Finite Group Databasebeta

← #34001382

Subgroups — #34001382

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556566C411yescharacteristic
13C2×C4×D292—21no—
14C2×C4×D292C411yescharacteristic
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988486C2211yescharacteristic
18#17988479—21no—
19#17988465—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4×#11924005—21no—
22C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556648—24no—
26#14556648—42no—
27C4×#10596833—42no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556566—22no—
35#14556566C814yescomplemented
36C4×D292—42no—
37C4×D292—44no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
48C42×D73—42no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C73—21no—
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—24no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292C2×C812yes—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73C2×C812yes—
87C2×C4×D73M1612yes—
88C4⋊Dic73—42no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924005—24no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95C4×Dic73—22no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—21no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73C2×C812yes—
106C42×C73—22no—
107C42×C73—42no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—22no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73C22⋊C812yes—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73#9912yes—
136C2×C4×C73#10412yes—
137C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73C22⋊C812yes—
149C2×Dic73#13512yes—
150C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D292—42no—
152D292—42no—
153D292—48no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—44no—
157C4×D73—44no—
158C4×D73—84no—
159#10596833—44no—
160#10596833—82no—
161C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73#41311yescharacteristic
164C22×C73#41611yescharacteristic
165C22×C73#41811yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C22×C73#42111yescharacteristic
168C2×D73—22no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—22no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—22no—
189Dic73—22no—
190Dic73—22no—
191Dic73—81no—
192#7582—731nomaximal, Sylow
193C2×C73#145911yescharacteristic
194C2×C73#147611yescharacteristic
195C2×C73#147811yescharacteristic
196C2×C73#150711yescharacteristic
197C2×C73#151611yescharacteristic
198C2×C73#152911yescharacteristic
199C2×C73#155311yescharacteristic
200D73—42no—
201D73—82no—
202C4×#121—731no—
203#1817—731no—
204C4×C22⋊C8—731no—
205#1271—732no—
206#1270—732no—
207C73#758211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#121—731no—
209C2×C4×D4—731no—
210C2×C4×D4—1461no—
211C22×C42—731no—
212C2×C22⋊C8—1461no—
213C2×C22⋊C8—1461no—
214C2×C4×C8—1461no—
215#390—731no—
216#389—731no—
217#388—1461no—
218#386—1461no—
219#380—731no—
220C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—1461no—
222#336—732no—
223#336—732no—
224#336—1461no—
225C22×D4—731no—
226C22×D4—1461no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—1461no—
231C22×C8—1462no—
232C22×C8—1462no—
233#121—734no—
234#121—1462no—
235C4×D4—2922no—
236C4×D4—2924no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—2922no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
252C22⋊C8—2922no—
253C22⋊C8—1464no—
254C4×C8—2922no—
255#95—21no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258C24—731no—
259C24—1461no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2922no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—732no—
265C2×D4—1464no—
266C2×D4—1461no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4—1462no—
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2922no—
294C2×C8—1464no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2922no—
299C4⋊C4#1192403612yes—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—1464no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—2921no—
308C42—2921no—
309C42—1462no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—732no—
317C23—1462no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325D4—2922no—
326D4—2922no—
327D4—2928no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2924no—
341C2×C4—2924no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5844no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—732no—
350C2×C4—732no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4#1455665012yes—
358C2×C4#1455665612yes—
359C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
360C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
361C8—2924no—
362C8—5842no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—2922no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—1462no—
375C22—1462no—
376C22—1462no—
377C22#1798955511yescharacteristic
378C22C2×#1455665011yescharacteristic
379C22#1798957311yescharacteristic
380C22#1798957711yescharacteristic
381C22#1798957911yescharacteristic
382C22C2×#1455665611yescharacteristic
383C22#1798958411yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—5841no—
391C4—1462no—
392C4—1462no—
393C4—1462no—
394C2—2922no—
395C2—5842no—
396C2#2262516811yescharacteristic
397C2#2262522511yescharacteristic
398C2#2262523111yescharacteristic
399C2#2262532811yescharacteristic
400C2#2262535911yescharacteristic
401C2#2262539811yescharacteristic
402C2#2262545411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#7582
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625823C2semidirect
2. C4×#14556648C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
35. #14556566C8semidirect
207. C73#7582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258232
C4×#145566482
#226247492
#226247482
C4×#145565662
#758273