Finite Group Databasebeta

← #34001108

Subgroups — #34001108

Order 18688.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625933C211yesmaximal, characteristic
2#22625421C211yesmaximal, characteristic
3#22611615C211yesmaximal, characteristic
4#17989667C411yescharacteristic
5#17989610—21no—
6#17989586—21no—
7#17989568C411yescharacteristic
8#17989458—21no—
9#17989443—21no—
10#17989443C412yescomplemented
11#17989138C2211yescharacteristic
12#17988570—21no—
13#17988386C411yescharacteristic, complemented
14#17988383—21no—
15#356×C73C411yescharacteristic, complemented
16#14556679—42no—
17D73⋊M16—21no—
18D73⋊M16—41no—
19#14556670—21no—
20#14556658—41no—
21#14556656—42no—
22#14556650—41no—
23#14556648—41no—
24#14556646—22no—
25C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924029D411yescharacteristic
27M16×D73—41no—
28#14556588Q811yescharacteristic
29#14556580C2×C411yescharacteristic
30#14556580D411yescharacteristic
31#14556566—41no—
32#14556553—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34#14556510—21no—
35#14556507—41no—
36C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
37#101×C73—21no—
38#11924038—22no—
39#11924038—42no—
40#11924037—41no—
41#11924036—41no—
42#11924036—42no—
43C2×#10596833—42no—
44C4⋊#64408—41no—
45C22⋊#64408—41no—
46C4×#64408—41no—
47#11924029—41no—
48#11924029—41no—
49#11924029—41no—
50#11924029—41no—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—21no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
55C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
60#11924012—41no—
61#11924011—81no—
62C8×D73—81no—
63#11924005—41no—
64#11924005—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
68C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
69M16×C73—41no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
72C22×D73—21no—
73C22×D73—21no—
74C22×D73#9911yescharacteristic
75C2×#64408—81no—
76Q8×C73—41no—
77Q8×C73—41no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73#9511yescharacteristic
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73#9911yescharacteristic
84D292—41no—
85D292—41no—
86D292—42no—
87D292—81no—
88D292—82no—
89C4×D73—21no—
90C4×D73—21no—
91C4×D73—41no—
92C4×D73—41no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—81no—
96#10596833—42no—
97#10596833—82no—
98C8×C73—81no—
99#10596831—81no—
100C22×C73#34211yescharacteristic
101C2×D73—21no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—41no—
105C2×D73—81no—
106C2×D73—81no—
107#64408—161no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—41no—
110C4×C73—41no—
111C4×C73—41no—
112Dic73—41no—
113Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
114Dic73#35211yescharacteristic
115#7484—731nomaximal, Sylow
116C2×C73—21no—
117C2×C73#139011yescharacteristic
118D73—41no—
119D73—81no—
120D73—81no—
121#2132—731no—
122#1884—731no—
123#1536—731no—
124C73#748411yescharacteristic, complemented, Sylow
125#568—731no—
126#532—731no—
127#432—1461no—
128#421—1461no—
129#413—1461no—
130#410—731no—
131#356—731no—
132#356#6440811yescharacteristic, complemented
133#355—1461no—
134#339—1461no—
135#329—732no—
136#329—1461no—
137C2×#41—731no—
138C2×#41—731no—
139#131—2922no—
140C2×M16—2921no—
141C2×M16—2921no—
142C2×M16—1461no—
143C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
144#127—731no—
145#124—731no—
146#124—731no—
147#121—2921no—
148C4×D4—2921no—
149#117—1461no—
150C2×C42—731no—
151C4⋊C8—2921no—
152#104—2922no—
153#101—21no—
154#101—1461no—
155#100—2921no—
156#99—2921no—
157C22⋊C8—2921no—
158#97—1462no—
159#41—2921no—
160#41—2921no—
161#41—2921no—
162#41—2921no—
163C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
164C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
165C2×D4—2921no—
166C2×D4—731no—
167C2×D4—731no—
168C2×D4—1461no—
169C2×D4—1461no—
170C22×C4—731no—
171C22×C4—1461no—
172C22×C4—1461no—
173C22×C4—1461no—
174M16—41no—
175M16—2922no—
176M16—2921no—
177M16—2921no—
178M16—5841no—
179M16—1462no—
180C2×C8—2921no—
181C2×C8—2922no—
182C2×C8—2922no—
183C2×C8—5841no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—2921no—
186C22⋊C4—2921no—
187C22⋊C4—2921no—
188C22⋊C4—2921no—
189C42—2921no—
190C42—731no—
191C42—1461no—
192C42C4⋊#6440811yescharacteristic
193C23—731no—
194C23—1461no—
195C23—1461no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198D4—2921no—
199D4—2921no—
200D4—2922no—
201D4—5841no—
202D4—5842no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—5841no—
211C2×C4—5841no—
212C2×C4—731no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—2922no—
219C8—5841no—
220C8—5842no—
221C22—2921no—
222C22—2921no—
223C22—2921no—
224C22—5841no—
225C22—5841no—
226C22—1461no—
227C22#1798946411yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—2921no—
233C4—731no—
234C4—731no—
235C4—11681no—
236C2—21no—
237C2—2921no—
238C2—5841no—
239C2—5841no—
240C2#2262501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625014
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#356×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989138C22
hypercenter#356#64408
hypocenterC73#7484
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989443C4semidirect
13. #17988386C4semidirect
15. #356×C73C4semidirect
124. C73#7484semidirect
132. #356#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259332
#226254212
#226116152
#748473