Finite Group Databasebeta

← #34001127

Subgroups — #34001127

Order 18688.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C211yesmaximal, characteristic
2#22625934C211yesmaximal, characteristic
3#22608590C211yesmaximal, characteristic
4#17989665C411yescharacteristic
5#17989585—21no—
6#17989574—21no—
7#17989567C411yescharacteristic
8#17989498—21no—
9#17989495C412yescomplemented
10#17989458—21no—
11#17989135C2211yescharacteristic
12#17988639—21no—
13#17988335—21no—
14#17988331C411yescharacteristic, complemented
15#331×C73C411yescharacteristic, complemented
16#14556678—42no—
17D73⋊M16—21no—
18C2×#11924037—41no—
19C2×#11924037—41no—
20#14556670—21no—
21#14556655—42no—
22#14556652—22no—
23#14556651—41no—
24#14556649—41no—
25C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924027D411yescharacteristic
27#14556591D411yescharacteristic
28#14556578C2×C411yescharacteristic
29#14556578Q811yescharacteristic
30#14556562—41no—
31D4×Dic73—41no—
32C42×D73D411yescharacteristic
33C4⋊#10596831—21no—
34#14556503—41no—
35C8×Dic73—41no—
36#127×C73C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C73—21no—
38#11924038—22no—
39#11924037—42no—
40#11924037—41no—
41#11924037—42no—
42#11924037—81no—
43#11924036—41no—
44C2×#10596833—42no—
45C2×#10596833—81no—
46C4⋊#64408—41no—
47C22⋊#64408—41no—
48C4×#64408—41no—
49#11924027—41no—
50#11924027—41no—
51#11924027—41no—
52#11924027—41no—
53C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D73—21no—
56C2×C22⋊D73—21no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C22⋊Dic73—41no—
64C22⋊Dic73—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C73—41no—
68C2×D4×C73C4211yescharacteristic
69C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C73—41no—
71C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C73—21no—
73C23×C73—21no—
74C22×D73#9911yescharacteristic
75C2×#64408—81no—
76D4×C73—41no—
77D4×C73—41no—
78D4×C73—81no—
79D4×C73—81no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73#9511yescharacteristic
82C22⋊D73—42no—
83C22⋊D73—81no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73#9911yescharacteristic
92C4×D73—21no—
93C4×D73—21no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—41no—
96Dic146—41no—
97Dic146—41no—
98#10596833—42no—
99#10596833—82no—
100C8×C73—81no—
101#10596831—81no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73—41no—
104C22×C73—81no—
105C22×C73—81no—
106C22×C73#34211yescharacteristic
107C2×D73—21no—
108C2×D73—41no—
109#64408—161no—
110C4×C73—21no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—21no—
113Dic73—41no—
114Dic73—41no—
115Dic73—41no—
116Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
117Dic73#35211yescharacteristic
118#7488—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—21no—
120C2×C73—81no—
121C2×C73—81no—
122C2×C73#139011yescharacteristic
123D73—41no—
124#2132—731no—
125#1884—731no—
126#1543—731no—
127C73#748811yescharacteristic, complemented, Sylow
128#568—731no—
129#532—731no—
130#431—1461no—
131#421—1461no—
132#413—1461no—
133#410—731no—
134#356—1461no—
135#355—732no—
136#339—1461no—
137#333—1461no—
138#331—731no—
139#331#6440811yescharacteristic, complemented
140C2×#41—731no—
141C2×#41—731no—
142#131—2922no—
143C2×M16—2921no—
144C2×M16—2921no—
145C2×M16—1461no—
146C4⋊Q8—731no—
147#127C2×#6440811yescharacteristic
148#124—731no—
149#124—731no—
150#121—2921no—
151C4×D4—2921no—
152#117—1461no—
153C2×C42—731no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—1461no—
156#104—2922no—
157#101—1462no—
158#100—2921no—
159#99—2921no—
160C22⋊C8—2921no—
161C4×C8—2921no—
162#41—2921no—
163#41—2921no—
164#41—2921no—
165#41—2921no—
166C2×Q8—731no—
167C2×Q8—731no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—1461no—
170C2×D4—1461no—
171C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
172C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
173C22×C4—731no—
174C22×C4—1461no—
175C22×C4—1461no—
176C22×C4—1461no—
177M16—2922no—
178M16—2921no—
179M16—2922no—
180M16—5841no—
181M16—1462no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—2921no—
184C2×C8—2922no—
185C2×C8—2921no—
186C2×C8—5841no—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—2921no—
189C22⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2921no—
191C22⋊C4—2921no—
192C42—2921no—
193C42—731no—
194C42—1461no—
195C42C22⋊#6440811yescharacteristic
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—731no—
199Q8—2921no—
200Q8—2921no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—2922no—
206D4—5841no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—5841no—
215C2×C4—731no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4—1461no—
221C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
222C8—81no—
223C8—2922no—
224C8—5841no—
225C8—5842no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—2921no—
231C22—1461no—
232C22#1798946411yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—2921no—
237C4—2921no—
238C4—2921no—
239C4—731no—
240C4—731no—
241C4—11681no—
242C2—21no—
243C2—81no—
244C2—81no—
245C2—2921no—
246C2#2262501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625017
commutatorC2×D4×C73C42
Frattini#127C2×#64408
Fitting#331×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989135C22
hypercenter#331#64408
hypocenterC73#7488
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989495C4semidirect
14. #17988331C4semidirect
15. #331×C73C4semidirect
127. C73#7488semidirect
139. #331#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226259342
#226085902
#748873