Finite Group Databasebeta

← #34001153

Subgroups — #34001153

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989495C211yesmaximal, characteristic
2#22625410C211yesmaximal, characteristic
3#22610319C211yesmaximal, characteristic
4#17989607—21no—
5C2×#14556652—21no—
6#17989495—21no—
7#17989495C412yescomplemented
8#17989442—21no—
9#17989442C412yescomplemented
10C2×#14556578C2211yescharacteristic
11#17988595—21no—
12C2×#14556508C411yescharacteristic
13#17988346—21no—
14#518×C73C411yescharacteristic
15C2×#11924037—41no—
16#14556658—41no—
17#14556652—22no—
18#14556652—41no—
19C22⋊#10596833—41no—
20#14556646—22no—
21C22×Dic146D411yescharacteristic
22C2×#11924012—21no—
23#14556578—41no—
24#14556578C2×C411yescharacteristic
25#14556578C2×C411yescharacteristic
26#14556578D411yescharacteristic
27#14556578Q811yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic73—41no—
29C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
30#14556514—42no—
31#14556508—41no—
32C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
33C4×D4×C73—42no—
34#117×C73—21no—
35C2×C22⋊C4×C73—41no—
36#11924037—42no—
37#11924037—81no—
38C2×#10596833—42no—
39C2×#10596833—81no—
40C2×Dic146—21no—
41C2×Dic146—41no—
42C2×Dic146—41no—
43C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
44C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic73—21no—
46C22×Dic73—21no—
47#11924012—41no—
48#11924012—41no—
49C2×#10596831—41no—
50C22⋊Dic73—41no—
51C22⋊Dic73—41no—
52C22⋊Dic73—41no—
53C22⋊Dic73—41no—
54C4×Dic73—21no—
55C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
57C24×C73—21no—
58C2×D4×C73—21no—
59C2×D4×C73—41no—
60C2×D4×C73—41no—
61C2×D4×C73C4211yescharacteristic
62C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C73—42no—
64C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C73—22no—
66C22⋊C4×C73—41no—
67C22⋊C4×C73—42no—
68C42×C73—41no—
69C23×C73—21no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73—41no—
72C23×C73—41no—
73C23×C73—82no—
74C23×C73#9911yescharacteristic
75D4×C73—41no—
76D4×C73—41no—
77D4×C73—42no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—42no—
81C2×C4×C73—162no—
82C2×C4×C73#9511yescharacteristic
83C2×C4×C73#9911yescharacteristic
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—81no—
91Dic146—41no—
92Dic146—41no—
93Dic146—81no—
94#10596833—82no—
95#10596833—82no—
96#10596831—81no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73—81no—
101C22×C73—81no—
102C22×C73—82no—
103C22×C73—161no—
104C22×C73#34211yescharacteristic
105C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
106C22×C73#35211yescharacteristic
107C4×C73—21no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—82no—
110Dic73—41no—
111Dic73—41no—
112Dic73—41no—
113Dic73—41no—
114#7495—731nomaximal, Sylow
115C2×C73—21no—
116C2×C73—21no—
117C2×C73—21no—
118C2×C73—81no—
119C2×C73—81no—
120C2×C73#139011yescharacteristic
121C2×#355—731no—
122#1885—731no—
123#1533—731no—
124C73#749511yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×#124—731no—
126#518#6440811yescharacteristic
127#432—1461no—
128#419—1461no—
129C2×#101—1461no—
130C2×#100—731no—
131#355—732no—
132#355—1461no—
133#339—1461no—
134#329—732no—
135#329—1461no—
136C22×Q8—731no—
137C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
138C2×M16—2921no—
139C2×M16—1461no—
140#124—2921no—
141#124—731no—
142#124—731no—
143#124—731no—
144#124—731no—
145C4×D4—42no—
146#117—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—2921no—
149C2×C42—731no—
150C4⋊C8—2921no—
151#103—2922no—
152#101—2921no—
153#101—1462no—
154#100—2921no—
155C22⋊C8—2921no—
156#97—1462no—
157C24—21no—
158C2×Q8—2921no—
159C2×Q8—2921no—
160C2×Q8—731no—
161C2×Q8—731no—
162C2×Q8—1461no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
167C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
168C22×C4—42no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4—1461no—
171C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
172M16—2921no—
173M16—2922no—
174M16—2921no—
175M16—5841no—
176C2×C8—2921no—
177C2×C8—2922no—
178C2×C8—5841no—
179C4⋊C4—22no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—2921no—
183C22⋊C4—2921no—
184C22⋊C4—2921no—
185C22⋊C4—2921no—
186C42—41no—
187C42—731no—
188C42—731no—
189C42—1461no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—82no—
195C23#1455664911yescharacteristic
196Q8—2921no—
197Q8—2921no—
198Q8—5841no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—42no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—5841no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
214C2×C4#1455665011yescharacteristic
215C8—5841no—
216C8—5842no—
217C8—5842no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—82no—
224C22—161no—
225C22#1798946511yescharacteristic
226C22#1798948711yescharacteristic
227C22#1798948911yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—2921no—
232C4—2921no—
233C4—2921no—
234C4—2921no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—21no—
238C2—81no—
239C2—81no—
240C2#2262501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625015
commutatorC2×D4×C73C42
FrattiniC22×D4C2×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#14556578C22
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#7495
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989495C4semidirect
9. #17989442C4semidirect
124. C73#7495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894952
#226254102
#226103192
#749573