Finite Group Databasebeta

← #34001144

Subgroups — #34001144

Order 18688.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625938C211yesmaximal, characteristic
2#22625459C211yesmaximal, characteristic
3#353×D73C211yesmaximal, characteristic
4#17989654C411yescharacteristic, complemented
5#17989610—21no—
6#17989579—21no—
7D73⋊#100C411yescharacteristic, complemented
8#17989458—21no—
9#17989445—21no—
10#17989445C412yescomplemented
11#127×D73C2211yescharacteristic
12#99×D73—21no—
13#17988380C411yescharacteristic, complemented
14#17988379—21no—
15#353×C73C411yescharacteristic, complemented
16D73⋊M16—21no—
17D4×#64408—42no—
18#14556670—21no—
19C2×C22⋊#64408—41no—
20#14556658—22no—
21#14556653—42no—
22#14556651—41no—
23#14556648—41no—
24#14556646—41no—
25C2×D4×D73—41no—
26C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×D73D411yescharacteristic
28#14556588Q811yescharacteristic
29#14556587—41no—
30#14556587C2×C411yescharacteristic
31#14556587D411yescharacteristic
32C22⋊C4×D73—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34#14556506—21no—
35#14556505—41no—
36#127×C73C2×C411yescharacteristic
37#99×C73—21no—
38C22×#64408—42no—
39#11924038—41no—
40#11924037—41no—
41#11924036—41no—
42C2×#10596833—42no—
43C4⋊#64408—22no—
44C22⋊#64408—41no—
45C22⋊#64408—42no—
46C4×#64408—41no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—21no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
51C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D73—21no—
53C2×C22⋊D73—21no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55C2×C22⋊D73—41no—
56D4×D73—41no—
57D4×D73—41no—
58D4×D73—41no—
59D4×D73—41no—
60D4×D73—84no—
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—81no—
63C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C22⋊Dic73—41no—
65#11924005—81no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73C4211yescharacteristic
70C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
71C22⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
73C23×C73—21no—
74C23×C73—21no—
75C22×D73—21no—
76C22×D73—21no—
77C22×D73—41no—
78C22×D73—41no—
79C22×D73—41no—
80C22×D73—41no—
81C22×D73—82no—
82C22×D73—82no—
83C22×D73#9911yescharacteristic
84C2×#64408—42no—
85C2×#64408—162no—
86D4×C73—41no—
87D4×C73—41no—
88D4×C73—82no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—81no—
91C2×C4×C73#9511yescharacteristic
92C22⋊D73—42no—
93C22⋊D73—81no—
94C22⋊D73—82no—
95C22⋊D73—82no—
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—81no—
98C2×Dic73#9911yescharacteristic
99D292—41no—
100D292—41no—
101D292—82no—
102C4×D73—21no—
103C4×D73—21no—
104C4×D73—42no—
105C4×D73—162no—
106#10596833—82no—
107#10596833—81no—
108C22×C73—41no—
109C22×C73—41no—
110C22×C73—81no—
111C22×C73—81no—
112C22×C73#34211yescharacteristic
113C2×D73—41no—
114C2×D73—41no—
115C2×D73—41no—
116C2×D73—82no—
117C2×D73—82no—
118C2×D73—81no—
119C2×D73—81no—
120C2×D73—161no—
121C2×D73—161no—
122C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
123C2×D73#35211yescharacteristic
124#64408—82no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—41no—
127C4×C73—161no—
128Dic73—22no—
129Dic73—21no—
130Dic73—161no—
131#7493—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—81no—
134C2×C73—81no—
135C2×C73#139011yescharacteristic
136D73—21no—
137D73—21no—
138D73—81no—
139D73—81no—
140C2×#353—731no—
141#1887—731no—
142#1555—731no—
143C73#749311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#127—731no—
145#518—731no—
146#432—1461no—
147#418—1461no—
148C2×#100—731no—
149C2×#99—1461no—
150#353—731no—
151#353—1461no—
152#353#6440811yescharacteristic, complemented
153#339—1461no—
154#331—732no—
155#331—1461no—
156C22×D4—2921no—
157C22×D4—731no—
158C22×D4—731no—
159C2×M16—1461no—
160#127—2921no—
161#127—731no—
162#127—731no—
163#127—731no—
164#127C2×#6440811yescharacteristic
165C4×D4—2922no—
166#117—1461no—
167C2×C22⋊C4—2921no—
168C2×C22⋊C4—2921no—
169C2×C42—731no—
170C4⋊C8—1462no—
171#102—2922no—
172#100—2921no—
173#99—21no—
174#99—2921no—
175#99—1461no—
176C22⋊C8—2921no—
177#97—2921no—
178C24—1461no—
179C24—1461no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—2921no—
182C2×D4—2921no—
183C2×D4—2921no—
184C2×D4—2921no—
185C2×D4—2921no—
186C2×D4—2921no—
187C2×D4—2921no—
188C2×D4—5844no—
189C2×D4—731no—
190C2×D4—731no—
191C2×D4—1461no—
192C2×D4—1461no—
193C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
194C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
195C22×C4—2922no—
196C22×C4—5841no—
197C22×C4—731no—
198C22×C4—1461no—
199M16—2921no—
200M16—2921no—
201C2×C8—2922no—
202C2×C8—2921no—
203C4⋊C4—1462no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—2921no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—2921no—
208C22⋊C4—5841no—
209C42—2921no—
210C42—731no—
211C42—1461no—
212C42C4⋊#6440811yescharacteristic
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—2921no—
216C23—2921no—
217C23—2921no—
218C23—2921no—
219C23—5842no—
220C23—5842no—
221C23—731no—
222C23—1461no—
223C23—1461no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—82no—
227D4—2921no—
228D4—2921no—
229D4—2922no—
230D4—5842no—
231D4—5841no—
232D4—5842no—
233D4—5842no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—2922no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—5841no—
239C2×C4—731no—
240C2×C4—11682no—
241C2×C4—11682no—
242C2×C4—1461no—
243C2×C4—1461no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
246C8—5841no—
247C8—5842no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—2921no—
253C22—2921no—
254C22—2921no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22—5842no—
258C22—5842no—
259C22—731no—
260C22—731no—
261C22—11681no—
262C22—11681no—
263C22#1798946411yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—161no—
267C4—5842no—
268C4—11681no—
269C4—1462no—
270C4—1461no—
271C2—21no—
272C2—81no—
273C2—81no—
274C2—5841no—
275C2—5841no—
276C2—1461no—
277C2—1461no—
278C2#2262501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625014
commutatorC2×D4×C73C42
Frattini#127C2×#64408
Fitting#353×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#127×D73C22
hypercenter#353#64408
hypocenterC73#7493
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17989654C4semidirect
7. D73⋊#100C4semidirect
10. #17989445C4semidirect
13. #17988380C4semidirect
15. #353×C73C4semidirect
143. C73#7493semidirect
152. #353#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259382
#226254592
#353×D732
#749373