Finite Group Databasebeta

← #34000926

Subgroups — #34000926

Order 18688.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22624854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611036C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—21no—
5C22⋊#11924031—21no—
6#17989387—21no—
7#17989387C411yescharacteristic
8#17988555—21no—
9#17988555C2211yescharacteristic
10#338×C73C411yescharacteristic
11D73⋊M16—41no—
12C2×#11924031—41no—
13#14556652—41no—
14#14556651—22no—
15C2×#11924028—21no—
16C2×#11924028D411yescharacteristic
17#14556624—41no—
18#14556624—41no—
19#14556624—41no—
20#14556619—41no—
21#14556619—41no—
22#14556619—41no—
23#14556613—42no—
24#14556613—41no—
25C22×#10596831D411yescharacteristic
26#14556503—41no—
27#14556503—42no—
28C2×M16×C73—21no—
29C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
30#11924038—81no—
31#11924037—42no—
32#11924036—81no—
33#11924031—81no—
34#11924028—41no—
35#11924028—41no—
36#11924028—41no—
37#11924028—41no—
38#11924028—41no—
39#11924028—41no—
40C2×Dic146—21no—
41C2×Dic146D811yescharacteristic
42C2×D292—21no—
43C2×D292SD1611yescharacteristic
44C2×C22⋊D73—21no—
45C2×C22⋊D73—41no—
46C2×C4×D73—21no—
47C2×C4×D73—41no—
48Dic292—41no—
49Dic292—42no—
50#11924017—42no—
51#11924017—42no—
52#11924017—42no—
53D584—41no—
54D584—42no—
55C2×#10596831—21no—
56C2×#10596831—41no—
57C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
58M16×C73—41no—
59M16×C73—41no—
60M16×C73—41no—
61C2×C8×C73—22no—
62C2×C8×C73—21no—
63C23×C73#10411yescharacteristic
64C22×D73—21no—
65C22×D73—41no—
66C2×C4×C73—21no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73#9911yescharacteristic
69C2×C4×C73#10211yescharacteristic
70C22⋊D73—81no—
71C22⋊D73—81no—
72C22⋊D73—81no—
73C2×Dic73—21no—
74C2×Dic73—41no—
75D292—41no—
76D292—41no—
77D292—41no—
78C4×D73—41no—
79C4×D73—41no—
80C4×D73—81no—
81C4×D73—81no—
82Dic146—41no—
83Dic146—41no—
84Dic146—41no—
85#10596833—82no—
86C8×C73—42no—
87C8×C73—41no—
88#10596831—41no—
89C22×C73—21no—
90C22×C73—41no—
91C22×C73#32711yescharacteristic
92C2×D73—41no—
93C2×D73—81no—
94C2×D73—82no—
95C2×D73—81no—
96C4×C73—21no—
97C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
98C4×C73#35311yescharacteristic
99Dic73—41no—
100Dic73—81no—
101#7407—731nomaximal, Sylow
102C2×C73—21no—
103C2×C73—41no—
104C2×C73#134311yescharacteristic
105D73—81no—
106D73—161no—
107#2017—731no—
108#1392—731no—
109#1315—731no—
110C73#740711yescharacteristic, complemented, Sylow
111#575—731no—
112#575—1461no—
113#413—1461no—
114#408—731no—
115#408—1461no—
116C22⋊C16—1461no—
117#338#6440811yescharacteristic
118C2×#41—731no—
119C2×#41—1461no—
120#137—2921no—
121#137—2921no—
122#137—2921no—
123AGL(1,ℤ/8)—2921no—
124AGL(1,ℤ/8)—2921no—
125AGL(1,ℤ/8)—2921no—
126#135—2921no—
127#135—2922no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—2921no—
130C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
131C22×C8—731no—
132C2×C16—2921no—
133#101—2921no—
134#100—1462no—
135C22⋊C8—2922no—
136C22⋊C8—2921no—
137#41—2921no—
138#41—2921no—
139#41—2921no—
140#41—2921no—
141#41—2921no—
142#41—2921no—
143C2×Q8—731no—
144C2×Q8—1461no—
145C2×D4—2921no—
146C2×D4—731no—
147C2×D4—1461no—
148C2×D4—1461no—
149C22×C4—2921no—
150C22×C4—1461no—
151C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
152Q16—2921no—
153Q16—2922no—
154SD16—2922no—
155SD16—2922no—
156SD16—2922no—
157D8—2921no—
158D8—2922no—
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—2922no—
163M16—5841no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2921no—
167C2×C8—5841no—
168C2×C8—1461no—
169C16—5841no—
170C23—2921no—
171C23—1461no—
172C23#1455665611yescharacteristic
173Q8—2921no—
174Q8—2921no—
175Q8—2921no—
176D4—2921no—
177D4—2921no—
178D4—2921no—
179D4—5841no—
180D4—5841no—
181D4—5841no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—2921no—
185C2×C4—2921no—
186C2×C4—2921no—
187C2×C4—5841no—
188C2×C4—5841no—
189C2×C4—1461no—
190C2×C4#1455665011yescharacteristic
191C2×C4#1455665311yescharacteristic
192C8—42no—
193C8—41no—
194C8—2921no—
195C8—5842no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—2921no—
199C22—5841no—
200C22—5842no—
201C22—5841no—
202C22#1798943911yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—2921no—
205C4—5841no—
206C4#1798948811yescharacteristic
207C4#1798949211yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—41no—
210C2—5841no—
211C2—11681no—
212C2#2262491011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989492
commutatorC2×M16×C73C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#64408
Fitting#338×C73C4
socleC2×C73#1343
prime radical#22611036C2
cosocle#17988555C22
hypercenter#338#64408
hypocenterC73#7407
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625023C2semidirect
2. #22624854C2semidirect
110. C73#7407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250232
#226248542
#226110362
#740773