Finite Group Databasebeta

← #34001106

Subgroups — #34001106

Order 18688.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989497C211yesmaximal, characteristic
2#22625464C211yesmaximal, characteristic
3#22610322C211yesmaximal, characteristic
4#17989607—21no—
5C2×#14556652—21no—
6#17989497—21no—
7#17989497C412yescomplemented
8#17989447—21no—
9#17989447C412yescomplemented
10C2×#14556589C2211yescharacteristic
11#17989065C411yescharacteristic
12#17988597—21no—
13#17988348—21no—
14C2×#101×C73C411yescharacteristic
15C2×#11924037—41no—
16#14556658—22no—
17#14556652—22no—
18#14556652—41no—
19C22⋊#10596833—41no—
20#14556646—41no—
21C22×Dic146D411yescharacteristic
22#14556589—41no—
23#14556589C2×C411yescharacteristic
24#14556589C2×C411yescharacteristic
25#14556589D411yescharacteristic
26#14556589Q811yescharacteristic
27Q8×Dic73—42no—
28#14556550—21no—
29#14556550—41no—
30C2×#11924007—41no—
31C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
32#14556516—42no—
33C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C73—21no—
35#101×C73—41no—
36#11924037—42no—
37#11924037—81no—
38C2×#10596833—42no—
39C2×#10596833—81no—
40C2×Dic146—21no—
41C2×Dic146—41no—
42C2×Dic146—41no—
43C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
44C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic73—21no—
46C22×Dic73—21no—
47C4⋊Dic73—22no—
48C4⋊Dic73—42no—
49#11924007—41no—
50#11924007—41no—
51#11924007—41no—
52#11924007—41no—
53C22⋊Dic73—41no—
54C4×Dic73—21no—
55C4×Dic73—41no—
56C4×Dic73—42no—
57C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C73—21no—
60C2×Q8×C73—41no—
61C2×Q8×C73—41no—
62C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
63C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C73—21no—
65C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
66M16×C73—41no—
67M16×C73—41no—
68C2×C8×C73—41no—
69C23×C73#9911yescharacteristic
70Q8×C73—41no—
71Q8×C73—41no—
72Q8×C73—42no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73#9511yescharacteristic
80C2×C4×C73#9911yescharacteristic
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—42no—
89Dic146—41no—
90Dic146—41no—
91Dic146—81no—
92#10596833—82no—
93#10596833—82no—
94C8×C73—81no—
95C22×C73—41no—
96C22×C73#34211yescharacteristic
97C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
98C22×C73#35211yescharacteristic
99C4×C73—21no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73—41no—
103Dic73—22no—
104Dic73—41no—
105Dic73—41no—
106Dic73—41no—
107Dic73—82no—
108#7483—731nomaximal, Sylow
109C2×C73—21no—
110C2×C73—21no—
111C2×C73—21no—
112C2×C73#139011yescharacteristic
113C2×#356—731no—
114#1886—731no—
115#1558—731no—
116C73#748311yescharacteristic, complemented, Sylow
117C2×C4⋊Q8—731no—
118#519—731no—
119#432—1461no—
120#419—1461no—
121C2×#101—1461no—
122C2×#101#6440811yescharacteristic
123#356—732no—
124#356—1461no—
125#339—1461no—
126#333—732no—
127#333—1461no—
128C22×Q8—731no—
129C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
130C2×M16—21no—
131C2×M16—2921no—
132C4⋊Q8—2921no—
133C4⋊Q8—731no—
134C4⋊Q8—731no—
135C4⋊Q8—731no—
136C4⋊Q8—731no—
137C4×Q8—2922no—
138#117—2921no—
139#117—1461no—
140C2×C4⋊C4—2921no—
141C2×C42—731no—
142C4⋊C8—1462no—
143#103—2922no—
144#101—41no—
145#101—2921no—
146#101—1462no—
147C22⋊C8—2921no—
148#97—2921no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—2921no—
153C2×Q8—2921no—
154C2×Q8—731no—
155C2×Q8—731no—
156C2×Q8—1461no—
157C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
158C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
159C22×C4—21no—
160C22×C4—1461no—
161C22×C4—1461no—
162C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
163M16—41no—
164M16—41no—
165M16—2922no—
166M16—5841no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—2922no—
169C2×C8—5841no—
170C4⋊C4—2921no—
171C4⋊C4—2921no—
172C4⋊C4—2921no—
173C4⋊C4—2921no—
174C4⋊C4—2922no—
175C4⋊C4—1462no—
176C22⋊C4—2921no—
177C42—2921no—
178C42—2922no—
179C42—731no—
180C42—731no—
181C42—1461no—
182C23#1455665011yescharacteristic
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—42no—
186Q8—2921no—
187Q8—2921no—
188Q8—5841no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—2921no—
196C2×C4—2921no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—1461no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4—1461no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
204C2×C4#1455664911yescharacteristic
205C8—81no—
206C8—5842no—
207C8—5842no—
208C22—41no—
209C22#1798946511yescharacteristic
210C22#1798948811yescharacteristic
211C22#1798949011yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—41no—
216C4—2921no—
217C4—2921no—
218C4—2921no—
219C4—5842no—
220C4—1462no—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2262501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625016
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC22×Q8C2×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radicalC23×C73#99
cosocleC2×#14556589C22
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73#7483
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989497C4semidirect
9. #17989447C4semidirect
116. C73#7483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894972
#226254642
#226103222
#748373