Finite Group Databasebeta

← #34001170

Subgroups — #34001170

Order 18688.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626203C211yesmaximal, characteristic
2#22626066C211yesmaximal, characteristic
3#22611595C211yesmaximal, characteristic
4#17989592C411yescharacteristic, complemented
5C2×#14556656—21no—
6C2×#14556655—21no—
7#17989568—21no—
8C42×#64408C411yescharacteristic, complemented
9#17989494C412yescomplemented
10#17989491—21no—
11#17989136C2211yescharacteristic
12#17988559—21no—
13#17988382C411yescharacteristic, complemented
14#17988379—21no—
15#354×C73C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11924038—21no—
17#14556670—41no—
18C2×C4×#64408—21no—
19C2×C4×#64408—41no—
20#14556658—41no—
21#14556656—42no—
22#14556655—42no—
23#14556650—22no—
24#14556650—41no—
25C2×#11924029D411yescharacteristic
26C2×#11924027D411yescharacteristic
27#14556589Q811yescharacteristic
28#14556587D411yescharacteristic
29#14556579C2×C411yescharacteristic
30#14556564—41no—
31#14556551—41no—
32#14556547—41no—
33C42×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556506—21no—
35#14556505—41no—
36#124×C73C2×C411yescharacteristic
37#99×C73—21no—
38C22×#64408—41no—
39#11924038—41no—
40#11924038—41no—
41C2×#10596833—41no—
42C4⋊#64408—81no—
43C22⋊#64408—42no—
44C4×#64408—22no—
45C4×#64408—41no—
46C4×#64408—44no—
47C4×#64408—81no—
48#11924029—41no—
49#11924029—41no—
50#11924027—41no—
51#11924027—41no—
52C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D292—21no—
54C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D73—21no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—21no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
61#11924007—41no—
62#11924007—81no—
63C22⋊Dic73—41no—
64#11924005—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—81no—
67C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊C4×C73—41no—
71C22⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C4211yescharacteristic
73C23×C73—21no—
74C22×D73—21no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76C2×#64408—42no—
77C2×#64408—44no—
78C2×#64408—82no—
79Q8×C73—41no—
80D4×C73—41no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—81no—
84C2×C4×C73#9511yescharacteristic
85C22⋊D73—82no—
86C22⋊D73—81no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73—81no—
92C2×Dic73#9911yescharacteristic
93D292—41no—
94D292—81no—
95C4×D73—21no—
96C4×D73—21no—
97C4×D73—42no—
98C4×D73—41no—
99C4×D73—41no—
100Dic146—41no—
101#10596833—81no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73—81no—
104C22×C73#34211yescharacteristic
105C2×D73—21no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—41no—
108C2×D73—81no—
109#64408—44no—
110#64408—162no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—41no—
113C4×C73—41no—
114C4×C73—161no—
115Dic73—22no—
116Dic73—41no—
117Dic73—161no—
118Dic73#35311yescharacteristic
119Dic73#35411yescharacteristic
120#7500—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—81no—
123C2×C73#139311yescharacteristic
124D73—41no—
125D73—81no—
126#2126—731no—
127#2126—731no—
128#1962—731no—
129C73#750011yescharacteristic, complemented, Sylow
130#532—731no—
131#423—731no—
132C2×#104—1461no—
133C2×#104—1461no—
134#410—1461no—
135#410—1461no—
136C43—731no—
137#354—732no—
138#354—731no—
139#354#6440811yescharacteristic, complemented
140#353—1461no—
141#353—1461no—
142C2×#41—731no—
143C2×#41—731no—
144C2×M16—1461no—
145C4⋊Q8—731no—
146#127—731no—
147#124—731no—
148#124C2×#6440811yescharacteristic
149#121—2921no—
150C4×D4—2921no—
151#117—2921no—
152#117—2921no—
153C2×C42—2921no—
154C2×C42—731no—
155C2×C42—1461no—
156C4⋊C8—2921no—
157#104—2922no—
158#104—2922no—
159#99—21no—
160#99—2921no—
161#99—2921no—
162#99—1462no—
163#99—1461no—
164#41—2921no—
165#41—2921no—
166#41—2921no—
167#41—2921no—
168C2×Q8—731no—
169C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
170C2×D4—2921no—
171C2×D4—731no—
172C2×D4—1461no—
173C2×D4—1461no—
174C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
175C22×C4—2921no—
176C22×C4—731no—
177C22×C4—1461no—
178C22×C4—1461no—
179C22×C4—1461no—
180M16—2921no—
181M16—2921no—
182C2×C8—2921no—
183C4⋊C4—2921no—
184C4⋊C4—5841no—
185C4⋊C4—5841no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2921no—
189C22⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2922no—
191C42—2924no—
192C42—2921no—
193C42—5841no—
194C42—5841no—
195C42—731no—
196C42—1461no—
197C42—1462no—
198C42C4×#6440811yescharacteristic
199C23—21no—
200C23—731no—
201C23—1461no—
202Q8—41no—
203Q8—2921no—
204D4—41no—
205D4—2921no—
206D4—5841no—
207D4—5841no—
208D4—5842no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—2924no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—2921no—
218C2×C4—2921no—
219C2×C4—5841no—
220C2×C4—5842no—
221C2×C4—731no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1461no—
224C2×C4—1461no—
225C2×C4—1461no—
226C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
227C8—5841no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—2921no—
231C22—2921no—
232C22—5841no—
233C22—1461no—
234C22#1798946411yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—161no—
239C4—2924no—
240C4—2921no—
241C4—731no—
242C4—731no—
243C4—11681no—
244C4—11682no—
245C4—1462no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—2921no—
249C2—5841no—
250C2#2262502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625024
commutatorC42×C73C42
Frattini#124C2×#64408
Fitting#354×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radical, cosocle#17989136C22
hypercenter#354#64408
hypocenterC73#7500
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17989592C4semidirect
8. C42×#64408C4semidirect
9. #17989494C4semidirect
13. #17988382C4semidirect
15. #354×C73C4semidirect
129. C73#7500semidirect
139. #354#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262032
#226260662
#226115952
#750073