Finite Group Databasebeta

← #34001182

Subgroups — #34001182

Order 18688.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626224C211yesmaximal, characteristic
2#22626204C211yesmaximal, characteristic
3#22610762C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—21no—
5#17989566—21no—
6#17989498C412yescomplemented
7#17989496—21no—
8#17989494—21no—
9#17989492C412yescomplemented
10#17989137C2211yescharacteristic
11C2×#14556517—21no—
12C2×#14556517—21no—
13#17988433C411yescharacteristic, complemented
14#423×C73C411yescharacteristic, complemented
15D73⋊M16—41no—
16#14556670—41no—
17#14556652—22no—
18#14556651—41no—
19#14556650—22no—
20#14556649—41no—
21C2×#11924028D411yescharacteristic
22C2×#11924028D411yescharacteristic
23#14556591C2×C411yescharacteristic
24#14556588C2×C411yescharacteristic
25#14556579D411yescharacteristic
26#14556579Q811yescharacteristic
27#14556565—41no—
28C4×D292—41no—
29C2×C4×Dic73—21no—
30#14556517—42no—
31#14556517—42no—
32#14556498—41no—
33C2×M16×C73—21no—
34C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
35C4⋊C8×C73—41no—
36#11924038—81no—
37#11924037—42no—
38#11924036—81no—
39C4⋊#64408—81no—
40C22⋊#64408—42no—
41C4×#64408—81no—
42#11924028—41no—
43#11924028—41no—
44#11924028—41no—
45#11924028—41no—
46C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
48C2×D292—41no—
49C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D73—21no—
52C2×C22⋊D73—21no—
53C22×Dic73—41no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C4⋊Dic73—41no—
57#11924005—41no—
58#11924005—41no—
59C4×Dic73—22no—
60C4×Dic73—41no—
61C22×C4×C73—21no—
62C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
63M16×C73—41no—
64M16×C73—41no—
65C2×C8×C73—41no—
66C42×C73—21no—
67C42×C73C4211yescharacteristic
68C42×C73C4⋊C411yescharacteristic
69C23×C73#9911yescharacteristic
70C22×D73—21no—
71C22×D73—21no—
72C2×#64408—82no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—81no—
78C2×C4×C73#9511yescharacteristic
79C2×C4×C73#9911yescharacteristic
80C22⋊D73—81no—
81C22⋊D73—81no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—82no—
86D292—41no—
87D292—41no—
88D292—82no—
89C4×D73—41no—
90C4×D73—41no—
91C4×D73—41no—
92C4×D73—41no—
93Dic146—41no—
94Dic146—41no—
95#10596833—82no—
96C8×C73—81no—
97C22×C73—21no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73#34211yescharacteristic
100C2×D73—41no—
101C2×D73—41no—
102C2×D73—81no—
103C2×D73—81no—
104#64408—162no—
105C4×C73—21no—
106C4×C73—41no—
107C4×C73—41no—
108C4×C73#35311yescharacteristic
109C4×C73#35411yescharacteristic
110Dic73—41no—
111Dic73—41no—
112Dic73—82no—
113#7503—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73—41no—
116C2×C73#139311yescharacteristic
117D73—81no—
118D73—81no—
119#2132—731no—
120#2126—731no—
121#1963—731no—
122C73#750311yescharacteristic, complemented, Sylow
123#532—731no—
124#423#6440811yescharacteristic, complemented
125C2×#104—1461no—
126C2×#104—1461no—
127#413—1461no—
128#410—1461no—
129#376—731no—
130#356—732no—
131#355—1461no—
132#354—1461no—
133#353—732no—
134C2×#41—731no—
135C2×#41—731no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—2921no—
138C4⋊Q8—731no—
139#127—731no—
140#124—731no—
141#124—731no—
142#121—2921no—
143C4×D4—2921no—
144#117—2921no—
145C2×C42—1461no—
146C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
147C4⋊C8—41no—
148#104—2922no—
149#104—2922no—
150#101—1462no—
151#100—2921no—
152#99—2921no—
153#99—1462no—
154#95—2921no—
155#41—2921no—
156#41—2921no—
157#41—2921no—
158#41—2921no—
159C2×Q8—731no—
160C2×Q8—731no—
161C2×D4—2921no—
162C2×D4—731no—
163C2×D4—731no—
164C2×D4—1461no—
165C2×D4—1461no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2921no—
168C22×C4—1461no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—2922no—
174M16—5841no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—5841no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—5841no—
179C22⋊C4—2921no—
180C22⋊C4—2921no—
181C22⋊C4—2922no—
182C42—21no—
183C42—2921no—
184C42—5841no—
185C42—1462no—
186C42C4×#6440811yescharacteristic
187C42C4⋊#6440811yescharacteristic
188C23—1461no—
189C23—1461no—
190C23#1455665011yescharacteristic
191Q8—2921no—
192Q8—2921no—
193D4—2921no—
194D4—2921no—
195D4—5842no—
196D4—5841no—
197D4—5841no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—2921no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—5842no—
209C2×C4—5842no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
213C2×C4#1455664911yescharacteristic
214C8—81no—
215C8—5842no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—2921no—
219C22—2921no—
220C22—5841no—
221C22—5841no—
222C22#1798946511yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—2921no—
227C4—2921no—
228C4—5842no—
229C4—11682no—
230C4#1798949111yescharacteristic
231C4#1798949311yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—5841no—
235C2—5841no—
236C2#2262502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989493
commutatorC42×C73C42
FrattiniC2×C42C2×#64408
Fitting#423×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radical, cosocle#17989137C22
hypercenter#423#64408
hypocenterC73#7503
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #17989498C4semidirect
9. #17989492C4semidirect
13. #17988433C4semidirect
14. #423×C73C4semidirect
122. C73#7503semidirect
124. #423#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262242
#226262042
#226107622
#750373