Finite Group Databasebeta

← #34001160

Subgroups — #34001160

Order 18688.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C211yesmaximal, characteristic
2#22626065C211yesmaximal, characteristic
3#22611593C211yesmaximal, characteristic
4#17989591C411yescharacteristic, complemented
5C2×#14556655—21no—
6C2×#14556655—21no—
7#17989574—21no—
8C42×#64408C411yescharacteristic, complemented
9#17989498C412yescomplemented
10#17989495—21no—
11#17989135C2211yescharacteristic
12#17988559—21no—
13#17988381—21no—
14#17988380C411yescharacteristic, complemented
15#353×C73C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11924038—21no—
17C2×#11924037—41no—
18C2×C4×#64408—21no—
19C2×C4×#64408—41no—
20C4⋊#10596833—41no—
21#14556655—42no—
22#14556655—42no—
23#14556652—22no—
24#14556651—41no—
25C2×#11924027D411yescharacteristic
26C2×#11924027D411yescharacteristic
27#14556591C2×C411yescharacteristic
28#14556578D411yescharacteristic
29#14556578Q811yescharacteristic
30#14556562—41no—
31D4×Dic73—41no—
32#14556547—41no—
33C42×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556506—21no—
35#14556505—41no—
36#127×C73C2×C411yescharacteristic
37#99×C73—21no—
38C22×#64408—41no—
39#11924038—41no—
40#11924038—41no—
41#11924037—42no—
42#11924037—81no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—81no—
45C4×#64408—22no—
46C4×#64408—41no—
47C4×#64408—44no—
48#11924027—41no—
49#11924027—41no—
50#11924027—41no—
51#11924027—41no—
52C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D73—21no—
55C2×C22⋊D73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—21no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C4⋊Dic73—41no—
61#11924007—81no—
62C22⋊Dic73—41no—
63C22⋊Dic73—41no—
64C22⋊Dic73—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—81no—
67C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
71C22⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C4211yescharacteristic
73C23×C73—21no—
74C23×C73—21no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76C2×#64408—42no—
77C2×#64408—44no—
78D4×C73—41no—
79D4×C73—41no—
80D4×C73—82no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—81no—
83C2×C4×C73#9511yescharacteristic
84C22⋊D73—81no—
85C22⋊D73—81no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73—41no—
92C2×Dic73—41no—
93C2×Dic73—81no—
94C2×Dic73#9911yescharacteristic
95C4×D73—21no—
96C4×D73—21no—
97C4×D73—42no—
98Dic146—41no—
99Dic146—41no—
100#10596833—82no—
101#10596833—81no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73—41no—
104C22×C73—81no—
105C22×C73—81no—
106C22×C73#34211yescharacteristic
107C2×D73—21no—
108C2×D73—41no—
109#64408—44no—
110C4×C73—22no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—161no—
113Dic73—41no—
114Dic73—41no—
115Dic73—41no—
116Dic73—161no—
117Dic73#35311yescharacteristic
118Dic73#35411yescharacteristic
119#7497—731nomaximal, Sylow
120C2×C73—21no—
121C2×C73—81no—
122C2×C73—81no—
123C2×C73#139311yescharacteristic
124D73—41no—
125#2132—731no—
126#2126—731no—
127#1962—731no—
128C73#749711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#532—731no—
130#423—731no—
131C2×#104—1461no—
132C2×#104—1461no—
133#413—1461no—
134#410—1461no—
135C43—731no—
136#356—732no—
137#355—1461no—
138#354—1461no—
139#353—731no—
140#353#6440811yescharacteristic, complemented
141C2×#41—731no—
142C2×#41—731no—
143C2×M16—2921no—
144C2×M16—1461no—
145C4⋊Q8—731no—
146#127C2×#6440811yescharacteristic
147#124—731no—
148#124—731no—
149#121—2921no—
150C4×D4—2921no—
151#117—2921no—
152C2×C42—2921no—
153C2×C42—731no—
154C2×C42—1461no—
155C4⋊C8—2921no—
156#104—2922no—
157#104—2922no—
158#101—1462no—
159#100—2921no—
160#99—21no—
161#99—2921no—
162#99—1461no—
163#41—2921no—
164#41—2921no—
165#41—2921no—
166#41—2921no—
167C2×Q8—731no—
168C2×Q8—731no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—1461no—
171C2×D4—1461no—
172C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
173C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
174C22×C4—2921no—
175C22×C4—731no—
176C22×C4—1461no—
177C22×C4—1461no—
178C22×C4—1461no—
179M16—2922no—
180M16—2921no—
181M16—2921no—
182M16—5841no—
183C2×C8—2921no—
184C2×C8—5841no—
185C4⋊C4—2921no—
186C4⋊C4—5841no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2921no—
189C22⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2921no—
191C42—2924no—
192C42—2921no—
193C42—5841no—
194C42—731no—
195C42—1461no—
196C42—1462no—
197C42C4×#6440811yescharacteristic
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—731no—
201Q8—2921no—
202Q8—2921no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—82no—
206D4—5841no—
207D4—5841no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—2924no—
212C2×C4—2922no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2921no—
217C2×C4—5841no—
218C2×C4—731no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4—1461no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1461no—
224C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
225C8—5842no—
226C8—5841no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—2921no—
232C22—1461no—
233C22#1798946411yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—161no—
237C4—2921no—
238C4—2924no—
239C4—2921no—
240C4—2921no—
241C4—731no—
242C4—731no—
243C4—11681no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2—2921no—
248C2#2262502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625024
commutatorC42×C73C42
Frattini#127C2×#64408
Fitting#353×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radical, cosocle#17989135C22
hypercenter#353#64408
hypocenterC73#7497
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17989591C4semidirect
8. C42×#64408C4semidirect
9. #17989498C4semidirect
14. #17988380C4semidirect
15. #353×C73C4semidirect
128. C73#7497semidirect
140. #353#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226260652
#226115932
#749773