Finite Group Databasebeta

← #34001138

Subgroups — #34001138

Order 18688.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989447C211yesmaximal, characteristic
3#22610322C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556658—21no—
5C2×#14556652—21no—
6#17989497—21no—
7#17989497C412yescomplemented
8#17989447—21no—
9#17989447C412yescomplemented
10C2×#14556589C2211yescharacteristic
11#17989065C411yescharacteristic
12#17988597—21no—
13#17988348—21no—
14C2×#101×C73C411yescharacteristic
15C2×#11924037—41no—
16C22×#10596833—41no—
17#14556658—22no—
18#14556658—41no—
19#14556652—22no—
20#14556652—41no—
21C22×Dic146D411yescharacteristic
22#14556589—41no—
23#14556589C2×C411yescharacteristic
24#14556589C2×C411yescharacteristic
25#14556589D411yescharacteristic
26#14556589Q811yescharacteristic
27Q8×Dic73—42no—
28#14556550—21no—
29#14556550—41no—
30C2×#11924007—41no—
31C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
32#14556516—42no—
33C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
34C2×M16×C73—21no—
35#101×C73—41no—
36#11924037—42no—
37#11924037—81no—
38C2×#10596833—42no—
39C2×#10596833—82no—
40C2×#10596833—81no—
41C2×Dic146—21no—
42C2×Dic146—41no—
43C2×Dic146—41no—
44C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
45C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic73—21no—
47C22×Dic73—21no—
48C4⋊Dic73—22no—
49C4⋊Dic73—42no—
50#11924007—41no—
51#11924007—41no—
52#11924007—41no—
53#11924007—41no—
54C22⋊Dic73—41no—
55C4×Dic73—21no—
56C4×Dic73—41no—
57C4×Dic73—42no—
58C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C73—21no—
61C2×Q8×C73—41no—
62C2×Q8×C73—41no—
63C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
64C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C73—21no—
66C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
67M16×C73—41no—
68M16×C73—41no—
69C2×C8×C73—41no—
70C23×C73#9911yescharacteristic
71Q8×C73—41no—
72Q8×C73—41no—
73Q8×C73—42no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73#9511yescharacteristic
81C2×C4×C73#9911yescharacteristic
82C2×Dic73—22no—
83C2×Dic73—22no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—42no—
91Dic146—41no—
92Dic146—41no—
93Dic146—81no—
94#10596833—82no—
95#10596833—82no—
96C8×C73—81no—
97C22×C73—22no—
98C22×C73#34211yescharacteristic
99C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
100C22×C73#35211yescharacteristic
101C4×C73—21no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—41no—
104C4×C73—41no—
105Dic73—21no—
106Dic73—21no—
107Dic73—22no—
108Dic73—41no—
109Dic73—41no—
110Dic73—82no—
111#7491—731nomaximal, Sylow
112C2×C73—21no—
113C2×C73—21no—
114C2×C73#139011yescharacteristic
115C2×C73#140512yes—
116C2×#356—731no—
117#1886—731no—
118C2×#333—731no—
119C73#749111yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×C4⋊Q8—731no—
121#519—731no—
122C2×C4⋊C8—1461no—
123#419—1461no—
124C2×#101—1461no—
125C2×#101#6440811yescharacteristic
126#356—732no—
127#356—1461no—
128#339—1461no—
129#333—732no—
130#333—1461no—
131C22×Q8—731no—
132C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
133C2×M16—21no—
134C2×M16—2921no—
135C22×C8—2921no—
136C4⋊Q8—2921no—
137C4⋊Q8—731no—
138C4⋊Q8—731no—
139C4⋊Q8—731no—
140C4⋊Q8—731no—
141C4×Q8—2922no—
142#117—2921no—
143#117—1461no—
144C2×C4⋊C4—2921no—
145C2×C42—731no—
146C4⋊C8—2921no—
147C4⋊C8—1462no—
148#103—2922no—
149#101—41no—
150#101—2921no—
151#101—1462no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—2921no—
156C2×Q8—2921no—
157C2×Q8—731no—
158C2×Q8—731no—
159C2×Q8—1461no—
160C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
161C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—1461no—
164C22×C4—1461no—
165C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—2922no—
169M16—5841no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—2922no—
172C2×C8—5841no—
173C2×C8—5842no—
174C4⋊C4—2921no—
175C4⋊C4—2921no—
176C4⋊C4—2921no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2922no—
179C4⋊C4—1462no—
180C22⋊C4—2921no—
181C42—2921no—
182C42—2922no—
183C42—731no—
184C42—731no—
185C42—1461no—
186C23#1455665011yescharacteristic
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—42no—
190Q8—2921no—
191Q8—2921no—
192Q8—5841no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—2921no—
200C2×C4—2921no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1461no—
204C2×C4—1462no—
205C2×C4—1462no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
209C2×C4#1455664911yescharacteristic
210C8—81no—
211C8—5842no—
212C8—5842no—
213C22—22no—
214C22#1798946511yescharacteristic
215C22#1798948811yescharacteristic
216C22#1798949011yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—2921no—
222C4—2921no—
223C4—5842no—
224C4—1461no—
225C4—1462no—
226C4—1461no—
227C2—21no—
228C2—21no—
229C2#2262501611yescharacteristic
230C2#2262505712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989488
commutatorC2×Q8×C73C42
FrattiniC22×Q8C2×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC22×C73AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC23×C73#99
cosocleC2×#14556589C22
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73#7491
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989497C4semidirect
9. #17989447C4semidirect
119. C73#7491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894972
C2×#179894472
#226103222
#749173