Finite Group Databasebeta

← #34001143

Subgroups — #34001143

Order 18688.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626225C211yesmaximal, characteristic
2#22625935C211yesmaximal, characteristic
3#22608521C211yesmaximal, characteristic
4#17989667C411yescharacteristic
5#17989585—21no—
6#17989574—21no—
7#17989568C411yescharacteristic
8#17989497C412yescomplemented
9#17989496—21no—
10#17989458—21no—
11#17989136C2211yescharacteristic
12#17988539—21no—
13#17988327C411yescharacteristic, complemented
14#17988326—21no—
15#329×C73C411yescharacteristic, complemented
16#14556679—42no—
17D73⋊M16—21no—
18D73⋊M16—41no—
19C2×#11924037—41no—
20#14556670—21no—
21#14556655—42no—
22#14556652—22no—
23#14556651—41no—
24#14556650—41no—
25C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924027D411yescharacteristic
27C2×#11924011—41no—
28#14556589C2×C411yescharacteristic
29#14556587Q811yescharacteristic
30#14556579D411yescharacteristic
31#14556564—41no—
32#14556551—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34#14556502—21no—
35C8×Dic73—41no—
36#124×C73C2×C411yescharacteristic
37#97×C73—21no—
38#11924038—22no—
39#11924038—42no—
40#11924037—41no—
41#11924037—42no—
42#11924037—81no—
43#11924036—41no—
44#11924036—42no—
45C2×#10596833—81no—
46C4⋊#64408—41no—
47C22⋊#64408—41no—
48C4×#64408—41no—
49#11924029—41no—
50#11924029—41no—
51#11924027—41no—
52#11924027—41no—
53C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D292—21no—
55C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D73—21no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C22×Dic73—21no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
62#11924011—44no—
63C2×#10596831—41no—
64#11924007—41no—
65#11924005—41no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
69C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C73—41no—
71C22⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C73—21no—
74C22×D73—21no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76C2×#64408—81no—
77Q8×C73—41no—
78D4×C73—41no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73#9511yescharacteristic
82C22⋊D73—82no—
83C22⋊D73—81no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73#9911yescharacteristic
89D292—41no—
90D292—42no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—42no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—41no—
96Dic146—41no—
97#10596833—42no—
98#10596833—82no—
99C8×C73—42no—
100#10596831—42no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—81no—
103C22×C73#34211yescharacteristic
104C2×D73—21no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—81no—
108#64408—161no—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—41no—
111C4×C73—41no—
112Dic73—22no—
113Dic73—41no—
114Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115Dic73#35211yescharacteristic
116#7492—731nomaximal, Sylow
117C2×C73—21no—
118C2×C73—81no—
119C2×C73#139011yescharacteristic
120D73—41no—
121D73—81no—
122#2132—731no—
123#1884—731no—
124#1525—731no—
125C73#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
126#568—731no—
127#532—731no—
128#421—1461no—
129#413—1461no—
130#410—731no—
131C4×M16—1461no—
132#356—732no—
133#355—1461no—
134#339—1461no—
135#329—731no—
136#329—1461no—
137#329#6440811yescharacteristic, complemented
138C2×#41—731no—
139C2×#41—731no—
140#131—2922no—
141C2×M16—2921no—
142C2×M16—2921no—
143C2×M16—2921no—
144C2×M16—1461no—
145C4⋊Q8—731no—
146#127—731no—
147#124—731no—
148#124C2×#6440811yescharacteristic
149#121—2921no—
150C4×D4—2921no—
151#117—1461no—
152C2×C42—731no—
153#104—2922no—
154#101—1462no—
155#100—2921no—
156#99—2921no—
157#97—21no—
158#97—1461no—
159C4×C8—2921no—
160#41—2921no—
161#41—2921no—
162#41—2921no—
163#41—2921no—
164C2×Q8—731no—
165C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
166C2×D4—2921no—
167C2×D4—731no—
168C2×D4—1461no—
169C2×D4—1461no—
170C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
171C22×C4—731no—
172C22×C4—1461no—
173C22×C4—1461no—
174C22×C4—1461no—
175M16—2924no—
176M16—2921no—
177M16—2922no—
178M16—2922no—
179M16—5841no—
180M16—1462no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2921no—
183C2×C8—2922no—
184C2×C8—2921no—
185C2×C8—5841no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2921no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2921no—
191C42—2921no—
192C42—731no—
193C42—1461no—
194C42C22⋊#6440811yescharacteristic
195C23—21no—
196C23—731no—
197C23—1461no—
198Q8—41no—
199Q8—2921no—
200D4—41no—
201D4—2921no—
202D4—2922no—
203D4—5841no—
204D4—5842no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—2922no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—5841no—
213C2×C4—731no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
219C8—42no—
220C8—2922no—
221C8—2922no—
222C8—5842no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—2921no—
226C22—2921no—
227C22—5841no—
228C22—1461no—
229C22#1798946411yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—2921no—
234C4—731no—
235C4—731no—
236C4—11681no—
237C4—1462no—
238C2—21no—
239C2—81no—
240C2—2921no—
241C2—5841no—
242C2#2262501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625017
commutatorC2×Q8×C73C42
Frattini#124C2×#64408
Fitting#329×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989136C22
hypercenter#329#64408
hypocenterC73#7492
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17989497C4semidirect
13. #17988327C4semidirect
15. #329×C73C4semidirect
125. C73#7492semidirect
137. #329#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262252
#226259352
#226085212
#749273