Finite Group Databasebeta

← #34001103

Subgroups — #34001103

Order 18688.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C211yesmaximal, characteristic
2#22625933C211yesmaximal, characteristic
3#22608665C211yesmaximal, characteristic
4#17989667C411yescharacteristic, complemented
5#17989586—21no—
6#17989568—21no—
7#17989568C411yescharacteristic, complemented
8#17989493C412yescomplemented
9#17989492—21no—
10#17989458—21no—
11#17989138C2211yescharacteristic
12#17988609—21no—
13#17988336C411yescharacteristic, complemented
14#17988330—21no—
15#333×C73C411yescharacteristic, complemented
16#14556679—42no—
17D73⋊M16—21no—
18D73⋊M16—41no—
19#14556670—21no—
20#14556670—41no—
21#14556656—42no—
22#14556650—22no—
23#14556650—41no—
24#14556650—41no—
25C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924029D411yescharacteristic
27C2×#11924011—41no—
28#14556588D411yescharacteristic
29#14556580C2×C411yescharacteristic
30#14556580Q811yescharacteristic
31#14556566—41no—
32#14556553—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34C4⋊#10596831—21no—
35#14556520—41no—
36C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C73—21no—
38#11924038—22no—
39#11924038—42no—
40#11924037—41no—
41#11924036—41no—
42#11924036—42no—
43C4⋊#64408—41no—
44C4⋊#64408—81no—
45C22⋊#64408—42no—
46C22⋊#64408—41no—
47C4×#64408—41no—
48C4×#64408—81no—
49#11924029—41no—
50#11924029—41no—
51#11924029—41no—
52#11924029—41no—
53C2×D292—21no—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
62#11924011—82no—
63C2×#10596831—41no—
64#11924005—41no—
65#11924005—41no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
69C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D73—21no—
74C22×D73—21no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76C2×#64408—81no—
77C2×#64408—82no—
78Q8×C73—41no—
79Q8×C73—41no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73#9511yescharacteristic
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73#9911yescharacteristic
86D292—41no—
87D292—41no—
88D292—42no—
89D292—81no—
90D292—81no—
91D292—81no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—21no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—41no—
96C4×D73—41no—
97C4×D73—41no—
98C4×D73—41no—
99C4×D73—41no—
100#10596833—42no—
101C8×C73—81no—
102#10596831—81no—
103C22×C73#34211yescharacteristic
104C2×D73—21no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—41no—
108C2×D73—81no—
109C2×D73—81no—
110#64408—161no—
111#64408—162no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—41no—
116C4×C73—41no—
117Dic73—41no—
118Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
119Dic73#35211yescharacteristic
120#7482—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73#139011yescharacteristic
123D73—41no—
124D73—81no—
125D73—81no—
126#2126—731no—
127#1884—731no—
128#1560—731no—
129C73#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#568—731no—
131#532—731no—
132#423—1461no—
133#421—1461no—
134#410—731no—
135#410—1461no—
136#354—732no—
137#353—1461no—
138#339—1461no—
139#333—731no—
140#333#6440811yescharacteristic, complemented
141#331—1461no—
142C2×#41—731no—
143C2×#41—731no—
144#131—2922no—
145C2×M16—2921no—
146C2×M16—2921no—
147C2×M16—1461no—
148C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
149#127—731no—
150#124—731no—
151#124—731no—
152#121—2921no—
153C4×D4—2921no—
154#117—2921no—
155#117—1461no—
156C2×C42—731no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—2921no—
159C4⋊C8—1461no—
160#104—2922no—
161#99—2921no—
162#99—2921no—
163#99—1462no—
164#41—2921no—
165#41—2921no—
166#41—2921no—
167#41—2921no—
168C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
169C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
170C2×D4—2921no—
171C2×D4—731no—
172C2×D4—731no—
173C2×D4—1461no—
174C2×D4—1461no—
175C22×C4—731no—
176C22×C4—1461no—
177C22×C4—1461no—
178C22×C4—1461no—
179M16—2922no—
180M16—2921no—
181M16—5842no—
182M16—1462no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—2921no—
185C2×C8—2922no—
186C2×C8—2921no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—2921no—
189C4⋊C4—5841no—
190C22⋊C4—2921no—
191C22⋊C4—2921no—
192C22⋊C4—2921no—
193C22⋊C4—2922no—
194C42—2921no—
195C42—5841no—
196C42—731no—
197C42—1461no—
198C42C22⋊#6440811yescharacteristic
199C23—731no—
200C23—1461no—
201C23—1461no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204D4—2921no—
205D4—2921no—
206D4—2922no—
207D4—5841no—
208D4—5841no—
209D4—5841no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2921no—
217C2×C4—2921no—
218C2×C4—2921no—
219C2×C4—5842no—
220C2×C4—5841no—
221C2×C4—731no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1461no—
224C2×C4—1461no—
225C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
226C8—81no—
227C8—2922no—
228C8—5841no—
229C22—2921no—
230C22—2921no—
231C22—2921no—
232C22—5841no—
233C22—5841no—
234C22—1461no—
235C22#1798946411yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—2921no—
242C4—731no—
243C4—731no—
244C4—11681no—
245C4—11682no—
246C2—21no—
247C2—2921no—
248C2—5841no—
249C2—5841no—
250C2#2262501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625017
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#333×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989138C22
hypercenter#333#64408
hypocenterC73#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17989667C4semidirect
7. #17989568C4semidirect
8. #17989493C4semidirect
13. #17988336C4semidirect
15. #333×C73C4semidirect
129. C73#7482semidirect
140. #333#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226259332
#226086652
#748273