Finite Group Databasebeta

← #34001383

Subgroups — #34001383

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624750C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5#22612437C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊#10596833—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556565C411yescharacteristic
13C2×#14556553C411yescharacteristic
14C2×#14556551—21no—
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988483C2211yescharacteristic
18#17988476—21no—
19#17988464—21no—
20C4⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
21#17988434—21no—
22#380×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—24no—
26C22⋊#10596833—42no—
27C4×#10596833—42no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33#14556565—22no—
34#14556565C814yescomplemented
35#14556553—42no—
36#14556551—44no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—42no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C2×D292—21no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292C2×C812yes—
67C2×C22⋊D73—24no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73C2×C812yes—
86#11924007—42no—
87#11924005—24no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91C4×Dic73—22no—
92C4×Dic73—22no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73—42no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73—41no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×C812yes—
103C22×C4×C73M1612yes—
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73C22⋊C812yes—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—22no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73C22⋊C812yes—
136C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
138C22⋊D73—48no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—44no—
149C2×Dic73—44no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#9912yes—
153C2×Dic73#10412yes—
154C2×Dic73#13512yes—
155C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
156D292—42no—
157D292—42no—
158C4×D73—84no—
159#10596833—44no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C22×C73#41311yescharacteristic
171C22×C73#41611yescharacteristic
172C22×C73#41811yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C22×C73#42111yescharacteristic
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—22no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—22no—
188Dic73—22no—
189Dic73—22no—
190Dic73—22no—
191Dic73—42no—
192#7582—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—42no—
194C2×C73#145911yescharacteristic
195C2×C73#147611yescharacteristic
196C2×C73#147811yescharacteristic
197C2×C73#150711yescharacteristic
198C2×C73#151611yescharacteristic
199C2×C73#152911yescharacteristic
200C2×C73#155311yescharacteristic
201D73—82no—
202C4×#121—731no—
203#1817—731no—
204C4×C22⋊C8—731no—
205#1271—732no—
206#1270—732no—
207C73#758211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#121—731no—
209C2×C4×D4—731no—
210C2×C4×D4—1461no—
211C22×C42—731no—
212C2×C22⋊C8—1461no—
213C2×C22⋊C8—1461no—
214C2×C4×C8—1461no—
215#390—731no—
216#389—731no—
217#388—1461no—
218#386—1461no—
219#380#6440811yescharacteristic
220C4×C4⋊C4—731no—
221C4×C22⋊C4—1461no—
222#336—732no—
223#336—732no—
224#336—1461no—
225C22×D4—731no—
226C22×D4—1461no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4—1461no—
230C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
231C22×C8—1462no—
232C22×C8—1462no—
233#121—734no—
234#121—1462no—
235C4×D4—2924no—
236C4×D4—2922no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42—2922no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42—1461no—
252C22⋊C8—2922no—
253C22⋊C8—1464no—
254C4×C8—2922no—
255#95—21no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258C24—1461no—
259C24C22⋊#6440811yescharacteristic
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2922no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—732no—
265C2×D4—1464no—
266C2×D4—1461no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4#1192403612yes—
287C22×C4#1192403812yes—
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2922no—
294C2×C8—1464no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—732no—
299C4⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—1464no—
305C42—2921no—
306C42—2921no—
307C42—2922no—
308C42—1462no—
309C42—1462no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—1462no—
323C23#1455664812yes—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325D4—2922no—
326D4—2922no—
327D4—2928no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2924no—
343C2×C4—2924no—
344C2×C4—5844no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4#1455664812yes—
359C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
360C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
361C8—2924no—
362C8—5842no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—2922no—
371C22—2922no—
372C22—2922no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22C2×#1455664811yescharacteristic
378C22D73⋊#9911yescharacteristic
379C22#1798957411yescharacteristic
380C22#1798957711yescharacteristic
381C22#1798957911yescharacteristic
382C22D73⋊#10411yescharacteristic
383C22#1798958611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2922no—
390C4—1462no—
391C4—1462no—
392C4—1462no—
393C4—1462no—
394C2—42no—
395C2—5842no—
396C2#2262516911yescharacteristic
397C2#2262522411yescharacteristic
398C2#2262523211yescharacteristic
399C2#2262532611yescharacteristic
400C2#2262535811yescharacteristic
401C2#2262539911yescharacteristic
402C2#2262545511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#7582
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625821C2semidirect
2. C4×C22⋊#10596833C2semidirect
3. #22624750C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
34. #14556565C8semidirect
207. C73#7582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258212
C4×C22⋊#105968332
#226247502
#226247482
#226124372
#758273