Finite Group Databasebeta

← #34001102

Subgroups — #34001102

Order 18688.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626202C211yesmaximal, characteristic
2#22625468C211yesmaximal, characteristic
3#22610312C211yesmaximal, characteristic
4#17989590—21no—
5#17989566—21no—
6#17989493C412yescomplemented
7#17989491—21no—
8#17989447C412yescomplemented
9#17989445—21no—
10#17989354C411yescharacteristic, complemented
11#17989133C2211yescharacteristic
12#17988605—21no—
13#17988346—21no—
14#410×C73C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11924037—41no—
16#14556670—41no—
17#14556658—22no—
18C4⋊#10596833—41no—
19#14556650—22no—
20#14556649—41no—
21C2×#11924028D411yescharacteristic
22#14556598—42no—
23C2×#11924012—21no—
24C2×#11924012—41no—
25#14556589C2×C411yescharacteristic
26#14556587D411yescharacteristic
27#14556580C2×C411yescharacteristic
28#14556578Q811yescharacteristic
29#14556563—41no—
30C4×C22⋊D73—41no—
31C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
32#14556519—42no—
33C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
34#117×C73—21no—
35#99×C73—41no—
36#11924037—82no—
37C2×#10596833—42no—
38C4⋊#64408—81no—
39C22⋊#64408—42no—
40C4×#64408—81no—
41#11924028—41no—
42#11924028—41no—
43C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
44C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D73—21no—
46C2×C22⋊D73—41no—
47C22×Dic73—21no—
48C2×C4×D73—21no—
49#11924012—22no—
50#11924012—42no—
51#11924012—41no—
52C2×#10596831—41no—
53C2×#10596831—42no—
54#11924007—41no—
55C22⋊Dic73—41no—
56#11924005—41no—
57C4×Dic73—21no—
58C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
60#41×C73—41no—
61#41×C73—41no—
62C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
63C2×D4×C73—21no—
64C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C73—21no—
66C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C73—41no—
68C22⋊C4×C73—41no—
69C42×C73—41no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73#9911yescharacteristic
72C22×D73—21no—
73C2×#64408—82no—
74Q8×C73—41no—
75D4×C73—41no—
76D4×C73—42no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73—81no—
83C2×C4×C73#9511yescharacteristic
84C2×C4×C73#9911yescharacteristic
85C22⋊D73—81no—
86C22⋊D73—81no—
87C22⋊D73—81no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—21no—
90C2×Dic73—21no—
91C2×Dic73—41no—
92C2×Dic73—41no—
93D292—41no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—41no—
96Dic146—41no—
97#10596833—82no—
98#10596831—42no—
99C22×C73—21no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—81no—
103C22×C73#34211yescharacteristic
104C2×D73—41no—
105C2×D73—81no—
106#64408—162no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—41no—
109C4×C73—161no—
110C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C4×C73#35211yescharacteristic
112Dic73—21no—
113Dic73—21no—
114Dic73—41no—
115Dic73—41no—
116#7482—731nomaximal, Sylow
117C2×C73—21no—
118C2×C73—41no—
119C2×C73—81no—
120C2×C73#139011yescharacteristic
121D73—81no—
122#2126—731no—
123#1884—731no—
124#1560—731no—
125C73#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
126#568—731no—
127#532—731no—
128#423—1461no—
129#421—1461no—
130#410—1461no—
131#410#6440811yescharacteristic, complemented
132#354—732no—
133#353—1461no—
134#339—1461no—
135#333—732no—
136#331—1461no—
137C2×#41—731no—
138C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
139#131—2922no—
140C2×M16—2921no—
141C2×M16—2921no—
142C2×M16—1461no—
143C4⋊Q8—731no—
144#127—731no—
145#124—731no—
146#124—731no—
147#121—2921no—
148C4×D4—2921no—
149#117—21no—
150#117—2921no—
151C2×C42—731no—
152C4⋊C8—2921no—
153C4⋊C8—1462no—
154#104—2922no—
155#99—41no—
156#99—2921no—
157#99—1462no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—2921no—
161#41—2921no—
162C2×Q8—731no—
163C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—2921no—
166C2×D4—731no—
167C2×D4—1461no—
168C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—1461no—
171C22×C4—1461no—
172C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
173M16—2922no—
174M16—2921no—
175M16—5842no—
176M16—1462no—
177C2×C8—2921no—
178C2×C8—2922no—
179C2×C8—2922no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—2921no—
182C4⋊C4—5841no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—2921no—
185C22⋊C4—2922no—
186C22⋊C4—2921no—
187C42—41no—
188C42—5841no—
189C42—731no—
190C42—731no—
191C42—1461no—
192C23—21no—
193C23—1461no—
194C23#1455664911yescharacteristic
195Q8—41no—
196Q8—2921no—
197D4—41no—
198D4—42no—
199D4—2921no—
200D4—5841no—
201D4—5841no—
202D4—5841no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—5842no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
218C2×C4#1455665011yescharacteristic
219C8—2922no—
220C8—5842no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—2921no—
226C22—5841no—
227C22#1798946511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—161no—
231C4—2921no—
232C4—2921no—
233C4—11682no—
234C4—1461no—
235C4—1461no—
236C4#1798948811yescharacteristic
237C4#1798949011yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—5841no—
242C2#2262501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625016
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC2×#41C2×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989133C22
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #17989493C4semidirect
8. #17989447C4semidirect
10. #17989354C4semidirect
14. #410×C73C4semidirect
125. C73#7482semidirect
131. #410#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262022
#226254682
#226103122
#748273