Finite Group Databasebeta

← #34001121

Subgroups — #34001121

Order 18688.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989442C211yesmaximal, characteristic
3#22610319C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652—21no—
5C2×#14556646—21no—
6#17989495—21no—
7#17989495C412yescomplemented
8#17989442—21no—
9#17989442C412yescomplemented
10C2×#14556578C2211yescharacteristic
11#17988595—21no—
12C2×#14556508C411yescharacteristic
13#17988346—21no—
14#518×C73C411yescharacteristic
15C2×#11924037—41no—
16C22×#10596833—41no—
17#14556652—22no—
18#14556652—41no—
19#14556646—22no—
20#14556646—41no—
21C22×Dic146D411yescharacteristic
22C2×#11924012—21no—
23#14556578—41no—
24#14556578C2×C411yescharacteristic
25#14556578C2×C411yescharacteristic
26#14556578D411yescharacteristic
27#14556578Q811yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic73—41no—
29C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
30#14556514—42no—
31#14556508—41no—
32C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
33C4×D4×C73—42no—
34#117×C73—21no—
35C2×C22⋊C4×C73—41no—
36#11924037—42no—
37#11924037—81no—
38C2×#10596833—42no—
39C2×#10596833—44no—
40C2×#10596833—81no—
41C2×Dic146—21no—
42C2×Dic146—41no—
43C2×Dic146—41no—
44C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
45C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic73—21no—
47C22×Dic73—21no—
48#11924012—41no—
49#11924012—41no—
50C2×#10596831—41no—
51C22⋊Dic73—41no—
52C22⋊Dic73—41no—
53C22⋊Dic73—41no—
54C22⋊Dic73—41no—
55C4×Dic73—21no—
56C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
58C24×C73—21no—
59C2×D4×C73—21no—
60C2×D4×C73—41no—
61C2×D4×C73—41no—
62C2×D4×C73C4211yescharacteristic
63C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C73—42no—
65C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C73—22no—
67C22⋊C4×C73—42no—
68C22⋊C4×C73—41no—
69C42×C73—41no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73—21no—
72C23×C73—41no—
73C23×C73—41no—
74C23×C73—82no—
75C23×C73#9911yescharacteristic
76D4×C73—41no—
77D4×C73—41no—
78D4×C73—42no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—42no—
82C2×C4×C73—162no—
83C2×C4×C73#9511yescharacteristic
84C2×C4×C73#9911yescharacteristic
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73—41no—
92Dic146—41no—
93Dic146—41no—
94Dic146—81no—
95#10596833—44no—
96#10596833—82no—
97#10596831—81no—
98C22×C73—22no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—81no—
102C22×C73—81no—
103C22×C73—82no—
104C22×C73—161no—
105C22×C73#34211yescharacteristic
106C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C22×C73#35211yescharacteristic
108C4×C73—21no—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—82no—
111Dic73—41no—
112Dic73—41no—
113Dic73—41no—
114Dic73—41no—
115#7487—731nomaximal, Sylow
116C2×C73—21no—
117C2×C73—21no—
118C2×C73—81no—
119C2×C73—81no—
120C2×C73#139011yescharacteristic
121C2×C73#140312yes—
122C2×#355—731no—
123#1885—731no—
124C2×#329—731no—
125C73#748711yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×#124—731no—
127#518#6440811yescharacteristic
128#419—1461no—
129C2×#101—1461no—
130C2×#100—731no—
131C2×#97—1461no—
132#355—732no—
133#355—1461no—
134#339—1461no—
135#329—732no—
136#329—1461no—
137C22×Q8—731no—
138C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
139C2×M16—2921no—
140C2×M16—1461no—
141C22×C8—2921no—
142#124—2921no—
143#124—731no—
144#124—731no—
145#124—731no—
146#124—731no—
147C4×D4—42no—
148#117—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—2921no—
151C2×C42—731no—
152#103—2922no—
153#101—2921no—
154#101—1462no—
155#100—2921no—
156#97—2921no—
157#97—1462no—
158C24—21no—
159C2×Q8—2921no—
160C2×Q8—2921no—
161C2×Q8—731no—
162C2×Q8—731no—
163C2×Q8—1461no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
168C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
169C22×C4—42no—
170C22×C4—1461no—
171C22×C4—1461no—
172C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
173M16—2921no—
174M16—2922no—
175M16—2921no—
176M16—5841no—
177C2×C8—2924no—
178C2×C8—2922no—
179C2×C8—2921no—
180C2×C8—5841no—
181C4⋊C4—22no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—2921no—
185C22⋊C4—2921no—
186C22⋊C4—2921no—
187C22⋊C4—2921no—
188C42—41no—
189C42—731no—
190C42—731no—
191C42—1461no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—82no—
197C23#1455664911yescharacteristic
198Q8—2921no—
199Q8—2921no—
200Q8—5841no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—42no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—162no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
216C2×C4#1455665011yescharacteristic
217C8—2924no—
218C8—5841no—
219C8—5842no—
220C22—22no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—82no—
226C22—161no—
227C22#1798946511yescharacteristic
228C22#1798948711yescharacteristic
229C22#1798948911yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—82no—
233C4—2921no—
234C4—2921no—
235C4—2921no—
236C4—2921no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—81no—
240C2—81no—
241C2#2262501511yescharacteristic
242C2#2262505212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989487
commutatorC2×D4×C73C42
FrattiniC22×D4C2×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#14556578C22
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#7487
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989495C4semidirect
9. #17989442C4semidirect
125. C73#7487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894952
C2×#179894422
#226103192
#748773