Finite Group Databasebeta

← #34001136

Subgroups — #34001136

Order 18688.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625937C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic
3#356×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989655C411yescharacteristic
5#17989588—21no—
6#17989580—21no—
7D73⋊#101C411yescharacteristic
8#17989458—21no—
9#17989447—21no—
10#17989447C412yescomplemented
11C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
12#101×D73—21no—
13#17988386C411yescharacteristic, complemented
14#17988385—21no—
15#356×C73C411yescharacteristic, complemented
16D73⋊M16—21no—
17C2×#11924036—41no—
18Q8×#64408—42no—
19#14556670—21no—
20#14556670—41no—
21#14556658—22no—
22C4⋊#10596833—41no—
23#14556654—42no—
24#14556652—41no—
25C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D73D411yescharacteristic
27M16×D73—41no—
28#14556591Q811yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556589C2×C411yescharacteristic
31#14556589D411yescharacteristic
32C4⋊C4×D73—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34#14556510—21no—
35#14556509—41no—
36C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
37#101×C73—21no—
38#11924038—41no—
39#11924037—41no—
40#11924036—41no—
41#11924036—82no—
42C2×#10596833—42no—
43C4⋊#64408—22no—
44C4⋊#64408—42no—
45C22⋊#64408—41no—
46C4×#64408—41no—
47C4×#64408—42no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—21no—
50C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
52Q8×D73—41no—
53Q8×D73—41no—
54Q8×D73—41no—
55Q8×D73—41no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
60#11924012—41no—
61#11924011—81no—
62C8×D73—81no—
63C4⋊Dic73—41no—
64#11924007—41no—
65#11924007—41no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
69C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
70M16×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
73C22×D73#9911yescharacteristic
74C2×#64408—42no—
75Q8×C73—41no—
76Q8×C73—41no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73#9511yescharacteristic
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73#9911yescharacteristic
85C4×D73—22no—
86C4×D73—22no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—21no—
89C4×D73—41no—
90C4×D73—41no—
91C4×D73—41no—
92C4×D73—41no—
93Dic146—42no—
94Dic146—41no—
95Dic146—41no—
96Dic146—81no—
97#10596833—82no—
98#10596833—81no—
99C8×C73—81no—
100#10596831—81no—
101C22×C73#34211yescharacteristic
102C2×D73—22no—
103C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
104C2×D73#35211yescharacteristic
105#64408—82no—
106C4×C73—22no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—41no—
109C4×C73—41no—
110Dic73—21no—
111Dic73—21no—
112Dic73—21no—
113Dic73—41no—
114Dic73—41no—
115#7491—731nomaximal, Sylow
116C2×C73—21no—
117C2×C73#139011yescharacteristic
118D73—21no—
119D73#140512yes—
120C2×#356—731no—
121#1886—731no—
122C2×#333—731no—
123C73#749111yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C4⋊Q8—731no—
125#519—731no—
126C2×C4⋊C8—1461no—
127#419—1461no—
128C2×#101—731no—
129C2×#101—1461no—
130#356—731no—
131#356—1461no—
132#356#6440811yescharacteristic, complemented
133#339—1461no—
134#333—732no—
135#333—1461no—
136C22×Q8—731no—
137C22×Q8—731no—
138C2×M16—2921no—
139C2×M16—1461no—
140C22×C8—2921no—
141C4⋊Q8—2921no—
142C4⋊Q8—731no—
143C4⋊Q8—731no—
144C4⋊Q8—731no—
145C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
146C4×Q8—2922no—
147#117—2921no—
148#117—1461no—
149C2×C4⋊C4—2921no—
150C2×C42—731no—
151C4⋊C8—2921no—
152C4⋊C8—1462no—
153#103—2922no—
154#101—21no—
155#101—2921no—
156#101—2921no—
157#101—1461no—
158C2×Q8—2921no—
159C2×Q8—2921no—
160C2×Q8—2921no—
161C2×Q8—2921no—
162C2×Q8—731no—
163C2×Q8—731no—
164C2×Q8—1461no—
165C2×Q8—1461no—
166C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
167C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
168C22×C4—731no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4—1461no—
171C22×C4—1461no—
172M16—41no—
173M16—2921no—
174M16—2921no—
175M16—2921no—
176M16—5841no—
177C2×C8—2922no—
178C2×C8—2921no—
179C2×C8—5841no—
180C2×C8—5842no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2921no—
183C4⋊C4—2921no—
184C4⋊C4—2921no—
185C4⋊C4—2922no—
186C4⋊C4—1462no—
187C22⋊C4—2921no—
188C42—2922no—
189C42—2921no—
190C42—731no—
191C42—1461no—
192C42C4⋊#6440811yescharacteristic
193C23—731no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—2921no—
197Q8—2921no—
198Q8—2922no—
199Q8—5841no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—2921no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—731no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1462no—
212C2×C4—1462no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—5841no—
219C8—5842no—
220C8—5841no—
221C22—731no—
222C22—731no—
223C22—1462no—
224C22#1798946411yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—2921no—
230C4—2921no—
231C4—5842no—
232C4—1461no—
233C4—1461no—
234C4—1461no—
235C2—21no—
236C2—732no—
237C2—1461no—
238C2#2262501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625014
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#356×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radicalC22×D73#99
cosocleC4⋊Q8×D73C22
hypercenter#356#64408
hypocenterC73#7491
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989447C4semidirect
13. #17988386C4semidirect
15. #356×C73C4semidirect
123. C73#7491semidirect
132. #356#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259372
D73⋊#3332
#356×D732
#749173