Finite Group Databasebeta

← #34001096

Subgroups — #34001096

Order 18688.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625939C211yesmaximal, characteristic
2#22625411C211yesmaximal, characteristic
3#354×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989655C411yescharacteristic, complemented
5#17989609—21no—
6#17989579—21no—
7D73⋊#101C411yescharacteristic, complemented
8#17989458—21no—
9#17989443C412yescomplemented
10#17989442—21no—
11#124×D73C2211yescharacteristic
12#99×D73—21no—
13#17988382C411yescharacteristic, complemented
14#17988381—21no—
15#354×C73C411yescharacteristic, complemented
16D73⋊M16—21no—
17Q8×#64408—42no—
18#14556670—21no—
19#14556670—41no—
20C4⋊#10596833—41no—
21#14556653—42no—
22#14556652—41no—
23#14556648—41no—
24#14556646—22no—
25C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×D73D411yescharacteristic
27#14556580C2×C411yescharacteristic
28#14556579Q811yescharacteristic
29#14556578D411yescharacteristic
30#14556577—41no—
31C22⋊C4×D73—41no—
32C22⋊C4×D73—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34#14556506—21no—
35#14556505—41no—
36#124×C73C2×C411yescharacteristic
37#99×C73—21no—
38#11924038—41no—
39#11924037—41no—
40#11924036—41no—
41C2×#10596833—42no—
42C4⋊#64408—22no—
43C4⋊#64408—42no—
44C22⋊#64408—41no—
45C4×#64408—41no—
46C4×#64408—42no—
47C23×D73—21no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
50Q8×D73—41no—
51Q8×D73—41no—
52C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D73—21no—
54D4×D73—41no—
55D4×D73—41no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—81no—
59C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C22⋊Dic73—41no—
61C22⋊Dic73—41no—
62#11924005—41no—
63#11924005—41no—
64#11924005—81no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
68C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
69C22⋊C4×C73—41no—
70C22⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
72C23×C73—21no—
73C22×D73—21no—
74C22×D73—41no—
75C22×D73—41no—
76C22×D73—82no—
77C22×D73#9911yescharacteristic
78C2×#64408—42no—
79Q8×C73—41no—
80D4×C73—41no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—81no—
84C2×C4×C73#9511yescharacteristic
85C22⋊D73—81no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—81no—
89C2×Dic73#9911yescharacteristic
90D292—41no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—81no—
96C4×D73—162no—
97Dic146—42no—
98Dic146—41no—
99#10596833—81no—
100#10596833—82no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—81no—
103C22×C73#34211yescharacteristic
104C2×D73—41no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—82no—
107C2×D73—81no—
108C2×D73—161no—
109C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
110C2×D73#35211yescharacteristic
111#64408—82no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—41no—
114C4×C73—41no—
115C4×C73—161no—
116Dic73—21no—
117Dic73—41no—
118Dic73—41no—
119Dic73—161no—
120#7481—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—81no—
123C2×C73#139011yescharacteristic
124D73—21no—
125D73—21no—
126D73—81no—
127C2×#354—731no—
128#1888—731no—
129#1533—731no—
130C73#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#124—731no—
132#519—731no—
133#432—1461no—
134#418—1461no—
135C2×#101—731no—
136C2×#99—1461no—
137#354—731no—
138#354—1461no—
139#354#6440811yescharacteristic, complemented
140#339—1461no—
141#329—732no—
142#329—1461no—
143C22×Q8—731no—
144C22×D4—731no—
145C2×M16—1461no—
146#124—2921no—
147#124—731no—
148#124—731no—
149#124—731no—
150#124C2×#6440811yescharacteristic
151C4×Q8—2922no—
152#117—2921no—
153#117—1461no—
154C2×C22⋊C4—2921no—
155C2×C22⋊C4—2921no—
156C2×C42—731no—
157C4⋊C8—2921no—
158#102—2922no—
159#101—2921no—
160#99—21no—
161#99—2921no—
162#99—1461no—
163C22⋊C8—2921no—
164#97—1462no—
165C24—1461no—
166C2×Q8—2921no—
167C2×Q8—2921no—
168C2×Q8—731no—
169C2×Q8—1461no—
170C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
171C2×D4—2921no—
172C2×D4—2921no—
173C2×D4—731no—
174C2×D4—1461no—
175C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
176C22×C4—5841no—
177C22×C4—731no—
178C22×C4—1461no—
179C22×C4—1461no—
180M16—2921no—
181M16—2921no—
182C2×C8—2922no—
183C2×C8—2921no—
184C4⋊C4—2922no—
185C4⋊C4—1462no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2921no—
189C22⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2921no—
191C22⋊C4—2921no—
192C22⋊C4—2921no—
193C22⋊C4—5841no—
194C42—2922no—
195C42—2921no—
196C42—731no—
197C42—1461no—
198C42C4⋊#6440811yescharacteristic
199C23—21no—
200C23—2921no—
201C23—2921no—
202C23—5842no—
203C23—731no—
204C23—1461no—
205Q8—41no—
206Q8—2921no—
207Q8—2922no—
208D4—41no—
209D4—2921no—
210D4—5841no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—5841no—
218C2×C4—5841no—
219C2×C4—731no—
220C2×C4—11682no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1461no—
224C2×C4—1461no—
225C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
226C8—5842no—
227C8—5841no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—2921no—
231C22—2921no—
232C22—5841no—
233C22—5842no—
234C22—731no—
235C22—731no—
236C22—11681no—
237C22#1798946411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—161no—
242C4—2921no—
243C4—2921no—
244C4—5842no—
245C4—11681no—
246C4—1461no—
247C2—21no—
248C2—81no—
249C2—5841no—
250C2—1461no—
251C2—1461no—
252C2#2262501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625014
commutatorC2×Q8×C73C42
Frattini#124C2×#64408
Fitting#354×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocle#124×D73C22
hypercenter#354#64408
hypocenterC73#7481
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17989655C4semidirect
7. D73⋊#101C4semidirect
9. #17989443C4semidirect
13. #17988382C4semidirect
15. #354×C73C4semidirect
130. C73#7481semidirect
139. #354#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259392
#226254112
#354×D732
#748173