41no—
25C22×#10596831D411yescharacteristic
26#14556503—41no—
27#14556503—42no—
28C2×M16×C73—21no—
29C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
30C4⋊#64408—81no—
31C22⋊#64408—42no—
32C4×#64408—81no—
33#11924031—81no—
34#11924028—41no—
35#11924028—41no—
36#11924028—41no—
37#11924028—41no—
38#11924028—41no—
39#11924028—41no—
40C2×Dic146—21no—
41C2×Dic146SD1611yescharacteristic
42C2×D292—21no—
43C2×D292D811yescharacteristic
44C2×C22⋊D73—21no—
45C2×C22⋊D73—41no—
46C2×C4×D73—21no—
47C2×C4×D73—41no—
48Dic292—41no—
49Dic292—42no—
50#11924017—42no—
51#11924017—42no—
52#11924017—42no—
53D584—41no—
54D584—42no—
55C2×#10596831—21no—
56C2×#10596831—41no—
57C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
58M16×C73—41no—
59M16×C73—41no—
60M16×C73—41no—
61C2×C8×C73—22no—
62C2×C8×C73—21no—
63C23×C73#10411yescharacteristic
64C22×D73—21no—
65C22×D73—41no—
66C2×#64408—82no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73#9911yescharacteristic
70C2×C4×C73#10211yescharacteristic
71C22⋊D73—81no—
72C22⋊D73—81no—
73C22⋊D73—81no—
74C2×Dic73—21no—
75C2×Dic73—41no—
76D292—41no—
77D292—41no—
78D292—41no—
79C4×D73—41no—
80C4×D73—41no—
81C4×D73—81no—
82C4×D73—81no—
83Dic146—41no—
84Dic146—41no—
85Dic146—41no—
86C8×C73—42no—
87C8×C73—41no—
88#10596831—41no—
89C22×C73—21no—
90C22×C73—41no—
91C22×C73#32711yescharacteristic
92C2×D73—41no—
93C2×D73—81no—
94C2×D73—82no—
95C2×D73—81no—
96#64408—162no—
97C4×C73—21no—
98C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
99C4×C73#35311yescharacteristic
100Dic73—41no—
101Dic73—81no—
102#7406—731nomaximal, Sylow
103C2×C73—21no—
104C2×C73—41no—
105C2×C73#134311yescharacteristic
106D73—81no—
107D73—161no—
108#2017—731no—
109#1391—731no—
110#1315—731no—
111C73#740611yescharacteristic, complemented, Sylow
112#575—731no—
113#575—1461no—
114#410—1461no—
115#408—731no—
116#408—1461no—
117C22⋊C16—1461no—
118#338#6440811yescharacteristic, complemented
119C2×#41—731no—
120C2×#41—1461no—
121#137—2921no—
122#137—2921no—
123#137—2921no—
124AGL(1,ℤ/8)—2921no—
125AGL(1,ℤ/8)—2921no—
126AGL(1,ℤ/8)—2921no—
127#135—2921no—
128#135—2922no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
131C22×C8—731no—
132#117—2921no—
133C2×C16—2921no—
134#99—2921no—
135#99—1462no—
136C22⋊C8—2922no—
137C22⋊C8—2921no—
138#41—2921no—
139#41—2921no—
140#41—2921no—
141#41—2921no—
142#41—2921no—
143#41—2921no—
144C2×Q8—731no—
145C2×Q8—1461no—
146C2×D4—2921no—
147C2×D4—731no—
148C2×D4—1461no—
149C2×D4—1461no—
150C22×C4—2921no—
151C22×C4—1461no—
152C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
153Q16—2921no—
154Q16—2922no—
155SD16—2922no—
156SD16—2922no—
157SD16—2922no—
158D8—2921no—
159D8—2922no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—2921no—
166C2×C8—1461no—
167C4⋊C4—5841no—
168C22⋊C4—2922no—
169C42—5841no—
170C16—5841no—
171C23—2921no—
172C23—1461no—
173C23#1455665611yescharacteristic
174Q8—2921no—
175Q8—2921no—
176Q8—2921no—
177D4—2921no—
178D4—2921no—
179D4—2921no—
180D4—5841no—
181D4—5841no—
182D4—5841no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—2921no—
186C2×C4—2921no—
187C2×C4—2921no—
188C2×C4—5841no—
189C2×C4—5841no—
190C2×C4—5842no—
191C2×C4—1461no—
192C2×C4#1455665011yescharacteristic
193C2×C4#1455665311yescharacteristic
194C8—42no—
195C8—41no—
196C8—2921no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—2921no—
200C22—5841no—
201C22—5842no—
202C22—5841no—
203C22#1798943911yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—2921no—
206C4—5841no—
207C4—11682no—
208C4#1798948811yescharacteristic
209C4#1798949211yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—5841no—
213C2—11681no—
214C2#2262491011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989492
commutatorC2×M16×C73C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#64408
Fitting#338×C73C4
socleC2×C73#1343
prime radical#22611036C2
cosocle#17988555C22
hypercenter#338#64408
hypocenterC73#7406
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625020C2semidirect
2. #22624854C2semidirect
7. #17989387C4semidirect
10. #338×C73C4semidirect
111. C73#7406semidirect
118. #338#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250202
#226248542
#226110362
#740673