Finite Group Databasebeta

← #34001135

Subgroups — #34001135

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C211yesmaximal, characteristic
2#22625933C211yesmaximal, characteristic
3#22608592C211yesmaximal, characteristic
4#17989667C411yescharacteristic, complemented
5#17989586—21no—
6#17989568—21no—
7#17989568C411yescharacteristic, complemented
8#17989493C412yescomplemented
9#17989492—21no—
10#17989458—21no—
11#17989138C2211yescharacteristic
12#17988639—21no—
13#17988336C411yescharacteristic, complemented
14#17988330—21no—
15#333×C73C411yescharacteristic, complemented
16#14556679—42no—
17D73⋊M16—21no—
18D73⋊M16—41no—
19#14556670—21no—
20#14556670—41no—
21#14556656—42no—
22#14556650—22no—
23#14556650—41no—
24#14556650—41no—
25C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924029D411yescharacteristic
27#14556588D411yescharacteristic
28#14556580C2×C411yescharacteristic
29#14556580Q811yescharacteristic
30#14556566—41no—
31#14556553—41no—
32C42×D73D411yescharacteristic
33C4⋊#10596831—21no—
34#14556503—41no—
35C8×Dic73—41no—
36C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C73—21no—
38#11924038—22no—
39#11924038—42no—
40#11924037—41no—
41#11924036—41no—
42#11924036—42no—
43C4⋊#64408—41no—
44C4⋊#64408—81no—
45C22⋊#64408—42no—
46C22⋊#64408—41no—
47C4×#64408—41no—
48C4×#64408—81no—
49#11924029—41no—
50#11924029—41no—
51#11924029—41no—
52#11924029—41no—
53C2×D292—21no—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#10596831—41no—
63#11924005—41no—
64#11924005—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
68C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C73—41no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D73—21no—
73C22×D73—21no—
74C22×D73#9911yescharacteristic
75C2×#64408—81no—
76C2×#64408—82no—
77Q8×C73—41no—
78Q8×C73—41no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73#9511yescharacteristic
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73#9911yescharacteristic
85D292—41no—
86D292—41no—
87D292—42no—
88D292—81no—
89D292—81no—
90D292—81no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—41no—
96C4×D73—41no—
97C4×D73—41no—
98C4×D73—41no—
99#10596833—42no—
100C8×C73—81no—
101#10596831—81no—
102C22×C73#34211yescharacteristic
103C2×D73—21no—
104C2×D73—41no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—81no—
108C2×D73—81no—
109#64408—161no—
110#64408—162no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—41no—
115C4×C73—41no—
116Dic73—41no—
117Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
118Dic73#35211yescharacteristic
119#7490—731nomaximal, Sylow
120C2×C73—21no—
121C2×C73#139011yescharacteristic
122D73—41no—
123D73—81no—
124D73—81no—
125#2126—731no—
126#1884—731no—
127#1543—731no—
128C73#749011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#568—731no—
130#532—731no—
131#431—1461no—
132#421—1461no—
133#410—731no—
134#410—1461no—
135#354—732no—
136#353—1461no—
137#339—1461no—
138#333—731no—
139#333#6440811yescharacteristic, complemented
140#331—1461no—
141C2×#41—731no—
142C2×#41—731no—
143#131—2922no—
144C2×M16—2921no—
145C2×M16—1461no—
146C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
147#127—731no—
148#124—731no—
149#124—731no—
150#121—2921no—
151C4×D4—2921no—
152#117—2921no—
153#117—1461no—
154C2×C42—731no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—1461no—
157#104—2922no—
158#99—2921no—
159#99—2921no—
160#99—1462no—
161C22⋊C8—2921no—
162C4×C8—2921no—
163#41—2921no—
164#41—2921no—
165#41—2921no—
166#41—2921no—
167C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
168C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
169C2×D4—2921no—
170C2×D4—731no—
171C2×D4—731no—
172C2×D4—1461no—
173C2×D4—1461no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—1461no—
176C22×C4—1461no—
177C22×C4—1461no—
178M16—2921no—
179M16—2922no—
180M16—1462no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2922no—
183C2×C8—2921no—
184C2×C8—2921no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—5841no—
188C22⋊C4—2921no—
189C22⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2921no—
191C22⋊C4—2922no—
192C42—2921no—
193C42—5841no—
194C42—731no—
195C42—1461no—
196C42C22⋊#6440811yescharacteristic
197C23—731no—
198C23—1461no—
199C23—1461no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202D4—2921no—
203D4—2921no—
204D4—2922no—
205D4—5841no—
206D4—5841no—
207D4—5841no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2921no—
217C2×C4—5842no—
218C2×C4—5841no—
219C2×C4—731no—
220C2×C4—1461no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—2922no—
226C8—5841no—
227C22—2921no—
228C22—2921no—
229C22—2921no—
230C22—5841no—
231C22—5841no—
232C22—1461no—
233C22#1798946411yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—2921no—
240C4—731no—
241C4—731no—
242C4—11681no—
243C4—11682no—
244C2—21no—
245C2—2921no—
246C2—5841no—
247C2—5841no—
248C2#2262501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625017
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#333×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989138C22
hypercenter#333#64408
hypocenterC73#7490
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17989667C4semidirect
7. #17989568C4semidirect
8. #17989493C4semidirect
13. #17988336C4semidirect
15. #333×C73C4semidirect
128. C73#7490semidirect
139. #333#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226259332
#226085922
#749073