Finite Group Databasebeta

← #34000950

Subgroups — #34000950

Order 18688.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22624837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611219C211yesmaximal, characteristic
4#17989608—21no—
5#17989483—21no—
6#17989387C411yescharacteristic
7#17988610C2211yescharacteristic
8C2×#14556517—21no—
9#17988569—21no—
10#338×C73C411yescharacteristic
11#14556665—41no—
12C4⋊#10596833—41no—
13C22⋊#10596833—22no—
14#14556646—41no—
15C2×#11924028—21no—
16#14556624—41no—
17#14556619—41no—
18#14556613—41no—
19C2×#11924012D411yescharacteristic
20C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
21#14556520—41no—
22#14556517—41no—
23#14556517—41no—
24#14556509—41no—
25#14556507—41no—
26C2×M16×C73—21no—
27C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
28C2×#10596833—42no—
29#11924031—81no—
30#11924028—41no—
31#11924028—41no—
32#11924028—41no—
33#11924028—41no—
34C2×Dic146—21no—
35C2×D292—21no—
36C2×C22⋊D73—41no—
37C22×Dic73—21no—
38C2×C4×D73—41no—
39Dic292—41no—
40#11924017—42no—
41D584—41no—
42#11924012—41no—
43C2×#10596831—21no—
44C4×Dic73—21no—
45C4×Dic73D811yescharacteristic
46C4×Dic73SD1611yescharacteristic
47C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
48M16×C73—41no—
49M16×C73—41no—
50M16×C73—41no—
51C2×C8×C73—21no—
52C2×C8×C73—41no—
53C23×C73#10411yescharacteristic
54C22×D73—41no—
55C2×C4×C73—21no—
56C2×C4×C73—21no—
57C2×C4×C73#9911yescharacteristic
58C2×C4×C73#10211yescharacteristic
59C22⋊D73—81no—
60C22⋊D73—81no—
61C2×Dic73—21no—
62C2×Dic73—21no—
63C2×Dic73—41no—
64C2×Dic73—81no—
65D292—41no—
66D292—41no—
67C4×D73—81no—
68C4×D73—81no—
69Dic146—41no—
70Dic146—41no—
71#10596833—82no—
72C8×C73—41no—
73C8×C73—81no—
74#10596831—41no—
75C22×C73—21no—
76C22×C73—41no—
77C22×C73#32711yescharacteristic
78C2×D73—81no—
79C2×D73—161no—
80C4×C73—21no—
81C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
82C4×C73#35511yescharacteristic
83Dic73—41no—
84Dic73—41no—
85Dic73—81no—
86#7415—731nomaximal, Sylow
87C2×C73—21no—
88C2×C73—41no—
89C2×C73#134511yescharacteristic
90D73—161no—
91#2050—731no—
92#1327—731no—
93#1307—731no—
94C73#741511yescharacteristic, complemented, Sylow
95#575—731no—
96#432—1461no—
97#423—731no—
98C2×#104—1461no—
99#413—1461no—
100#349—1461no—
101#338#6440811yescharacteristic
102C2×#41—1461no—
103#137—2921no—
104AGL(1,ℤ/8)—2921no—
105#135—2921no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—731no—
108C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
109C2×C42—731no—
110M32—2921no—
111C4⋊C8—2921no—
112C4⋊C8—2921no—
113#104—2921no—
114#104—2921no—
115#101—2921no—
116#100—2921no—
117C22⋊C8—1462no—
118#97—2921no—
119#41—2921no—
120#41—2921no—
121#41—2921no—
122#41—2921no—
123C2×Q8—1461no—
124C2×D4—2921no—
125C2×D4—1461no—
126C22×C4—2921no—
127C22×C4—1461no—
128C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
129Q16—2921no—
130SD16—2922no—
131D8—2921no—
132M16—41no—
133M16—41no—
134M16—41no—
135M16—2921no—
136C2×C8—21no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—2922no—
139C2×C8—1461no—
140C42—731no—
141C42—731no—
142C42—1461no—
143C16—5841no—
144C23—2921no—
145C23#1455665611yescharacteristic
146Q8—2921no—
147Q8—2921no—
148D4—2921no—
149D4—2921no—
150D4—5841no—
151D4—5841no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—2921no—
155C2×C4—5841no—
156C2×C4—5841no—
157C2×C4—5841no—
158C2×C4—1461no—
159C2×C4—1461no—
160C2×C4#1455665011yescharacteristic
161C2×C4#1455665311yescharacteristic
162C8—41no—
163C8—81no—
164C8—2921no—
165C8—5842no—
166C22—21no—
167C22—41no—
168C22—5841no—
169C22—11681no—
170C22#1798943911yescharacteristic
171C4—21no—
172C4—2921no—
173C4—2921no—
174C4—5841no—
175C4#1798948811yescharacteristic
176C4#1798949611yescharacteristic
177C2—21no—
178C2—41no—
179C2—11681no—
180C2#2262491411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22624914
commutatorC2×M16×C73C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#64408
Fitting#338×C73C4
socleC2×C73#1345
prime radical#17989387C4
cosocle#17988610C22
hypercenter#338#64408
hypocenterC73#7415
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624878C2semidirect
2. #22624837C2semidirect
94. C73#7415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226248782
#226248372
#226112192
#741573