Finite Group Databasebeta

← #34000925

Subgroups — #34000925

Order 18688.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22624854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611034C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—21no—
5C22⋊#11924031—21no—
6#17989385—21no—
7#17988555C2211yescharacteristic
8#17988554—21no—
9#17988345C411yescharacteristic
10#575×C73C411yescharacteristic
11D73⋊M16—41no—
12C2×#11924031—41no—
13#14556652—41no—
14#14556651—22no—
15C2×#11924028D411yescharacteristic
16#14556622—41no—
17#14556621—41no—
18#14556617—41no—
19#14556616—41no—
20#14556611—42no—
21C2×#11924012—21no—
22C22×#10596831D411yescharacteristic
23C22⋊#10596831—42no—
24#14556503—41no—
25C2×#41×C73—21no—
26#137×C73—41no—
27AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
28#135×C73—41no—
29C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
30#11924038—81no—
31#11924037—42no—
32#11924036—81no—
33#11924031—81no—
34#11924028—41no—
35#11924028—41no—
36C2×Dic146D811yescharacteristic
37C2×D292SD1611yescharacteristic
38C2×C22⋊D73—21no—
39C2×C4×D73—21no—
40#11924018—42no—
41#11924016—42no—
42#11924015—42no—
43#11924013—42no—
44#11924012—41no—
45#11924012—41no—
46C2×#10596831—22no—
47C2×#10596831—21no—
48C2×#10596831—41no—
49#41×C73—41no—
50#41×C73—41no—
51#41×C73—41no—
52#41×C73—41no—
53C2×Q8×C73—21no—
54C2×D4×C73—21no—
55C2×D4×C73—41no—
56C22×C4×C73—41no—
57C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
58Q16×C73—41no—
59SD16×C73—42no—
60D8×C73—41no—
61M16×C73—41no—
62C2×C8×C73—21no—
63C23×C73—41no—
64C23×C73#10411yescharacteristic
65C22×D73—21no—
66Q8×C73—41no—
67Q8×C73—41no—
68D4×C73—41no—
69D4×C73—41no—
70D4×C73—81no—
71D4×C73—81no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—41no—
75C2×C4×C73—81no—
76C2×C4×C73—81no—
77C2×C4×C73#9911yescharacteristic
78C2×C4×C73#10211yescharacteristic
79C22⋊D73—81no—
80C2×Dic73—21no—
81D292—41no—
82C4×D73—41no—
83C4×D73—41no—
84Dic146—41no—
85#10596833—82no—
86C8×C73—41no—
87#10596831—42no—
88#10596831—41no—
89C22×C73—21no—
90C22×C73—41no—
91C22×C73—82no—
92C22×C73—81no—
93C22×C73#32711yescharacteristic
94C2×D73—41no—
95C2×D73—81no—
96C4×C73—21no—
97C4×C73—81no—
98C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
99C4×C73#35311yescharacteristic
100Dic73—41no—
101#7407—731nomaximal, Sylow
102C2×C73—21no—
103C2×C73—41no—
104C2×C73—161no—
105C2×C73#134311yescharacteristic
106D73—81no—
107#2017—731no—
108#1392—731no—
109#1315—731no—
110C73#740711yescharacteristic, complemented, Sylow
111#575—1461no—
112#575#6440811yescharacteristic
113#413—1461no—
114#408—731no—
115#408—1461no—
116C22⋊C16—1461no—
117#338—731no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—731no—
120#137—41no—
121#137—2921no—
122#137—2921no—
123AGL(1,ℤ/8)—41no—
124AGL(1,ℤ/8)—2921no—
125AGL(1,ℤ/8)—2921no—
126#135—41no—
127#135—2922no—
128C2×M16—2921no—
129C2×M16—1461no—
130C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
131C22×C8—731no—
132C2×C16—2921no—
133#101—2921no—
134#100—1462no—
135C22⋊C8—2921no—
136C22⋊C8—2922no—
137#41—41no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—2921no—
142#41—2921no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—731no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—731no—
148C2×D4—1461no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—1461no—
151C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
152Q16—41no—
153Q16—2922no—
154SD16—42no—
155SD16—2922no—
156SD16—2922no—
157D8—41no—
158D8—2922no—
159M16—41no—
160M16—2921no—
161M16—2921no—
162M16—2922no—
163M16—5841no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—2921no—
166C2×C8—5841no—
167C2×C8—1462no—
168C2×C8—1461no—
169C16—5841no—
170C23—41no—
171C23—1461no—
172C23#1455665511yescharacteristic
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—2921no—
176D4—41no—
177D4—41no—
178D4—81no—
179D4—81no—
180D4—2921no—
181D4—5841no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—2921no—
188C2×C4—2921no—
189C2×C4—1461no—
190C2×C4#1455664911yescharacteristic
191C2×C4#1455665311yescharacteristic
192C8—41no—
193C8—2922no—
194C8—2921no—
195C8—5842no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—82no—
199C22—81no—
200C22—2921no—
201C22—5841no—
202C22#1798943811yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—81no—
205C4—2921no—
206C4#1798948711yescharacteristic
207C4#1798949111yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—41no—
210C2—161no—
211C2—5841no—
212C2#2262490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989491
commutatorC2×M16×C73C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#64408
Fitting#575×C73C4
socleC2×C73#1343
prime radical#22611034C2
cosocle#17988555C22
hypercenter#575#64408
hypocenterC73#7407
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625023C2semidirect
2. #22624854C2semidirect
110. C73#7407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250232
#226248542
#226110342
#740773