Subgroups — #34001291

Order 18688.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×#64408	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	12	no	—
5	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	12	no	—
6	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	24	yes	complemented
7	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	3	yes	complemented
9	C₂×C₄²×D₇₃	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
12	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
13	C₂³×#64408	—	2	24	no	—
14	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	24	yes	—
15	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	48	no	—
16	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
19	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
20	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
26	C₄²×D₇₃	—	2	32	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
29	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
30	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
31	C₂²×#64408	—	2	48	no	—
32	C₂²×#64408	—	2	48	no	—
33	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
34	C₂²×#64408	—	4	24	no	—
35	C₂²×#64408	—	4	12	no	—
36	C₂²×#64408	—	4	12	no	—
37	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
38	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
39	C₂²×#64408	C₄²	1	16	yes	complemented
40	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
41	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
44	C₂³×D₇₃	#41	1	12	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
57	C₄×Dic₇₃	—	2	24	no	—
58	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
66	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₇₃	#117	1	6	yes	—
69	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×D₇₃	#117	1	12	yes	—
73	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
74	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
75	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂²×D₇₃	#120	1	4	yes	—
77	C₂²×D₇₃	#121	1	12	yes	—
78	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
79	C₂²×D₇₃	#123	1	12	yes	—
80	C₂²×D₇₃	#124	1	6	yes	—
81	C₂²×D₇₃	#125	1	6	yes	—
82	C₂²×D₇₃	#126	1	8	yes	—
83	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
85	C₂×#64408	—	2	48	no	—
86	C₂×#64408	—	4	24	no	—
87	C₂×#64408	—	4	48	no	—
88	C₂×#64408	—	4	24	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	12	yes	complemented
94	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₇₃	#95	1	12	yes	complemented
99	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
101	C₂²×C₇₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	3	yes	—
103	C₂²×C₇₃	#376	1	3	yes	—
104	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₃	#380	1	6	yes	—
108	C₂²×C₇₃	#381	1	3	yes	—
109	C₂²×C₇₃	#382	1	3	yes	—
110	C₂²×C₇₃	#383	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₇₃	#385	1	12	yes	—
115	C₂×D₇₃	#386	1	12	yes	—
116	C₂×D₇₃	#387	1	24	yes	—
117	C₂×D₇₃	#388	1	24	yes	—
118	C₂×D₇₃	#389	1	12	yes	—
119	C₂×D₇₃	#390	1	6	yes	—
120	C₂×D₇₃	#391	1	6	yes	—
121	#64408	—	4	16	no	—
122	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
123	Dic₇₃	—	2	12	no	—
124	#7554	—	73	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₃	C₄×#95	1	3	yes	—
126	C₂×C₇₃	C₂²⋊#95	1	3	yes	—
127	C₂×C₇₃	#1434	1	6	yes	—
128	C₂×C₇₃	C₄⋊#95	1	3	yes	—
129	D₇₃	#1436	1	12	yes	—
130	D₇₃	#1437	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
132	C₂²×#95	—	73	6	no	—
133	C₇₃	#7554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	73	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
137	C₂²×C₄²	—	146	12	no	—
138	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#95	—	73	24	no	—
140	C₂×#95	—	146	12	no	—
141	C₂×#95	—	146	12	no	—
142	C₂⁵	—	73	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
145	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
146	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
147	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
148	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
149	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
150	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
152	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	146	32	no	—
157	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
158	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
159	#95	—	146	48	no	—
160	C₂⁴	—	73	6	no	—
161	C₂⁴	—	73	6	no	—
162	C₂⁴	—	73	3	no	—
163	C₂⁴	—	73	3	no	—
164	C₂⁴	—	73	12	no	—
165	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	292	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	6	yes	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	146	24	no	—
196	C₂³	—	73	4	no	—
197	C₂³	—	73	6	no	—
198	C₂³	—	73	6	no	—
199	C₂³	—	73	12	no	—
200	C₂³	—	73	24	no	—
201	C₂³	—	73	12	no	—
202	C₂³	—	73	12	no	—
203	C₂³	—	73	4	no	—
204	C₂³	—	73	12	no	—
205	C₂³	—	73	12	no	—
206	C₂³	—	73	12	no	—
207	C₂³	—	73	6	no	—
208	C₂³	—	73	6	no	—
209	C₂³	—	73	8	no	—
210	C₂³	—	73	1	no	—
211	C₂³	—	73	3	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	3	yes	—
213	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
215	C₂³	#14556670	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	292	24	no	—
221	C₂×C₄	—	292	48	no	—
222	C₂×C₄	—	292	24	no	—
223	C₂×C₄	—	73	12	no	—
224	C₂×C₄	—	146	48	no	—
225	C₂×C₄	—	146	48	no	—
226	C₂×C₄	—	146	48	no	—
227	C₂×C₄	—	146	12	no	—
228	C₂×C₄	—	146	6	no	—
229	C₂×C₄	—	146	12	no	—
230	C₂×C₄	—	146	6	no	—
231	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	12	yes	complemented
232	C₂²	—	73	12	no	—
233	C₂²	—	73	12	no	—
234	C₂²	—	73	12	no	—
235	C₂²	—	73	12	no	—
236	C₂²	—	73	24	no	—
237	C₂²	—	73	24	no	—
238	C₂²	—	73	6	no	—
239	C₂²	—	73	12	no	—
240	C₂²	—	73	6	no	—
241	C₂²	C₄²×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂²	#17989523	1	3	yes	—
244	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
245	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
246	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#17989529	1	6	yes	—
248	C₂²	#17989530	1	3	yes	—
249	C₂²	#17989531	1	3	yes	—
250	C₂²	#17989532	1	2	yes	—
251	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	292	16	no	—
254	C₄	—	146	12	no	—
255	C₂	—	73	4	no	—
256	C₂	—	73	12	no	—
257	C₂	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	1	3	yes	—
258	C₂	#22625105	1	3	yes	—
259	C₂	#22625107	1	6	yes	—
260	C₂	#22625109	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₄³
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#7554
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
39. C₂²×#64408	C₄²	semidirect
93. C₂×C₄×C₇₃	#95	semidirect
98. C₂×Dic₇₃	#95	semidirect
133. C₇₃	#7554	semidirect
138. C₂²×C₄²	#64408	semidirect
231. C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₇₃	2
#7554	73