Finite Group Databasebeta

← #34001133

Subgroups — #34001133

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626202C211yesmaximal, characteristic
2#22625434C211yesmaximal, characteristic
3#22610314C211yesmaximal, characteristic
4#17989604—21no—
5#17989566—21no—
6#17989493C412yescomplemented
7#17989491—21no—
8#17989447C412yescomplemented
9#17989445—21no—
10#17989133C2211yescharacteristic
11#17988603—21no—
12#17988561C411yescharacteristic, complemented
13#17988348—21no—
14#568×C73C411yescharacteristic, complemented
15#14556670—41no—
16#14556658—22no—
17#14556650—22no—
18#14556649—41no—
19C22⋊#10596833—41no—
20C4×#10596833—41no—
21C2×#11924028D411yescharacteristic
22#14556589C2×C411yescharacteristic
23#14556587D411yescharacteristic
24#14556580C2×C411yescharacteristic
25#14556578Q811yescharacteristic
26#14556563—41no—
27C4×C22⋊D73—41no—
28#14556550—21no—
29C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
30#14556517—42no—
31#14556506—41no—
32C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
33#131×C73—42no—
34C2×M16×C73—21no—
35C2×M16×C73—41no—
36C2×#10596833—42no—
37C4⋊#64408—81no—
38C22⋊#64408—42no—
39C4×#64408—81no—
40#11924028—41no—
41#11924028—41no—
42C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
43C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D73—21no—
45C2×C22⋊D73—41no—
46C22×Dic73—21no—
47C2×C4×D73—21no—
48C4⋊Dic73—41no—
49#11924007—41no—
50C22⋊Dic73—41no—
51C22⋊Dic73—41no—
52#11924005—41no—
53C4×Dic73—21no—
54C4×Dic73—41no—
55C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
57#41×C73—41no—
58#41×C73—41no—
59C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
60C2×D4×C73—21no—
61C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C73—21no—
63C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
64M16×C73—22no—
65M16×C73—41no—
66M16×C73—42no—
67C2×C8×C73—41no—
68C2×C8×C73—42no—
69C23×C73—21no—
70C23×C73#9911yescharacteristic
71C22×D73—21no—
72C2×#64408—82no—
73Q8×C73—41no—
74D4×C73—41no—
75D4×C73—42no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73#9511yescharacteristic
82C2×C4×C73#9911yescharacteristic
83C22⋊D73—82no—
84C22⋊D73—81no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—42no—
89C2×Dic73—81no—
90D292—41no—
91C4×D73—41no—
92C4×D73—41no—
93Dic146—41no—
94#10596833—82no—
95C8×C73—42no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—81no—
100C22×C73#34211yescharacteristic
101C2×D73—41no—
102C2×D73—81no—
103#64408—162no—
104C4×C73—21no—
105C4×C73—41no—
106C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C4×C73#35211yescharacteristic
108Dic73—22no—
109Dic73—41no—
110Dic73—41no—
111Dic73—161no—
112#7490—731nomaximal, Sylow
113C2×C73—21no—
114C2×C73—41no—
115C2×C73—81no—
116C2×C73#139011yescharacteristic
117D73—81no—
118#2126—731no—
119#1884—731no—
120#1543—731no—
121C73#749011yescharacteristic, complemented, Sylow
122#568#6440811yescharacteristic, complemented
123#532—731no—
124#431—1461no—
125#421—1461no—
126#410—731no—
127#410—1461no—
128#354—732no—
129#353—1461no—
130#339—1461no—
131#333—732no—
132#331—1461no—
133C2×#41—731no—
134C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
135#131—42no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—41no—
138C4⋊Q8—731no—
139#127—731no—
140#124—731no—
141#124—731no—
142#121—2921no—
143C4×D4—2921no—
144#117—2921no—
145#117—1461no—
146C2×C42—731no—
147C4⋊C8—1462no—
148#104—2922no—
149#99—2921no—
150#99—2921no—
151#99—1462no—
152C22⋊C8—2921no—
153C4×C8—2921no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—2921no—
157#41—2921no—
158C2×Q8—731no—
159C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—2921no—
162C2×D4—731no—
163C2×D4—1461no—
164C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—1461no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
169M16—22no—
170M16—41no—
171M16—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—2922no—
175C4⋊C4—2921no—
176C4⋊C4—2921no—
177C4⋊C4—5841no—
178C22⋊C4—2921no—
179C22⋊C4—2922no—
180C22⋊C4—2921no—
181C22⋊C4—2921no—
182C42—2921no—
183C42—5841no—
184C42—731no—
185C42—731no—
186C42—1461no—
187C23—21no—
188C23—1461no—
189C23#1455665011yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—2921no—
192D4—41no—
193D4—42no—
194D4—2921no—
195D4—5841no—
196D4—5842no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2922no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—2921no—
205C2×C4—5841no—
206C2×C4—5842no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#1455664911yescharacteristic
212C8—42no—
213C8—5842no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—2921no—
219C22—5841no—
220C22#1798946511yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—2921no—
224C4—2921no—
225C4—11681no—
226C4—11682no—
227C4—1462no—
228C4#1798948711yescharacteristic
229C4#1798948911yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—5841no—
234C2#2262501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989487
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC2×#41C2×#64408
Fitting#568×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989133C22
hypercenter#568#64408
hypocenterC73#7490
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #17989493C4semidirect
8. #17989447C4semidirect
12. #17988561C4semidirect
14. #568×C73C4semidirect
121. C73#7490semidirect
122. #568#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262022
#226254342
#226103142
#749073