Finite Group Databasebeta

← #34001159

Subgroups — #34001159

Order 18688.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C211yesmaximal, characteristic
2#22625934C211yesmaximal, characteristic
3#22608663C211yesmaximal, characteristic
4#17989665C411yescharacteristic
5#17989585—21no—
6#17989574—21no—
7#17989567C411yescharacteristic
8#17989498—21no—
9#17989495C412yescomplemented
10#17989458—21no—
11#17989135C2211yescharacteristic
12#17988609—21no—
13#17988335—21no—
14#17988331C411yescharacteristic, complemented
15#331×C73C411yescharacteristic, complemented
16#14556678—42no—
17D73⋊M16—21no—
18C2×#11924037—41no—
19C2×#11924037—41no—
20#14556670—21no—
21#14556655—42no—
22#14556652—22no—
23#14556651—41no—
24#14556649—41no—
25C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924027D411yescharacteristic
27C2×#11924011—41no—
28#14556591D411yescharacteristic
29#14556578C2×C411yescharacteristic
30#14556578Q811yescharacteristic
31#14556562—41no—
32D4×Dic73—41no—
33C42×D73D411yescharacteristic
34C4⋊#10596831—21no—
35#14556520—41no—
36#127×C73C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C8×C73—21no—
38#11924038—22no—
39#11924037—41no—
40#11924037—42no—
41#11924037—42no—
42#11924037—81no—
43#11924036—41no—
44C2×#10596833—42no—
45C2×#10596833—81no—
46C4⋊#64408—41no—
47C22⋊#64408—41no—
48C4×#64408—41no—
49#11924027—41no—
50#11924027—41no—
51#11924027—41no—
52#11924027—41no—
53C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D73—21no—
56C2×C22⋊D73—21no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
61#11924011—82no—
62C2×#10596831—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C22⋊Dic73—41no—
65C22⋊Dic73—41no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73C4211yescharacteristic
70C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C73—41no—
72C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C73—21no—
74C23×C73—21no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76C2×#64408—81no—
77D4×C73—41no—
78D4×C73—41no—
79D4×C73—81no—
80D4×C73—81no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73#9511yescharacteristic
83C22⋊D73—42no—
84C22⋊D73—81no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73—41no—
92C2×Dic73#9911yescharacteristic
93C4×D73—21no—
94C4×D73—21no—
95C4×D73—41no—
96C4×D73—41no—
97Dic146—41no—
98Dic146—41no—
99#10596833—42no—
100#10596833—82no—
101C8×C73—81no—
102#10596831—81no—
103C22×C73—41no—
104C22×C73—41no—
105C22×C73—81no—
106C22×C73—81no—
107C22×C73#34211yescharacteristic
108C2×D73—21no—
109C2×D73—41no—
110#64408—161no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—21no—
114Dic73—41no—
115Dic73—41no—
116Dic73—41no—
117Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
118Dic73#35211yescharacteristic
119#7496—731nomaximal, Sylow
120C2×C73—21no—
121C2×C73—81no—
122C2×C73—81no—
123C2×C73#139011yescharacteristic
124D73—41no—
125#2132—731no—
126#1884—731no—
127#1560—731no—
128C73#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
129#568—731no—
130#532—731no—
131#423—1461no—
132#421—1461no—
133#413—1461no—
134#410—731no—
135#356—1461no—
136#355—732no—
137#339—1461no—
138#333—1461no—
139#331—731no—
140#331#6440811yescharacteristic, complemented
141C2×#41—731no—
142C2×#41—731no—
143#131—2922no—
144C2×M16—2921no—
145C2×M16—2921no—
146C2×M16—2921no—
147C2×M16—1461no—
148C4⋊Q8—731no—
149#127C2×#6440811yescharacteristic
150#124—731no—
151#124—731no—
152#121—2921no—
153C4×D4—2921no—
154#117—1461no—
155C2×C42—731no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—2921no—
158C4⋊C8—1461no—
159#104—2922no—
160#101—1462no—
161#100—2921no—
162#99—2921no—
163#41—2921no—
164#41—2921no—
165#41—2921no—
166#41—2921no—
167C2×Q8—731no—
168C2×Q8—731no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—1461no—
171C2×D4—1461no—
172C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
173C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
174C22×C4—731no—
175C22×C4—1461no—
176C22×C4—1461no—
177C22×C4—1461no—
178M16—2921no—
179M16—2922no—
180M16—2922no—
181M16—5842no—
182M16—5841no—
183M16—1462no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—2922no—
186C2×C8—2921no—
187C2×C8—2921no—
188C2×C8—5841no—
189C4⋊C4—2921no—
190C4⋊C4—2921no—
191C22⋊C4—2921no—
192C22⋊C4—2921no—
193C22⋊C4—2921no—
194C42—2921no—
195C42—731no—
196C42—1461no—
197C42C22⋊#6440811yescharacteristic
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—731no—
201Q8—2921no—
202Q8—2921no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—2922no—
208D4—5841no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—5841no—
217C2×C4—731no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4—1461no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—2922no—
226C8—5841no—
227C8—5842no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—2921no—
233C22—1461no—
234C22#1798946411yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—2921no—
239C4—2921no—
240C4—2921no—
241C4—731no—
242C4—731no—
243C4—11681no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2—2921no—
248C2#2262501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625017
commutatorC2×D4×C73C42
Frattini#127C2×#64408
Fitting#331×C73C4
socleC2×C73#1390
prime radical, cosocle#17989135C22
hypercenter#331#64408
hypocenterC73#7496
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989495C4semidirect
14. #17988331C4semidirect
15. #331×C73C4semidirect
128. C73#7496semidirect
140. #331#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226259342
#226086632
#749673