Finite Group Databasebeta

← #34001316

Subgroups — #34001316

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556648C212yesmaximal, complemented
2#22624751C212yesmaximal, complemented
3#22624748C212yesmaximal, complemented
4#22612420C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556648—22no—
6C2×C4×#10596833—22no—
7#17989453C2214yes—
8C22×#11924029C411yescharacteristic
9C2×#14556549C411yescharacteristic
10C2×C42×D73C2211yescharacteristic
11#17988494C2211yescharacteristic
12#17988489C411yescharacteristic
13#17988488C2211yescharacteristic
14#17988465—22no—
15#17988434—22no—
16#391×C73C411yescharacteristic
17C22×#10596833—24no—
18#14556648—28no—
19C4×#10596833—44no—
20C2×#11924029—22no—
21C2×#11924029—42no—
22C2×#11924029—42no—
23C2×#11924029C814yescomplemented
24C22×D292—21no—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29#14556549—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×C4×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73D412yes—
36C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
37C42×D73—42no—
38#14556498—22no—
39C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43C2×#10596833—28no—
44C2×#10596833—44no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
48#11924029—48no—
49#11924029—48no—
50C2×D292—24no—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292—42no—
56C2×D292C2×C812yes—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C2×D412yes—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—24no—
63C2×C4×D73—24no—
64C2×C4×D73—24no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—42no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73C2×C812yes—
69C2×C4×D73M1612yes—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924005—42no—
72#11924005—44no—
73#11924005—44no—
74C4×Dic73—24no—
75C4×Dic73—41no—
76C4×Dic73—42no—
77C2×Q8×C73—21no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×Q8×C73—41no—
80C2×Q8×C73C2×C812yes—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C412yes—
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—41no—
86C42×C73—41no—
87C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—22no—
91C22×D73—22no—
92C22×D73—22no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—42no—
96C22×D73—42no—
97C22×D73C22⋊C812yes—
98Q8×C73—42no—
99Q8×C73—42no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73#10414yes—
110C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
111C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—22no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73C22⋊C812yes—
117C2×Dic73#9912yes—
118C2×Dic73#10012yes—
119C2×Dic73#13514yes—
120D292—42no—
121D292—42no—
122D292—48no—
123C4×D73—24no—
124C4×D73—24no—
125C4×D73—48no—
126C4×D73—48no—
127#10596833—48no—
128C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73C2×#10011yescharacteristic
131C22×C73#41612yes—
132C22×C73C2×#10412yes—
133C2×D73—22no—
134C2×D73—24no—
135C2×D73—41no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—42no—
139C2×D73—44no—
140C2×D73—81no—
141C2×D73—82no—
142C2×D73—81no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—24no—
146C4×C73—42no—
147C4×C73—81no—
148Dic73—24no—
149Dic73—81no—
150Dic73#32314yes—
151#7563—731nomaximal, Sylow
152C2×C73C2×#32311yescharacteristic
153C2×C73#147612yes—
154C2×C73#150112yes—
155C2×C73#152511yescharacteristic
156C2×C73#154311yescharacteristic
157D73—42no—
158D73—82no—
159#2297—731no—
160C4×C22⋊C8—732no—
161#1272—732no—
162#1270—732no—
163C73#756311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—731no—
165C2×#117—731no—
166C22×C42—731no—
167C2×C22⋊C8—1462no—
168C2×C4×C8—1462no—
169#391—731no—
170#391#6440811yescharacteristic
171#390—731no—
172#390—731no—
173#386—1462no—
174C4×C22⋊C4—1462no—
175#336—734no—
176C2×#41—2922no—
177C2×#41—2922no—
178C2×#41—734no—
179C2×#41—1462no—
180C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
181C22×D4—731no—
182C22×D4—1461no—
183C23×C4—732no—
184C23×C4—731no—
185C23×C4—1461no—
186C22×C8—1464no—
187#117—2922no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1462no—
191C2×C22⋊C4—1461no—
192C2×C22⋊C4—1462no—
193C2×C42—2922no—
194C2×C42—731no—
195C2×C42—732no—
196C2×C42—1461no—
197C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
198C22⋊C8—1468no—
199C4×C8—2924no—
200#95—22no—
201#95—1462no—
202C24—731no—
203C24—1461no—
204#41—2928no—
205#41—2928no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8#1192403612yes—
210C2×D4—2921no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—2922no—
213C2×D4—2922no—
214C2×D4—732no—
215C2×D4—1464no—
216C2×D4—1461no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—2922no—
220C22×C4—2922no—
221C22×C4—2922no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—732no—
224C22×C4—732no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—1464no—
227C22×C4—1464no—
228C22×C4—1462no—
229C22×C4—1462no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1464no—
232C22×C4C22⋊#6440812yes—
233C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
234C2×C8—2924no—
235C2×C8—2924no—
236C2×C8—1468no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2922no—
240C22⋊C4—2924no—
241C22⋊C4—2924no—
242C42—41no—
243C42—2921no—
244C42—2922no—
245C42—1464no—
246C23—2921no—
247C23—2921no—
248C23—2922no—
249C23—2922no—
250C23—732no—
251C23—1462no—
252C23—1461no—
253C23—1461no—
254C23—1462no—
255C23—1462no—
256C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259D4—2922no—
260D4—2922no—
261D4—2928no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—2928no—
272C2×C4—2928no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2922no—
275C2×C4—732no—
276C2×C4—732no—
277C2×C4—732no—
278C2×C4—734no—
279C2×C4—1464no—
280C2×C4—1464no—
281C2×C4—1462no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4#1455665614yes—
284C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
285C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
286C8—2928no—
287C22—2922no—
288C22—2921no—
289C22—2921no—
290C22—2922no—
291C22—2924no—
292C22—5842no—
293C22—5841no—
294C22—5841no—
295C22—1462no—
296C22—1464no—
297C22#1798955511yescharacteristic
298C22D73⋊#9911yescharacteristic
299C22D73⋊#10011yescharacteristic
300C22#1798957712yes—
301C22C2×#1455665612yes—
302C4—24no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—81no—
307C4—5841no—
308C4—734no—
309C4—1464no—
310C2—2922no—
311C2—5842no—
312C2#2262515711yescharacteristic
313C2#2262522512yes—
314C2#2262530912yes—
315C2#2262538711yescharacteristic
316C2#2262543511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#7563
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556648C2semidirect
2. #22624751C2semidirect
3. #22624748C2semidirect
23. C2×#11924029C8semidirect
163. C73#7563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566482
#226247512
#226247482
#226124202
#756373