Finite Group Databasebeta

← #34001167

Subgroups — #34001167

Order 18688.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#22626058C211yesmaximal, characteristic
3#356×D73C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556654—21no—
5C2×#14556654—21no—
6D73⋊#101—21no—
7C4×#11924036C411yescharacteristic
8#17989533C411yescharacteristic
9#17989498C412yescomplemented
10#17989497—21no—
11C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
12#101×D73—21no—
13#17988386C411yescharacteristic, complemented
14#17988385—21no—
15#356×C73C411yescharacteristic, complemented
16D73⋊M16—41no—
17C2×#11924036—21no—
18C2×C4⋊#64408—21no—
19C2×C4⋊#64408—41no—
20#14556654—42no—
21#14556654—42no—
22#14556652—22no—
23#14556652—41no—
24C4×#10596833—41no—
25C2×Q8×D73D411yescharacteristic
26C2×Q8×D73D411yescharacteristic
27M16×D73—41no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556589D411yescharacteristic
31#14556589Q811yescharacteristic
32C4⋊C4×D73—41no—
33C42×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556510—21no—
35#14556509—41no—
36C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
37#101×C73—21no—
38C22×#64408—41no—
39#11924038—81no—
40#11924037—42no—
41#11924036—22no—
42#11924036—41no—
43#11924036—81no—
44C2×#10596833—41no—
45C4⋊#64408—41no—
46C4⋊#64408—41no—
47C4⋊#64408—82no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—21no—
50C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
52Q8×D73—41no—
53Q8×D73—41no—
54Q8×D73—41no—
55Q8×D73—41no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
60#11924012—41no—
61#11924011—81no—
62C8×D73—81no—
63C4⋊Dic73—41no—
64#11924007—41no—
65#11924007—41no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
70M16×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C4211yescharacteristic
73C22×D73#9911yescharacteristic
74C2×#64408—82no—
75C2×#64408—81no—
76Q8×C73—41no—
77Q8×C73—41no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73#9511yescharacteristic
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73#9911yescharacteristic
86C4×D73—22no—
87C4×D73—22no—
88C4×D73—21no—
89C4×D73—21no—
90C4×D73—41no—
91C4×D73—41no—
92C4×D73—41no—
93C4×D73—41no—
94Dic146—41no—
95Dic146—41no—
96Dic146—81no—
97Dic146—81no—
98#10596833—42no—
99#10596833—82no—
100C8×C73—81no—
101#10596831—81no—
102C22×C73#34211yescharacteristic
103C2×D73—21no—
104C2×D73—21no—
105C2×D73#35311yescharacteristic
106C2×D73#35411yescharacteristic
107#64408—161no—
108C4×C73—22no—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—41no—
111C4×C73—41no—
112Dic73—22no—
113Dic73—21no—
114Dic73—41no—
115Dic73—41no—
116#7499—731nomaximal, Sylow
117C2×C73—21no—
118C2×C73#139311yescharacteristic
119D73—21no—
120D73#141011yescharacteristic
121D73#141111yescharacteristic
122C2×#356—731no—
123C2×#356—731no—
124#1956—731no—
125C73#749911yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×C4⋊Q8—731no—
127C2×#103—1461no—
128C2×#103—1461no—
129C2×#101—1461no—
130C2×#101—1461no—
131C2×C4×C8—731no—
132#384—731no—
133#356—732no—
134#356—731no—
135#356—1461no—
136#356—1461no—
137#356#6440811yescharacteristic, complemented
138C22×Q8—731no—
139C22×Q8—731no—
140C2×M16—2921no—
141C2×M16—2921no—
142C22×C8—1461no—
143C4⋊Q8—2921no—
144C4⋊Q8—731no—
145C4⋊Q8—731no—
146C4⋊Q8—731no—
147C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
148C2×C4⋊C4—2921no—
149C2×C4⋊C4—2921no—
150C2×C4⋊C4—1461no—
151C2×C42—731no—
152#103—2922no—
153#103—2922no—
154#101—21no—
155#101—2921no—
156#101—2921no—
157#101—1462no—
158#101—1461no—
159C4×C8—2921no—
160C2×Q8—2921no—
161C2×Q8—2921no—
162C2×Q8—2921no—
163C2×Q8—2921no—
164C2×Q8—731no—
165C2×Q8—731no—
166C2×Q8—1461no—
167C2×Q8—1461no—
168C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
169C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
170C22×C4—2921no—
171C22×C4—731no—
172C22×C4—1461no—
173C22×C4—1461no—
174C22×C4—1461no—
175M16—41no—
176M16—2921no—
177M16—2922no—
178M16—5841no—
179M16—5841no—
180C2×C8—2921no—
181C2×C8—2921no—
182C2×C8—5841no—
183C2×C8—5841no—
184C2×C8—1462no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—2921no—
189C4⋊C4—2921no—
190C4⋊C4—2921no—
191C4⋊C4—5842no—
192C42—731no—
193C42—1461no—
194C42C4×#6440811yescharacteristic
195C23—731no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—2921no—
199Q8—2921no—
200Q8—5841no—
201Q8—5841no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—5841no—
210C2×C4—5842no—
211C2×C4—731no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1462no—
215C2×C4—1462no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
220C8—81no—
221C8—2922no—
222C8—5841no—
223C8—5842no—
224C22—731no—
225C22—731no—
226C22—1461no—
227C22—1461no—
228C22#1798946411yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—2921no—
234C4—2921no—
235C4—11681no—
236C4—1462no—
237C4—1461no—
238C2—21no—
239C2—731no—
240C2—731no—
241C2—1461no—
242C2#2262502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625024
commutatorC42×C73C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#356×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radicalC22×D73#99
cosocleC4⋊Q8×D73C22
hypercenter#356#64408
hypocenterC73#7499
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989498C4semidirect
13. #17988386C4semidirect
15. #356×C73C4semidirect
125. C73#7499semidirect
137. #356#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
#226260582
#356×D732
#749973