Group #34001343 — subgroups

Subgroups — #34001343

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624752	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22612498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
6	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
9	#17988492	C₂²	1	2	yes	—
10	#17988483	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
16	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
17	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#14556591	—	2	2	no	—
19	#14556591	C₈	1	4	yes	complemented
20	#14556556	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#14556498	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
34	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
44	#11924007	—	4	4	no	—
45	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
49	C₄×Dic₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	#103	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
79	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
80	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
81	#10596833	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
87	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
90	C₄×C₇₃	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
91	Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	Dic₇₃	—	4	4	no	—
94	Dic₇₃	—	4	1	no	—
95	Dic₇₃	#333	1	4	yes	—
96	#7571	—	73	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₇₃	#1460	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₃	#1503	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₃	#1525	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
104	#1272	—	73	4	no	—
105	C₇₃	#7571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
110	#391	—	73	2	no	—
111	#389	—	146	2	no	—
112	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
114	C₄³	—	73	1	no	—
115	#336	—	73	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
132	C₄×C₈	—	292	4	no	—
133	#95	—	146	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	292	4	no	—
146	C₂×C₈	—	292	4	no	—
147	C₂×C₈	—	146	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
152	C₄²	—	292	1	no	—
153	C₄²	—	292	4	no	—
154	C₄²	—	73	4	no	—
155	C₄²	—	73	4	no	—
156	C₄²	—	146	2	no	—
157	C₄²	—	146	4	no	—
158	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
159	C₄²	#11924038	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	292	4	no	—
162	Q₈	—	292	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	292	2	no	—
168	C₂×C₄	—	292	2	no	—
169	C₂×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄	—	146	4	no	—
174	C₂×C₄	—	146	1	no	—
175	C₂×C₄	—	146	2	no	—
176	C₂×C₄	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄	—	146	2	no	—
178	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#14556654	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#14556655	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	292	8	no	—
184	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#17989568	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#14556654	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#14556655	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	8	2	no	—
192	C₄	—	292	1	no	—
193	C₄	—	292	4	no	—
194	C₄	—	73	4	no	—
195	C₄	—	146	2	no	—
196	C₄	—	146	2	no	—
197	C₄	#17989437	1	8	yes	—
198	C₂	#22625172	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#17989437	1	2	yes	—
200	C₂	#22625314	1	2	yes	—
201	C₂	#22625386	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₇₃⋊#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal

#22624752

C₂

yes

maximal

#22612498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

—

C₂×C₄×#10596833

—

#17989453

C₂²

yes

—

C₂×#14556591

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556556

C₄

yes

—

#17988492

C₂²

yes

—

#17988483

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

#14556591

—

#14556591

C₈

yes

complemented

#14556556

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×#11924007

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556498

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

C₂×Dic₇₃

#103

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#104

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

Q₈⋊C₈

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#333

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

C₂×C₇₃

#1503

yes

—

100

C₂×C₇₃

#1525

yes

characteristic

101

C₂×C₇₃

C₂×#333

yes

characteristic

102

C₄×C₄⋊Q₈

—

103

C₄×C₄⋊C₈

—

104

#1272

—

105

C₇₃

#7571

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂×C₄⋊Q₈

—

107

C₂×C₄×Q₈

—

108

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

109

C₂×C₄×C₈

—

146

—

110

#391

—

111

#389

—

146

—

112

#384

#64408

yes

characteristic

113

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

114

C₄³

—

115

#336

—

116

C₂²×Q₈

—

117

C₂²×C₈

—

146

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

146

—

120

C₄×Q₈

—

292

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

146

—

130

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

131

C₄⋊C₈

—

146

—

132

C₄×C₈

—

292

—

133

#95

—

146

—

134

C₂×Q₈

—

292

—

135

C₂×Q₈

—

292

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

146

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

146

—

143

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

292

—

146

C₂×C₈

—

292

—

147

C₂×C₈

—

146

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

292

—

151

C₄⋊C₄

—

146

—

152

C₄²

—

292

—

153

C₄²

—

292

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

146

—

157

C₄²

—

146

—

158

C₄²

#11924036

yes

—

159

C₄²

#11924038

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

161

Q₈

—

292

—

162

Q₈

—

292

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

292

—

168

C₂×C₄

—

292

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

146

—

174

C₂×C₄

—

146

—

175

C₂×C₄

—

146

—

176

C₂×C₄

—

146

—

177

C₂×C₄

—

146

—

178

C₂×C₄

#14556648

yes

—

179

C₂×C₄

#14556654

yes

—

180

C₂×C₄

#14556655

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

characteristic

183

C₈

—

292

—

184

C₂²

C₂×#14556648

yes

characteristic

185

C₂²

#17989568

yes

characteristic

186

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#14556654

yes

—

188

C₂²

C₂×#14556655

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

292

—

193

C₄

—

292

—

194

C₄

—

195

C₄

—

146

—

196

C₄

—

146

—

197

C₄

#17989437

yes

—

198

C₂

#22625172

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#17989437

yes

—

200

C₂

#22625314

yes

—

201

C₂

#22625386

yes

characteristic

202

C₂

D₇₃⋊#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#7571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#384×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
19. #14556591	C₈	semidirect
105. C₇₃	#7571	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #14556591

C₈

semidirect

105. C₇₃

#7571

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#10596833	2
#22624752	2
#22612498	2
#7571	73

subgroup

index

Subgroups — #34001343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups