Finite Group Databasebeta

← #34001117

Subgroups — #34001117

Order 18688.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626202C211yesmaximal, characteristic
2#22625385C211yesmaximal, characteristic
3#22610314C211yesmaximal, characteristic
4#17989566—21no—
5C4×#11924037—21no—
6#17989493—21no—
7#17989491C412yescomplemented
8#17989443—21no—
9#17989442C412yescomplemented
10#17989133C2211yescharacteristic
11#17988603—21no—
12#17988561C411yescharacteristic, complemented
13#17988348—21no—
14#568×C73C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11924037—41no—
16#14556670—41no—
17#14556650—22no—
18#14556649—41no—
19#14556646—22no—
20C4×#10596833—41no—
21C2×#11924028D411yescharacteristic
22#14556589Q811yescharacteristic
23#14556587C2×C411yescharacteristic
24#14556580D411yescharacteristic
25#14556578C2×C411yescharacteristic
26#14556563—41no—
27C4×C22⋊D73—41no—
28#14556550—21no—
29C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
30#14556517—42no—
31#14556506—41no—
32C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
33#131×C73—42no—
34C2×M16×C73—21no—
35C2×M16×C73—41no—
36#11924037—44no—
37C2×#10596833—42no—
38C4⋊#64408—81no—
39C22⋊#64408—42no—
40C4×#64408—81no—
41#11924028—41no—
42#11924028—41no—
43C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
44C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D73—21no—
46C2×C22⋊D73—41no—
47C22×Dic73—21no—
48C2×C4×D73—21no—
49C4⋊Dic73—41no—
50#11924007—41no—
51C22⋊Dic73—41no—
52C22⋊Dic73—41no—
53#11924005—41no—
54C4×Dic73—21no—
55C4×Dic73—41no—
56C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
58#41×C73—41no—
59#41×C73—41no—
60C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C73—21no—
62C2×D4×C73C4211yescharacteristic
63C22×C4×C73—21no—
64C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
65M16×C73—22no—
66M16×C73—42no—
67M16×C73—41no—
68C2×C8×C73—41no—
69C2×C8×C73—42no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73#9911yescharacteristic
72C22×D73—21no—
73C2×#64408—82no—
74Q8×C73—41no—
75D4×C73—41no—
76D4×C73—42no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73#9511yescharacteristic
83C2×C4×C73#9911yescharacteristic
84C22⋊D73—82no—
85C22⋊D73—81no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—81no—
91D292—41no—
92C4×D73—41no—
93C4×D73—41no—
94Dic146—41no—
95#10596833—44no—
96C8×C73—42no—
97C22×C73—21no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73—81no—
101C22×C73#34211yescharacteristic
102C2×D73—41no—
103C2×D73—81no—
104#64408—162no—
105C4×C73—21no—
106C4×C73—41no—
107C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C4×C73#35211yescharacteristic
109Dic73—22no—
110Dic73—41no—
111Dic73—41no—
112Dic73—161no—
113#7486—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73—41no—
116C2×C73—81no—
117C2×C73#139011yescharacteristic
118D73—81no—
119#2126—731no—
120#1884—731no—
121#1525—731no—
122C73#748611yescharacteristic, complemented, Sylow
123#568#6440811yescharacteristic, complemented
124#532—731no—
125#421—1461no—
126#410—731no—
127#410—1461no—
128C4×M16—1461no—
129#354—1461no—
130#353—732no—
131#339—1461no—
132#329—732no—
133#329—1461no—
134C2×#41—731no—
135C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
136#131—42no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—2921no—
140C4⋊Q8—731no—
141#127—731no—
142#124—731no—
143#124—731no—
144#121—2921no—
145C4×D4—2921no—
146#117—2921no—
147#117—1461no—
148C2×C42—731no—
149#104—2922no—
150#99—2921no—
151#99—2921no—
152#99—1462no—
153#97—1462no—
154C4×C8—2921no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—2921no—
158#41—2921no—
159C2×Q8—731no—
160C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—2921no—
163C2×D4—731no—
164C2×D4—1461no—
165C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4—1461no—
169C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
170M16—22no—
171M16—42no—
172M16—41no—
173M16—2924no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—2922no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—5841no—
180C22⋊C4—2921no—
181C22⋊C4—2922no—
182C22⋊C4—2921no—
183C22⋊C4—2921no—
184C42—2921no—
185C42—5841no—
186C42—731no—
187C42—731no—
188C42—1461no—
189C23—21no—
190C23—1461no—
191C23#1455665011yescharacteristic
192Q8—41no—
193Q8—2921no—
194D4—41no—
195D4—42no—
196D4—2921no—
197D4—5841no—
198D4—5842no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—5841no—
208C2×C4—5842no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
213C2×C4#1455664911yescharacteristic
214C8—42no—
215C8—2924no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—2921no—
221C22—5841no—
222C22#1798946511yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—2921no—
226C4—2921no—
227C4—11681no—
228C4—11682no—
229C4—1462no—
230C4#1798948711yescharacteristic
231C4#1798948911yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—5841no—
236C2#2262501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989487
commutatorC2×D4×C73C42
FrattiniC2×#41C2×#64408
Fitting#568×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989133C22
hypercenter#568#64408
hypocenterC73#7486
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989491C4semidirect
9. #17989442C4semidirect
12. #17988561C4semidirect
14. #568×C73C4semidirect
122. C73#7486semidirect
123. #568#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262022
#226253852
#226103142
#748673