Subgroups — #34001338

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624750	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14556590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
10	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
14	#17988491	—	2	1	no	—
15	#17988486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988484	—	2	1	no	—
17	#17988483	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11924007	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	#14556658	—	2	4	no	—
26	#14556658	—	2	4	no	—
27	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
28	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
30	#14556590	—	2	2	no	—
31	#14556590	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
33	C₄×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
40	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556498	—	2	1	no	—
49	#14556498	—	2	1	no	—
50	#14556498	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	#11924007	—	2	4	no	—
77	#11924007	—	4	2	no	—
78	#11924007	—	4	2	no	—
79	#11924007	—	4	1	no	—
80	#11924007	—	4	1	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	D₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#102	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
139	#10596833	—	4	4	no	—
140	#10596833	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
153	C₄×C₇₃	#332	1	4	yes	—
154	Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	Dic₇₃	—	4	2	no	—
159	Dic₇₃	—	8	1	no	—
160	Dic₇₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
161	Dic₇₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
162	#7570	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1502	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1503	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1526	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
173	#1271	—	73	2	no	—
174	#1271	—	73	2	no	—
175	C₇₃	#7570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
182	#391	—	146	1	no	—
183	#389	—	73	1	no	—
184	#389	—	73	1	no	—
185	#389	—	146	1	no	—
186	#384	—	73	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	—	73	1	no	—
191	#336	—	73	2	no	—
192	#336	—	73	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
220	C₄×C₈	—	292	2	no	—
221	C₄×C₈	—	292	2	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	146	1	no	—
224	#95	—	146	1	no	—
225	#95	—	146	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	292	2	no	—
241	C₂×C₈	—	292	2	no	—
242	C₂×C₈	—	292	2	no	—
243	C₂×C₈	—	292	2	no	—
244	C₂×C₈	—	146	4	no	—
245	C₂×C₈	—	146	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
258	C₄⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	292	1	no	—
262	C₄²	—	292	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	146	2	no	—
270	C₄²	—	146	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	292	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	292	1	no	—
285	C₂×C₄	—	292	1	no	—
286	C₂×C₄	—	292	1	no	—
287	C₂×C₄	—	292	1	no	—
288	C₂×C₄	—	292	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂×C₄	—	146	1	no	—
303	C₂×C₄	—	146	1	no	—
304	C₂×C₄	#14556652	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556653	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	292	4	no	—
310	C₈	—	292	4	no	—
311	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17989566	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14556652	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	292	2	no	—
324	C₄	—	584	1	no	—
325	C₄	—	73	4	no	—
326	C₄	—	73	4	no	—
327	C₄	—	146	1	no	—
328	C₄	—	146	1	no	—
329	C₄	—	146	1	no	—
330	C₄	—	146	1	no	—
331	C₄	#17989446	1	4	yes	—
332	C₂	#22625173	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22625217	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22625220	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22625310	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22625313	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22625388	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17989446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#7570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #14556590	C₈	semidirect
175. C₇₃	#7570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556658	2
#22624750	2
#22624749	2
C₄×#14556590	2
#7570	73