Finite Group Databasebeta

← #34001157

Subgroups — #34001157

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic
2#22625468C211yesmaximal, characteristic
3#22610314C211yesmaximal, characteristic
4#17989590—21no—
5#17989573—21no—
6#17989497—21no—
7#17989495C412yescomplemented
8#17989447—21no—
9#17989445C412yescomplemented
10#17989133C2211yescharacteristic
11#17988603—21no—
12#17988561C411yescharacteristic
13#17988348—21no—
14#568×C73C411yescharacteristic
15D73⋊M16—41no—
16C2×#11924037—41no—
17#14556658—22no—
18C4⋊#10596833—41no—
19#14556652—22no—
20#14556651—41no—
21C2×#11924028D411yescharacteristic
22#14556589D411yescharacteristic
23#14556587C2×C411yescharacteristic
24#14556580Q811yescharacteristic
25#14556578C2×C411yescharacteristic
26#14556563—41no—
27C4×C22⋊D73—41no—
28#14556550—21no—
29C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
30#14556517—42no—
31#14556506—41no—
32C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
33#131×C73—42no—
34C2×M16×C73—21no—
35C2×M16×C73—41no—
36#11924038—81no—
37#11924037—42no—
38#11924037—82no—
39#11924036—81no—
40C2×#10596833—42no—
41#11924028—41no—
42#11924028—41no—
43C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
44C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D73—21no—
46C2×C22⋊D73—41no—
47C22×Dic73—21no—
48C2×C4×D73—21no—
49C4⋊Dic73—41no—
50#11924007—41no—
51C22⋊Dic73—41no—
52C22⋊Dic73—41no—
53#11924005—41no—
54C4×Dic73—21no—
55C4×Dic73—41no—
56C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
58#41×C73—41no—
59#41×C73—41no—
60C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C73—21no—
62C2×D4×C73C4211yescharacteristic
63C22×C4×C73—21no—
64C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
65M16×C73—22no—
66M16×C73—41no—
67M16×C73—42no—
68C2×C8×C73—41no—
69C2×C8×C73—42no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73#9911yescharacteristic
72C22×D73—21no—
73Q8×C73—41no—
74D4×C73—41no—
75D4×C73—42no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73#9511yescharacteristic
82C2×C4×C73#9911yescharacteristic
83C22⋊D73—81no—
84C22⋊D73—81no—
85C22⋊D73—81no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73—81no—
92D292—41no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95Dic146—41no—
96#10596833—82no—
97#10596833—82no—
98C8×C73—42no—
99C22×C73—21no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—81no—
103C22×C73#34211yescharacteristic
104C2×D73—41no—
105C2×D73—81no—
106C4×C73—21no—
107C4×C73—41no—
108C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C73#35211yescharacteristic
110Dic73—21no—
111Dic73—21no—
112Dic73—41no—
113Dic73—41no—
114Dic73—161no—
115#7496—731nomaximal, Sylow
116C2×C73—21no—
117C2×C73—41no—
118C2×C73—81no—
119C2×C73#139011yescharacteristic
120D73—81no—
121#2132—731no—
122#1884—731no—
123#1560—731no—
124C73#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
125#568#6440811yescharacteristic
126#532—731no—
127#423—1461no—
128#421—1461no—
129#413—1461no—
130#410—731no—
131#356—1461no—
132#355—732no—
133#339—1461no—
134#333—1461no—
135#331—732no—
136C2×#41—731no—
137C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
138#131—42no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—2921no—
142C2×M16—2921no—
143C4⋊Q8—731no—
144#127—731no—
145#124—731no—
146#124—731no—
147#121—2921no—
148C4×D4—2921no—
149#117—1461no—
150C2×C42—731no—
151C4⋊C8—2921no—
152C4⋊C8—1462no—
153#104—2922no—
154#101—1462no—
155#100—2921no—
156#99—2921no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—2921no—
160#41—2921no—
161C2×Q8—731no—
162C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—2921no—
165C2×D4—731no—
166C2×D4—1461no—
167C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4—1461no—
171C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
172M16—22no—
173M16—41no—
174M16—42no—
175M16—2922no—
176M16—5842no—
177M16—5841no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—2922no—
181C2×C8—5841no—
182C4⋊C4—2921no—
183C4⋊C4—2921no—
184C22⋊C4—2921no—
185C22⋊C4—2921no—
186C22⋊C4—2921no—
187C42—2921no—
188C42—731no—
189C42—731no—
190C42—1461no—
191C23—21no—
192C23—1461no—
193C23#1455665011yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—2921no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—2921no—
199D4—5841no—
200D4—5841no—
201D4—5841no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—5841no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
216C2×C4#1455664911yescharacteristic
217C8—42no—
218C8—5842no—
219C8—5842no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—2921no—
225C22—5841no—
226C22#1798946511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—2921no—
230C4—2921no—
231C4—11681no—
232C4—1461no—
233C4—1461no—
234C4#1798948711yescharacteristic
235C4#1798948911yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—5841no—
240C2#2262501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625015
commutatorC2×D4×C73C42
FrattiniC2×#41C2×#64408
Fitting#568×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989133C22
hypercenter#568#64408
hypocenterC73#7496
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989495C4semidirect
9. #17989445C4semidirect
124. C73#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226254682
#226103142
#749673