Finite Group Databasebeta

← #34001109

Subgroups — #34001109

Order 18688.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic
2#22625419C211yesmaximal, characteristic
3#22610314C211yesmaximal, characteristic
4#17989608—21no—
5#17989573—21no—
6#17989497C412yescomplemented
7#17989495—21no—
8#17989443C412yescomplemented
9#17989442—21no—
10#17989133C2211yescharacteristic
11#17988603—21no—
12#17988561C411yescharacteristic
13#17988348—21no—
14#568×C73C411yescharacteristic
15D73⋊M16—41no—
16C4⋊#10596833—41no—
17#14556652—22no—
18#14556651—41no—
19C22⋊#10596833—41no—
20#14556646—22no—
21C2×#11924028D411yescharacteristic
22#14556589C2×C411yescharacteristic
23#14556587Q811yescharacteristic
24#14556580C2×C411yescharacteristic
25#14556578D411yescharacteristic
26#14556563—41no—
27C4×C22⋊D73—41no—
28#14556550—21no—
29C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
30#14556517—42no—
31#14556506—41no—
32C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
33#131×C73—42no—
34C2×M16×C73—21no—
35C2×M16×C73—41no—
36#11924038—81no—
37#11924037—42no—
38#11924036—81no—
39C2×#10596833—42no—
40#11924028—41no—
41#11924028—41no—
42C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
43C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D73—21no—
45C2×C22⋊D73—41no—
46C22×Dic73—21no—
47C2×C4×D73—21no—
48C4⋊Dic73—41no—
49#11924007—41no—
50C22⋊Dic73—41no—
51C22⋊Dic73—41no—
52#11924005—41no—
53C4×Dic73—21no—
54C4×Dic73—41no—
55C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
57#41×C73—41no—
58#41×C73—41no—
59C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
60C2×D4×C73—21no—
61C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C73—21no—
63C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
64M16×C73—22no—
65M16×C73—42no—
66M16×C73—41no—
67C2×C8×C73—41no—
68C2×C8×C73—42no—
69C23×C73—21no—
70C23×C73#9911yescharacteristic
71C22×D73—21no—
72Q8×C73—41no—
73D4×C73—41no—
74D4×C73—42no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73#9511yescharacteristic
81C2×C4×C73#9911yescharacteristic
82C22⋊D73—81no—
83C22⋊D73—82no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—81no—
88C2×Dic73—81no—
89D292—41no—
90C4×D73—41no—
91C4×D73—41no—
92Dic146—41no—
93#10596833—82no—
94#10596833—82no—
95C8×C73—42no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—81no—
100C22×C73#34211yescharacteristic
101C2×D73—41no—
102C2×D73—81no—
103C4×C73—21no—
104C4×C73—41no—
105C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
106C4×C73#35211yescharacteristic
107Dic73—41no—
108Dic73—41no—
109Dic73—41no—
110Dic73—161no—
111#7484—731nomaximal, Sylow
112C2×C73—21no—
113C2×C73—41no—
114C2×C73—81no—
115C2×C73#139011yescharacteristic
116D73—81no—
117#2132—731no—
118#1884—731no—
119#1536—731no—
120C73#748411yescharacteristic, complemented, Sylow
121#568#6440811yescharacteristic
122#532—731no—
123#432—1461no—
124#421—1461no—
125#413—1461no—
126#410—731no—
127#356—732no—
128#355—1461no—
129#339—1461no—
130#329—732no—
131#329—1461no—
132C2×#41—731no—
133C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
134#131—42no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—2921no—
138C4⋊Q8—731no—
139#127—731no—
140#124—731no—
141#124—731no—
142#121—2921no—
143C4×D4—2921no—
144#117—1461no—
145C2×C42—731no—
146C4⋊C8—2921no—
147#104—2922no—
148#101—1462no—
149#100—2921no—
150#99—2921no—
151C22⋊C8—2921no—
152#97—1462no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—2921no—
156#41—2921no—
157C2×Q8—731no—
158C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—2921no—
161C2×D4—731no—
162C2×D4—1461no—
163C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—1461no—
166C22×C4—1461no—
167C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
168M16—22no—
169M16—42no—
170M16—41no—
171M16—2922no—
172M16—5841no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—2922no—
176C2×C8—5841no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2921no—
179C22⋊C4—2921no—
180C22⋊C4—2921no—
181C22⋊C4—2921no—
182C42—2921no—
183C42—731no—
184C42—731no—
185C42—1461no—
186C23—21no—
187C23—1461no—
188C23#1455665011yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—2921no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—2921no—
194D4—5841no—
195D4—5842no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—2921no—
202C2×C4—2921no—
203C2×C4—5841no—
204C2×C4—5841no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
209C2×C4#1455664911yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—5842no—
212C8—5842no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—2921no—
218C22—5841no—
219C22#1798946511yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—2921no—
223C4—2921no—
224C4—2921no—
225C4—11681no—
226C4#1798948711yescharacteristic
227C4#1798948911yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—81no—
231C2—5841no—
232C2#2262501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625015
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC2×#41C2×#64408
Fitting#568×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989133C22
hypercenter#568#64408
hypocenterC73#7484
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #17989497C4semidirect
8. #17989443C4semidirect
120. C73#7484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226254192
#226103142
#748473