Finite Group Databasebeta

← #34001104

Subgroups — #34001104

Order 18688.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625937C211yesmaximal, characteristic
2#22625465C211yesmaximal, characteristic
3#356×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989655C411yescharacteristic
5#17989610—21no—
6#17989580—21no—
7D73⋊#101C411yescharacteristic
8#17989458—21no—
9#17989447—21no—
10#17989447C412yescomplemented
11C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
12#101×D73—21no—
13#17988386C411yescharacteristic, complemented
14#17988385—21no—
15#356×C73C411yescharacteristic, complemented
16D73⋊M16—21no—
17Q8×#64408—42no—
18#14556670—21no—
19#14556670—41no—
20#14556658—22no—
21#14556654—42no—
22#14556652—41no—
23#14556648—41no—
24#14556646—41no—
25C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D73D411yescharacteristic
27M16×D73—41no—
28#14556591Q811yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556589C2×C411yescharacteristic
31#14556589D411yescharacteristic
32C4⋊C4×D73—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34#14556510—21no—
35#14556509—41no—
36C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
37#101×C73—21no—
38#11924038—41no—
39#11924037—41no—
40#11924036—41no—
41C2×#10596833—42no—
42C4⋊#64408—22no—
43C4⋊#64408—42no—
44C22⋊#64408—41no—
45C4×#64408—41no—
46C4×#64408—42no—
47C2×Dic146—21no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
51Q8×D73—41no—
52Q8×D73—41no—
53Q8×D73—41no—
54Q8×D73—41no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
59#11924012—41no—
60#11924011—81no—
61C8×D73—81no—
62C4⋊Dic73—41no—
63#11924007—41no—
64#11924007—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
68C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
69M16×C73—41no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
72C22×D73#9911yescharacteristic
73C2×#64408—42no—
74Q8×C73—41no—
75Q8×C73—41no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73#9511yescharacteristic
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73#9911yescharacteristic
84C4×D73—21no—
85C4×D73—21no—
86C4×D73—42no—
87C4×D73—41no—
88C4×D73—41no—
89C4×D73—41no—
90C4×D73—41no—
91Dic146—42no—
92Dic146—41no—
93Dic146—41no—
94Dic146—81no—
95#10596833—82no—
96#10596833—81no—
97C8×C73—81no—
98#10596831—81no—
99C22×C73#34211yescharacteristic
100C2×D73—41no—
101C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
102C2×D73#35211yescharacteristic
103#64408—82no—
104C4×C73—21no—
105C4×C73—41no—
106C4×C73—41no—
107C4×C73—41no—
108Dic73—22no—
109Dic73—21no—
110Dic73—41no—
111Dic73—41no—
112#7483—731nomaximal, Sylow
113C2×C73—21no—
114C2×C73#139011yescharacteristic
115D73—21no—
116D73—21no—
117C2×#356—731no—
118#1886—731no—
119#1558—731no—
120C73#748311yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×C4⋊Q8—731no—
122#519—731no—
123#432—1461no—
124#419—1461no—
125C2×#101—731no—
126C2×#101—1461no—
127#356—731no—
128#356—1461no—
129#356#6440811yescharacteristic, complemented
130#339—1461no—
131#333—732no—
132#333—1461no—
133C22×Q8—731no—
134C22×Q8—731no—
135C2×M16—2921no—
136C2×M16—1461no—
137C4⋊Q8—2921no—
138C4⋊Q8—731no—
139C4⋊Q8—731no—
140C4⋊Q8—731no—
141C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
142C4×Q8—2922no—
143#117—2921no—
144#117—1461no—
145C2×C4⋊C4—2921no—
146C2×C42—731no—
147C4⋊C8—1462no—
148#103—2922no—
149#101—21no—
150#101—2921no—
151#101—2921no—
152#101—1461no—
153C22⋊C8—2921no—
154#97—2921no—
155C2×Q8—2921no—
156C2×Q8—2921no—
157C2×Q8—2921no—
158C2×Q8—2921no—
159C2×Q8—731no—
160C2×Q8—731no—
161C2×Q8—1461no—
162C2×Q8—1461no—
163C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
164C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
165C22×C4—731no—
166C22×C4—1461no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4—1461no—
169M16—41no—
170M16—2921no—
171M16—2921no—
172M16—2921no—
173M16—5841no—
174C2×C8—2922no—
175C2×C8—2921no—
176C2×C8—5841no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—2921no—
181C4⋊C4—2922no—
182C4⋊C4—1462no—
183C22⋊C4—2921no—
184C42—2922no—
185C42—2921no—
186C42—731no—
187C42—1461no—
188C42C4⋊#6440811yescharacteristic
189C23—731no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—2921no—
193Q8—2921no—
194Q8—2922no—
195Q8—5841no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—2921no—
200C2×C4—2921no—
201C2×C4—2921no—
202C2×C4—2921no—
203C2×C4—2922no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—731no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
212C8—81no—
213C8—5841no—
214C8—5841no—
215C8—5842no—
216C22—2921no—
217C22—731no—
218C22—731no—
219C22#1798946411yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—41no—
224C4—2921no—
225C4—2921no—
226C4—5842no—
227C4—1462no—
228C4—1461no—
229C2—21no—
230C2—1461no—
231C2—1461no—
232C2#2262501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625014
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#356×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radicalC22×D73#99
cosocleC4⋊Q8×D73C22
hypercenter#356#64408
hypocenterC73#7483
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989447C4semidirect
13. #17988386C4semidirect
15. #356×C73C4semidirect
120. C73#7483semidirect
129. #356#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259372
#226254652
#356×D732
#748373