Finite Group Databasebeta

← #34001175

Subgroups — #34001175

Order 18688.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626224C212yesmaximal
2#22610758C211yesmaximal, characteristic
3#17989573—22no—
4#17989498—22no—
5#17989496C414yescomplemented
6#17989137C2211yescharacteristic
7C2×#14556517—22no—
8C42×Dic73C411yescharacteristic
9#423×C73C411yescharacteristic
10D73⋊M16—42no—
11#14556652—24no—
12#14556651—42no—
13C2×#11924028D412yes—
14#14556591D411yescharacteristic
15#14556588Q811yescharacteristic
16#14556579C2×C412yes—
17#14556565—41no—
18C4×D292—41no—
19C2×C4×Dic73—21no—
20C2×C4×Dic73—41no—
21#14556517—44no—
22C2×M16×C73—21no—
23C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
24C4⋊C8×C73—41no—
25#11924038—82no—
26#11924037—44no—
27#11924036—82no—
28#11924028—42no—
29#11924028—42no—
30C2×Dic146C22⋊C412yes—
31C2×D292—41no—
32C2×D292C4⋊C412yes—
33C2×C22⋊D73—22no—
34C22×Dic73—41no—
35C2×C4×D73—22no—
36C4⋊Dic73—41no—
37#11924005—42no—
38C4×Dic73—22no—
39C4×Dic73—41no—
40C4×Dic73—44no—
41C22×C4×C73—21no—
42C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
43M16×C73—42no—
44C2×C8×C73—41no—
45C42×C73—21no—
46C42×C73C4211yescharacteristic
47C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
48C23×C73#9911yescharacteristic
49C22×D73—22no—
50C2×C4×C73—21no—
51C2×C4×C73—21no—
52C2×C4×C73—21no—
53C2×C4×C73—21no—
54C2×C4×C73—42no—
55C2×C4×C73#9511yescharacteristic
56C2×C4×C73#9911yescharacteristic
57C22⋊D73—82no—
58C2×Dic73—22no—
59C2×Dic73—42no—
60C2×Dic73—44no—
61D292—42no—
62D292—82no—
63C4×D73—42no—
64C4×D73—42no—
65Dic146—42no—
66#10596833—84no—
67C8×C73—81no—
68C22×C73—21no—
69C22×C73—41no—
70C22×C73#34211yescharacteristic
71C2×D73—42no—
72C2×D73—82no—
73C4×C73—22no—
74C4×C73—21no—
75C4×C73—41no—
76C4×C73#35311yescharacteristic
77C4×C73#35411yescharacteristic
78Dic73—44no—
79Dic73—42no—
80#7501—731nomaximal, Sylow
81C2×C73—21no—
82C2×C73—41no—
83C2×C73#139311yescharacteristic
84D73—82no—
85#2132—732no—
86#1962—731no—
87C73#750111yescharacteristic, complemented, Sylow
88#532—731no—
89#423#6440811yescharacteristic
90C2×#104—1462no—
91#413—1462no—
92C43—731no—
93#356—1462no—
94#355—734no—
95C2×#41—732no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—2922no—
98C4⋊Q8—731no—
99#127—731no—
100#124—732no—
101#121—2921no—
102C4×D4—2921no—
103C2×C42—2921no—
104C2×C42—1461no—
105C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
106C4⋊C8—41no—
107#104—2924no—
108#101—1464no—
109#100—2922no—
110#41—2922no—
111#41—2922no—
112C2×Q8—732no—
113C2×D4—2921no—
114C2×D4—732no—
115C2×D4—1462no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—2921no—
118C22×C4—1462no—
119C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
120M16—42no—
121M16—2924no—
122M16—5842no—
123C2×C8—41no—
124C2×C8—5842no—
125C4⋊C4—2921no—
126C22⋊C4—2922no—
127C42—21no—
128C42—2921no—
129C42—2924no—
130C42—1462no—
131C42C4×#6440811yescharacteristic
132C42C4⋊#6440811yescharacteristic
133C23—1462no—
134C23#1455665011yescharacteristic
135Q8—2922no—
136D4—2922no—
137D4—5842no—
138D4—5842no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—42no—
144C2×C4—2922no—
145C2×C4—2924no—
146C2×C4—2922no—
147C2×C4—2922no—
148C2×C4—1462no—
149C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
150C2×C4#1455664911yescharacteristic
151C8—81no—
152C8—5844no—
153C22—21no—
154C22—41no—
155C22—2922no—
156C22—5842no—
157C22#1798946511yescharacteristic
158C4—22no—
159C4—21no—
160C4—41no—
161C4—2924no—
162C4—2922no—
163C4#1798949111yescharacteristic
164C4#1798949311yescharacteristic
165C2—21no—
166C2—41no—
167C2—5842no—
168C2#2262502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989493
commutatorC42×C73C42
FrattiniC2×C42C2×#64408
Fitting#423×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radical, cosocle#17989137C22
hypercenter#423#64408
hypocenterC73#7501
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #17989496C4semidirect
87. C73#7501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262242
#226107582
#750173