Finite Group Databasebeta

← #34001162

Subgroups — #34001162

Order 18688.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626224C211yesmaximal, characteristic
2#22626204C211yesmaximal, characteristic
3#22610758C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—21no—
5#17989566—21no—
6#17989498C412yescomplemented
7#17989496—21no—
8#17989494—21no—
9#17989492C412yescomplemented
10#17989137C2211yescharacteristic
11C2×#14556517—21no—
12C2×#14556517—21no—
13C42×Dic73C411yescharacteristic, complemented
14#423×C73C411yescharacteristic, complemented
15D73⋊M16—41no—
16#14556670—41no—
17#14556652—22no—
18#14556651—41no—
19#14556650—22no—
20#14556649—41no—
21C2×#11924028D411yescharacteristic
22C2×#11924028D411yescharacteristic
23#14556591C2×C411yescharacteristic
24#14556588C2×C411yescharacteristic
25#14556579D411yescharacteristic
26#14556579Q811yescharacteristic
27#14556565—41no—
28C4×D292—41no—
29C2×C4×Dic73—21no—
30C2×C4×Dic73—41no—
31#14556517—42no—
32#14556517—42no—
33C2×M16×C73—21no—
34C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
35C4⋊C8×C73—41no—
36#11924038—81no—
37#11924037—42no—
38#11924036—81no—
39C4⋊#64408—81no—
40C22⋊#64408—42no—
41C4×#64408—81no—
42#11924028—41no—
43#11924028—41no—
44#11924028—41no—
45#11924028—41no—
46C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
48C2×D292—41no—
49C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D73—21no—
52C2×C22⋊D73—21no—
53C22×Dic73—41no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C4⋊Dic73—41no—
57#11924005—41no—
58#11924005—41no—
59C4×Dic73—22no—
60C4×Dic73—41no—
61C4×Dic73—44no—
62C22×C4×C73—21no—
63C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
64M16×C73—41no—
65M16×C73—41no—
66C2×C8×C73—41no—
67C42×C73—21no—
68C42×C73C4211yescharacteristic
69C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
70C23×C73#9911yescharacteristic
71C22×D73—21no—
72C22×D73—21no—
73C2×#64408—82no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—42no—
79C2×C4×C73#9511yescharacteristic
80C2×C4×C73#9911yescharacteristic
81C22⋊D73—81no—
82C22⋊D73—81no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—44no—
87D292—41no—
88D292—41no—
89D292—82no—
90C4×D73—41no—
91C4×D73—41no—
92C4×D73—41no—
93C4×D73—41no—
94Dic146—41no—
95Dic146—41no—
96#10596833—82no—
97C8×C73—81no—
98C22×C73—21no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73#34211yescharacteristic
101C2×D73—41no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—81no—
104C2×D73—81no—
105#64408—162no—
106C4×C73—22no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—41no—
109C4×C73#35311yescharacteristic
110C4×C73#35411yescharacteristic
111Dic73—44no—
112Dic73—41no—
113Dic73—41no—
114#7497—731nomaximal, Sylow
115C2×C73—21no—
116C2×C73—41no—
117C2×C73#139311yescharacteristic
118D73—81no—
119D73—81no—
120#2132—731no—
121#2126—731no—
122#1962—731no—
123C73#749711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—731no—
125#423#6440811yescharacteristic, complemented
126C2×#104—1461no—
127C2×#104—1461no—
128#413—1461no—
129#410—1461no—
130C43—731no—
131#356—732no—
132#355—1461no—
133#354—1461no—
134#353—732no—
135C2×#41—731no—
136C2×#41—731no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—2921no—
139C4⋊Q8—731no—
140#127—731no—
141#124—731no—
142#124—731no—
143#121—2921no—
144C4×D4—2921no—
145#117—2921no—
146C2×C42—2921no—
147C2×C42—1461no—
148C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
149C4⋊C8—41no—
150#104—2922no—
151#104—2922no—
152#101—1462no—
153#100—2921no—
154#99—2921no—
155#99—1462no—
156#41—2921no—
157#41—2921no—
158#41—2921no—
159#41—2921no—
160C2×Q8—731no—
161C2×Q8—731no—
162C2×D4—2921no—
163C2×D4—731no—
164C2×D4—731no—
165C2×D4—1461no—
166C2×D4—1461no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—2921no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4—1461no—
171C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—2922no—
175M16—5841no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—5841no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—5841no—
180C22⋊C4—2921no—
181C22⋊C4—2921no—
182C22⋊C4—2922no—
183C42—21no—
184C42—2921no—
185C42—2924no—
186C42—5841no—
187C42—1462no—
188C42C4×#6440811yescharacteristic
189C42C4⋊#6440811yescharacteristic
190C23—1461no—
191C23—1461no—
192C23#1455665011yescharacteristic
193Q8—2921no—
194Q8—2921no—
195D4—2921no—
196D4—2921no—
197D4—5842no—
198D4—5841no—
199D4—5841no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—2924no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—5842no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
215C2×C4#1455664911yescharacteristic
216C8—81no—
217C8—5842no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—2921no—
221C22—2921no—
222C22—5841no—
223C22—5841no—
224C22#1798946511yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—2924no—
229C4—2921no—
230C4—2921no—
231C4—11682no—
232C4#1798949111yescharacteristic
233C4#1798949311yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—5841no—
237C2—5841no—
238C2#2262502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989491
commutatorC42×C73C42
FrattiniC2×C42C2×#64408
Fitting#423×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radical, cosocle#17989137C22
hypercenter#423#64408
hypocenterC73#7497
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #17989498C4semidirect
9. #17989492C4semidirect
13. C42×Dic73C4semidirect
14. #423×C73C4semidirect
123. C73#7497semidirect
125. #423#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262242
#226262042
#226107582
#749773