Finite Group Databasebeta

← #34001193

Subgroups — #34001193

Order 18688.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626225C211yesmaximal, characteristic
2#22626068C211yesmaximal, characteristic
3#22611613C211yesmaximal, characteristic
4#17989591C411yescharacteristic
5C2×#14556656—21no—
6C2×#14556655—21no—
7#17989574—21no—
8#17989523C411yescharacteristic
9#17989497—21no—
10#17989496C412yescomplemented
11#17989136C2211yescharacteristic
12#17988570—21no—
13#17988385—21no—
14#17988384C411yescharacteristic, complemented
15#355×C73C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11924038—21no—
17C2×#11924037—41no—
18C2×C4×#64408—21no—
19C4⋊#10596833—41no—
20#14556656—42no—
21#14556655—42no—
22#14556652—22no—
23#14556651—41no—
24(C2×#64408)⋊C4—41no—
25C2×#11924029D411yescharacteristic
26C2×#11924027D411yescharacteristic
27M16×D73—41no—
28#14556589D411yescharacteristic
29#14556587Q811yescharacteristic
30#14556579C2×C411yescharacteristic
31#14556564—41no—
32#14556551—41no—
33C42×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556510—21no—
35#14556507—41no—
36#124×C73C2×C411yescharacteristic
37#101×C73—21no—
38C22×#64408—41no—
39#11924038—41no—
40#11924038—41no—
41#11924037—42no—
42#11924037—81no—
43C2×#10596833—41no—
44C2×#10596833—81no—
45C4×#64408—22no—
46C4×#64408—41no—
47#11924029—41no—
48#11924029—41no—
49#11924027—41no—
50#11924027—41no—
51C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
52C2×D292—21no—
53C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D73—21no—
55C2×C22⋊D73—41no—
56C22×Dic73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
60#11924012—41no—
61#11924011—81no—
62C8×D73—81no—
63#11924007—41no—
64#11924005—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
69M16×C73—41no—
70C22⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C4211yescharacteristic
72C23×C73—21no—
73C22×D73—21no—
74C22×D73#9911yescharacteristic
75C2×#64408—42no—
76C2×#64408—82no—
77Q8×C73—41no—
78D4×C73—41no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73#9511yescharacteristic
82C22⋊D73—81no—
83C22⋊D73—82no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73#9911yescharacteristic
89D292—41no—
90D292—81no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—81no—
96Dic146—41no—
97#10596833—82no—
98#10596833—81no—
99C8×C73—81no—
100#10596831—81no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—81no—
103C22×C73#34211yescharacteristic
104C2×D73—21no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—81no—
108#64408—82no—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—41no—
111C4×C73—41no—
112Dic73—41no—
113Dic73—41no—
114Dic73#35311yescharacteristic
115Dic73#35411yescharacteristic
116#7507—731nomaximal, Sylow
117C2×C73—21no—
118C2×C73—81no—
119C2×C73#139311yescharacteristic
120D73—41no—
121D73—81no—
122#2132—731no—
123#2132—731no—
124#1963—731no—
125C73#750711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#532—731no—
127#423—731no—
128C2×#104—1461no—
129C2×#104—1461no—
130#413—1461no—
131#413—1461no—
132#376—731no—
133#356—1461no—
134#356—1461no—
135#355—732no—
136#355—731no—
137#355#6440811yescharacteristic, complemented
138C2×#41—731no—
139C2×#41—731no—
140C2×M16—2921no—
141C2×M16—2921no—
142C2×M16—1461no—
143C4⋊Q8—731no—
144#127—731no—
145#124—731no—
146#124C2×#6440811yescharacteristic
147#121—2921no—
148C4×D4—2921no—
149C2×C42—731no—
150C2×C42—1461no—
151C4⋊C8—2921no—
152#104—2922no—
153#104—2922no—
154#101—21no—
155#101—1462no—
156#101—1461no—
157#100—2921no—
158#100—2921no—
159#95—2921no—
160#41—2921no—
161#41—2921no—
162#41—2921no—
163#41—2921no—
164C2×Q8—731no—
165C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
166C2×D4—2921no—
167C2×D4—731no—
168C2×D4—1461no—
169C2×D4—1461no—
170C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
171C22×C4—2921no—
172C22×C4—731no—
173C22×C4—1461no—
174C22×C4—1461no—
175C22×C4—1461no—
176M16—41no—
177M16—2921no—
178M16—2922no—
179M16—2921no—
180M16—2921no—
181M16—5841no—
182M16—5841no—
183C2×C8—2921no—
184C2×C8—5841no—
185C2×C8—5841no—
186C4⋊C4—2921no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2921no—
189C42—2921no—
190C42—731no—
191C42—1461no—
192C42—1462no—
193C42C4×#6440811yescharacteristic
194C23—21no—
195C23—731no—
196C23—1461no—
197Q8—41no—
198Q8—2921no—
199D4—41no—
200D4—2921no—
201D4—5841no—
202D4—5841no—
203D4—5842no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—5841no—
212C2×C4—5842no—
213C2×C4—731no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—5841no—
221C8—5842no—
222C8—5841no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—2921no—
226C22—2921no—
227C22—5841no—
228C22—1461no—
229C22#1798946411yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—2921no—
234C4—2921no—
235C4—5842no—
236C4—731no—
237C4—731no—
238C2—21no—
239C2—81no—
240C2—2921no—
241C2—5841no—
242C2#2262502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625024
commutatorC42×C73C42
Frattini#124C2×#64408
Fitting#355×C73C4
socleC2×C73#1393
prime radical, cosocle#17989136C22
hypercenter#355#64408
hypocenterC73#7507
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989496C4semidirect
14. #17988384C4semidirect
15. #355×C73C4semidirect
125. C73#7507semidirect
137. #355#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262252
#226260682
#226116132
#750773