Finite Group Databasebeta

← #34001225

Subgroups — #34001225

Order 18688.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22624942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609015C211yesmaximal, characteristic
4#17989510—21no—
5#17989492—21no—
6#17989303C411yescharacteristic, complemented
7#17988961C2211yescharacteristic
8#17988783—21no—
9#17988314—21no—
10#333×C73C411yescharacteristic, complemented
11#14556665—41no—
12#14556650—41no—
13C2×#11924015—41no—
14C2×D584—41no—
15#14556588D411yescharacteristic
16#14556580—41no—
17#14556566—41no—
18C4×D292—21no—
19#14556549—41no—
20#14556513—41no—
21C4×#10596831D411yescharacteristic
22C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
23C4⋊C8×C73—21no—
24C22⋊#64408—81no—
25#11924031—81no—
26C2×D292—21no—
27C2×D292—21no—
28C2×D292—41no—
29C2×D292—41no—
30C2×C4×D73—41no—
31#11924015—81no—
32#11924015—81no—
33D584—82no—
34C2×#10596831—21no—
35C4⋊Dic73—21no—
36#11924005—42no—
37#11924005—41no—
38C4×Dic73—41no—
39C2×Q8×C73—21no—
40C2×C8×C73—41no—
41C4⋊C4×C73—41no—
42C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
43C22×D73—41no—
44C22×D73—41no—
45C2×#64408—161no—
46Q8×C73—81no—
47C2×C4×C73—21no—
48C2×C4×C73—41no—
49C2×C4×C73#9911yescharacteristic
50C2×Dic73—41no—
51D292—41no—
52D292—41no—
53D292—81no—
54D292—81no—
55D292—81no—
56D292—161no—
57C4×D73—81no—
58C4×D73—81no—
59C8×C73—81no—
60#10596831—21no—
61#10596831—21no—
62C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
63C2×D73—81no—
64C2×D73—81no—
65C2×D73—81no—
66C2×D73—81no—
67C2×D73—161no—
68#64408—321no—
69C4×C73—21no—
70C4×C73—21no—
71C4×C73—21no—
72C4×C73—81no—
73Dic73—81no—
74#7519—731nomaximal, Sylow
75C2×C73—21no—
76C2×C73#140211yescharacteristic
77D73—161no—
78D73—161no—
79#1624—731no—
80#1409—731no—
81#1359—731no—
82C73#751911yescharacteristic, complemented, Sylow
83#555—731no—
84#492—731no—
85#459—1461no—
86#364—1461no—
87#353—1461no—
88#333#6440811yescharacteristic, complemented
89D4⋊C8—1461no—
90C2×SD16—2921no—
91C2×D8—2921no—
92C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
93#127—731no—
94#124—2921no—
95#121—2921no—
96C4×D4—1461no—
97#117—2921no—
98M32—2921no—
99C4⋊C8—21no—
100#102—2921no—
101#99—2921no—
102C4×C8—731no—
103C2×Q8—21no—
104C2×D4—2921no—
105C2×D4—2921no—
106C2×D4—1461no—
107C2×D4—1461no—
108C22×C4—2921no—
109SD16—5841no—
110SD16—5841no—
111D8—5842no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—1461no—
114C4⋊C4—41no—
115C4⋊C4—1461no—
116C22⋊C4—2922no—
117C22⋊C4—2921no—
118C22⋊C4—5841no—
119C42—2921no—
120C42C22⋊#6440811yescharacteristic
121C16—5841no—
122C23—2921no—
123C23—2921no—
124Q8—81no—
125D4—2921no—
126D4—2921no—
127D4—5841no—
128D4—5841no—
129D4—5841no—
130D4—11681no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—2921no—
134C2×C4—5841no—
135C2×C4—5841no—
136C2×C4—11681no—
137C2×C4#1455665011yescharacteristic
138C8—81no—
139C8—1461no—
140C8—1461no—
141C22—5841no—
142C22—5841no—
143C22—5841no—
144C22—5841no—
145C22—11681no—
146C22#1798948811yescharacteristic
147C4—21no—
148C4—21no—
149C4—21no—
150C4—81no—
151C4—23361no—
152C4—5841no—
153C2—21no—
154C2—11681no—
155C2—11681no—
156C2#2262505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625051
commutatorC4⋊Q8×C73C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#333×C73C4
socleC2×C73#1402
prime radical#22609015C2
cosocle#17988961C22
hypercenter#333#64408
hypocenterC73#7519
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625064C2semidirect
2. #22624942C2semidirect
6. #17989303C4semidirect
10. #333×C73C4semidirect
82. C73#7519semidirect
88. #333#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250642
#226249422
#226090152
#751973