Finite Group Databasebeta

← #34001305

Subgroups — #34001305

Order 18688.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal
5#22612389C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658—21no—
7C2×C4×#10596833—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556553C411yescharacteristic
13C2×#14556549—21no—
14#17988489C411yescharacteristic
15#17988488C2211yescharacteristic
16#17988486C2211yescharacteristic
17#17988479—21no—
18#17988477—21no—
19C4⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
20#17988434—21no—
21C42×Dic73C2211yescharacteristic
22#389×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556658—24no—
26C4×#10596833—24no—
27C4×#10596833—42no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30#14556553—22no—
31#14556553C814yescomplemented
32#14556549—42no—
33#14556549—42no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55C2×#10596833—24no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73—21no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292C2×C812yes—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—24no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924005—24no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83C4×Dic73—22no—
84C4×Dic73—22no—
85C4×Dic73—22no—
86C4×Dic73—41no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73C2×C812yes—
89C4×Dic73M1612yes—
90C4×Dic73D812yes—
91C4×Dic73SD1612yes—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C4⋊C4×C73C2×C812yes—
101C42×C73—41no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D73—22no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73#10212yes—
123C2×C4×C73#10412yes—
124C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
125C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73C22⋊C812yes—
136C2×Dic73C22⋊C812yes—
137C2×Dic73#10212yes—
138C2×Dic73#10412yes—
139C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
140C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic73#13512yes—
142D292—42no—
143D292—42no—
144C4×D73—48no—
145#10596833—44no—
146#10596833—44no—
147C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
148C22×C73#41011yescharacteristic
149C22×C73#41311yescharacteristic
150C22×C73C2×#10211yescharacteristic
151C22×C73#41611yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C22×C73C2×#10411yescharacteristic
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C4×C73—22no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—22no—
168Dic73—22no—
169Dic73—21no—
170Dic73—21no—
171Dic73—81no—
172Dic73D4⋊C814yes—
173#7560—731nomaximal, Sylow
174C2×C73#145811yescharacteristic
175C2×C73C2×D4⋊C811yescharacteristic
176C2×C73#147611yescharacteristic
177C2×C73#150011yescharacteristic
178C2×C73#150211yescharacteristic
179C2×C73#152411yescharacteristic
180C2×C73#154011yescharacteristic
181D73—82no—
182#2293—731no—
183C4×C4⋊C8—731no—
184#1744—731no—
185#1271—732no—
186#1270—732no—
187C73#756011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4×D4—731no—
189C2×#117—1461no—
190C2×C4⋊C8—1461no—
191C2×C4×C8—1461no—
192C2×C4×C8—1461no—
193#390—731no—
194#390—731no—
195#389—731no—
196#389#6440811yescharacteristic
197#388—1461no—
198#388—1461no—
199C4×C4⋊C4—731no—
200C4×C22⋊C4—1461no—
201C43—731no—
202#336—732no—
203#336—732no—
204#336—1461no—
205C22×D4—731no—
206C23×C4—1461no—
207C22×C8—1462no—
208C22×C8—1462no—
209C4×D4—734no—
210C4×D4—1462no—
211#117—2922no—
212#117—2922no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42—731no—
227C2×C42—731no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—1461no—
230C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
231C4⋊C8—1464no—
232C4×C8—2922no—
233C4×C8—1464no—
234#95—21no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237C24—1461no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—732no—
241C2×D4—1461no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—1464no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
255C2×C8—2922no—
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—2922no—
258C2×C8—2922no—
259C2×C8—1464no—
260C2×C8—1464no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4#1192403612yes—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—1464no—
274C42—41no—
275C42—2921no—
276C42—2922no—
277C42—732no—
278C42—732no—
279C42—732no—
280C42—732no—
281C42—1462no—
282C42—1462no—
283C42—1462no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—1462no—
291C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
292D4—2922no—
293D4—2922no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2928no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—732no—
311C2×C4—732no—
312C2×C4—732no—
313C2×C4—732no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—732no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4#1455665312yes—
324C2×C4#1455665612yes—
325C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
326C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
327C8—2924no—
328C8—2924no—
329C22—2922no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22#1798955511yescharacteristic
337C22#1798956811yescharacteristic
338C22#1798957411yescharacteristic
339C22C2×#1455665311yescharacteristic
340C22#1798957711yescharacteristic
341C22D73⋊#10411yescharacteristic
342C22C2×#1455665611yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—5841no—
350C4—734no—
351C4—1462no—
352C4—1461no—
353C4—1461no—
354C4—1462no—
355C2—5842no—
356C2#2262516511yescharacteristic
357C2#2262521711yescharacteristic
358C2#2262522511yescharacteristic
359C2#2262530511yescharacteristic
360C2#2262531211yescharacteristic
361C2#2262538411yescharacteristic
362C2#2262542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#7560
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556658C2semidirect
2. #22625646C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
31. #14556553C8semidirect
187. C73#7560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566582
#226256462
#226247492
#226247482
#226123892
#756073