Finite Group Databasebeta

← #34001187

Subgroups — #34001187

Order 18688.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#22626062C211yesmaximal, characteristic
3#356×D73C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556654—21no—
5C2×#14556654—21no—
6D73⋊#101—21no—
7#17989546C411yescharacteristic
8#17989531C411yescharacteristic
9#17989498C412yescomplemented
10#17989497—21no—
11C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
12#101×D73—21no—
13#17988386C411yescharacteristic, complemented
14#17988385—21no—
15#356×C73C411yescharacteristic, complemented
16D73⋊M16—41no—
17C2×#11924036—21no—
18C2×C4⋊#64408—21no—
19#14556654—42no—
20#14556654—42no—
21#14556652—22no—
22#14556652—41no—
23#14556646—41no—
24(C2×#64408)⋊C4—41no—
25C2×Q8×D73D411yescharacteristic
26C2×Q8×D73D411yescharacteristic
27M16×D73—41no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556589D411yescharacteristic
31#14556589Q811yescharacteristic
32C4⋊C4×D73—41no—
33C42×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556510—21no—
35#14556509—41no—
36C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
37#101×C73—21no—
38C22×#64408—41no—
39#11924038—81no—
40#11924037—42no—
41#11924036—22no—
42#11924036—41no—
43#11924036—81no—
44C2×#10596833—41no—
45C4⋊#64408—41no—
46C4⋊#64408—41no—
47C2×Dic146—21no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
51Q8×D73—41no—
52Q8×D73—41no—
53Q8×D73—41no—
54Q8×D73—41no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
59#11924012—41no—
60#11924011—81no—
61C8×D73—81no—
62C4⋊Dic73—41no—
63#11924007—41no—
64#11924007—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
69M16×C73—41no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C4211yescharacteristic
72C22×D73#9911yescharacteristic
73C2×#64408—82no—
74C2×#64408—81no—
75Q8×C73—41no—
76Q8×C73—41no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73#9511yescharacteristic
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73#9911yescharacteristic
85C4×D73—21no—
86C4×D73—21no—
87C4×D73—42no—
88C4×D73—41no—
89C4×D73—41no—
90C4×D73—41no—
91C4×D73—41no—
92Dic146—41no—
93Dic146—41no—
94Dic146—81no—
95Dic146—81no—
96#10596833—42no—
97#10596833—82no—
98C8×C73—81no—
99#10596831—81no—
100C22×C73#34211yescharacteristic
101C2×D73—22no—
102C2×D73#35311yescharacteristic
103C2×D73#35411yescharacteristic
104#64408—161no—
105C4×C73—21no—
106C4×C73—41no—
107C4×C73—41no—
108C4×C73—41no—
109Dic73—21no—
110Dic73—41no—
111Dic73—41no—
112Dic73—41no—
113#7505—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73#139311yescharacteristic
116D73—21no—
117D73#141312yes—
118C2×#356—731no—
119C2×#356—731no—
120#1960—731no—
121C73#750511yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×C4⋊Q8—731no—
123C2×#103—1461no—
124C2×#103—1461no—
125C2×#101—1461no—
126C2×#101—1461no—
127C2×#97—731no—
128#382—731no—
129#356—732no—
130#356—731no—
131#356—1461no—
132#356—1461no—
133#356#6440811yescharacteristic, complemented
134C22×Q8—731no—
135C22×Q8—731no—
136C2×M16—2921no—
137C2×M16—2921no—
138C22×C8—1461no—
139C4⋊Q8—2921no—
140C4⋊Q8—731no—
141C4⋊Q8—731no—
142C4⋊Q8—731no—
143C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
144C2×C4⋊C4—2921no—
145C2×C4⋊C4—1461no—
146C2×C42—731no—
147#103—2922no—
148#103—2922no—
149#101—21no—
150#101—2921no—
151#101—2921no—
152#101—1462no—
153#101—1461no—
154#97—2921no—
155#95—2921no—
156C2×Q8—2921no—
157C2×Q8—2921no—
158C2×Q8—2921no—
159C2×Q8—2921no—
160C2×Q8—731no—
161C2×Q8—731no—
162C2×Q8—1461no—
163C2×Q8—1461no—
164C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
165C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
166C22×C4—2921no—
167C22×C4—731no—
168C22×C4—1461no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4—1461no—
171M16—41no—
172M16—2921no—
173M16—2922no—
174M16—5841no—
175M16—5841no—
176C2×C8—2921no—
177C2×C8—2921no—
178C2×C8—5841no—
179C2×C8—5841no—
180C2×C8—1462no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2921no—
183C4⋊C4—2921no—
184C4⋊C4—2921no—
185C4⋊C4—2921no—
186C4⋊C4—2921no—
187C42—731no—
188C42—1461no—
189C42C4×#6440811yescharacteristic
190C23—731no—
191Q8—41no—
192Q8—41no—
193Q8—2921no—
194Q8—2921no—
195Q8—5841no—
196Q8—5841no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—2921no—
201C2×C4—2921no—
202C2×C4—2921no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—5841no—
206C2×C4—5842no—
207C2×C4—731no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
214C8—81no—
215C8—2922no—
216C8—5841no—
217C8—5842no—
218C22—731no—
219C22—731no—
220C22—1462no—
221C22#1798946411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—2921no—
227C4—2921no—
228C4—2921no—
229C4—11681no—
230C4—1461no—
231C2—21no—
232C2—732no—
233C2—1461no—
234C2#2262502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625024
commutatorC42×C73C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#356×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radicalC22×D73#99
cosocleC4⋊Q8×D73C22
hypercenter#356#64408
hypocenterC73#7505
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989498C4semidirect
13. #17988386C4semidirect
15. #356×C73C4semidirect
121. C73#7505semidirect
133. #356#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
#226260622
#356×D732
#750573