Finite Group Databasebeta

← #34001227

Subgroups — #34001227

Order 18688.

156 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625064C211yesmaximal, characteristic
2#22624942C211yesmaximal, characteristic
3#22609010C211yesmaximal, characteristic
4#17989510—21no—
5#17989492—21no—
6#17989317C411yescharacteristic, complemented
7#17988961C2211yescharacteristic
8#17988788—21no—
9#17988317—21no—
10#333×C73C411yescharacteristic, complemented
11#14556665—41no—
12#14556650—41no—
13C2×#11924017—41no—
14C2×#11924015—41no—
15#14556590—41no—
16#14556589—41no—
17#14556588D411yescharacteristic
18C4×Dic146—21no—
19#14556556—41no—
20#14556513—41no—
21C4×#10596831D411yescharacteristic
22C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
23C4⋊C8×C73—21no—
24C22⋊#64408—81no—
25#11924031—81no—
26C2×Dic146—21no—
27C2×Dic146—41no—
28C2×D292—21no—
29C2×D292—41no—
30#11924017—82no—
31#11924015—81no—
32#11924015—81no—
33C2×#10596831—21no—
34C4⋊Dic73—21no—
35#11924007—42no—
36#11924007—41no—
37C4×Dic73—41no—
38C4×Dic73—41no—
39C2×Q8×C73—21no—
40C2×C8×C73—41no—
41C4⋊C4×C73—41no—
42C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
43C22×D73—41no—
44C2×#64408—161no—
45Q8×C73—81no—
46C2×C4×C73—21no—
47C2×C4×C73—41no—
48C2×C4×C73#9911yescharacteristic
49C2×Dic73—41no—
50C2×Dic73—41no—
51D292—81no—
52D292—81no—
53D292—81no—
54Dic146—22no—
55Dic146—41no—
56Dic146—161no—
57C8×C73—81no—
58#10596831—21no—
59#10596831—21no—
60C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
61C2×D73—81no—
62C2×D73—161no—
63#64408—321no—
64C4×C73—21no—
65C4×C73—21no—
66C4×C73—21no—
67C4×C73—81no—
68Dic73—42no—
69Dic73—81no—
70#7520—731nomaximal, Sylow
71C2×C73—21no—
72C2×C73#140211yescharacteristic
73D73—161no—
74#1623—731no—
75#1409—731no—
76#1359—731no—
77C73#752011yescharacteristic, complemented, Sylow
78Q82—731no—
79#492—731no—
80#460—1461no—
81#364—1461no—
82#353—1461no—
83#333#6440811yescharacteristic, complemented
84Q8⋊C8—1461no—
85C2×SD16—2921no—
86C2×SD16—2921no—
87C4⋊Q8—2921no—
88C4⋊Q8—2921no—
89C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
90#127—731no—
91C4×Q8—2921no—
92C4×Q8—1461no—
93M32—2921no—
94C4⋊C8—21no—
95#102—2921no—
96#99—2921no—
97C4×C8—731no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—2921no—
100C2×Q8—1461no—
101C2×D4—2921no—
102C2×D4—1461no—
103SD16—5842no—
104SD16—5841no—
105SD16—5841no—
106C2×C8—41no—
107C2×C8—1461no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—2922no—
110C4⋊C4—2921no—
111C4⋊C4—1461no—
112C22⋊C4—5841no—
113C42—2921no—
114C42—2921no—
115C42C22⋊#6440811yescharacteristic
116C16—5841no—
117C23—2921no—
118Q8—81no—
119Q8—2921no—
120Q8—11681no—
121Q8—1462no—
122D4—5841no—
123D4—5841no—
124D4—5841no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—2921no—
128C2×C4—2921no—
129C2×C4—11681no—
130C2×C4#1455665011yescharacteristic
131C8—81no—
132C8—1461no—
133C8—1461no—
134C22—5841no—
135C22—11681no—
136C22#1798948811yescharacteristic
137C4—21no—
138C4—21no—
139C4—21no—
140C4—81no—
141C4—23361no—
142C4—2922no—
143C4—5841no—
144C2—21no—
145C2—11681no—
146C2#2262505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625051
commutatorC4⋊Q8×C73C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#64408
Fitting#333×C73C4
socleC2×C73#1402
prime radical#14556588D4
cosocle#17988961C22
hypercenter#333#64408
hypocenterC73#7520
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #17989317C4semidirect
10. #333×C73C4semidirect
77. C73#7520semidirect
83. #333#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226250642
#226249422
#226090102
#752073