Finite Group Databasebeta

← #34001398

Subgroups — #34001398

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036—21no—
7C2×#14556658—21no—
8C2×#14556648—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556566C411yescharacteristic
13C2×C4×D292—21no—
14C2×C4×D292C411yescharacteristic
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988486C2211yescharacteristic
18#17988479—21no—
19#17988465—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4×#11924005—21no—
22C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924036—24no—
24C2×#11924036—42no—
25C2×#11924036—42no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—42no—
29#14556648—42no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36#14556566—22no—
37#14556566C814yescomplemented
38C4×D292—42no—
39C4×D292—42no—
40C4×D292—42no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51C42×D73—42no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#11924036—48no—
60C2×#10596833—24no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D292—24no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—42no—
73C2×D292—42no—
74C2×D292C2×C812yescomplemented
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73C2×C812yes—
91C2×C4×D73M1612yes—
92C2×C4×D73D812yes—
93C2×C4×D73SD1612yes—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97#11924005—24no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73—41no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
115C42×C73—22no—
116C42×C73—42no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—22no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73C22⋊C812yes—
130C22×D73#10212yes—
131C22×D73#10412yes—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73#9912yes—
145C2×C4×C73#10212yes—
146C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73C22⋊C812yes—
158C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic73#13711yescharacteristic
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—48no—
165C4×D73—24no—
166C4×D73—24no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—84no—
172#10596833—44no—
173#10596833—82no—
174C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C22×C73C2×#9911yescharacteristic
176C22×C73#41311yescharacteristic
177C22×C73C2×#10211yescharacteristic
178C22×C73#41711yescharacteristic
179C22×C73C2×#10411yescharacteristic
180C22×C73#42111yescharacteristic
181C2×D73—22no—
182C2×D73—22no—
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—22no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73D4⋊C814yes—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—81no—
201Dic73—22no—
202Dic73—21no—
203Dic73—21no—
204Dic73—21no—
205Dic73—21no—
206Dic73—81no—
207#7586—731nomaximal, Sylow
208C2×C73#145911yescharacteristic
209C2×C73C2×D4⋊C811yescharacteristic
210C2×C73#147711yescharacteristic
211C2×C73#150411yescharacteristic
212C2×C73#151911yescharacteristic
213C2×C73#153211yescharacteristic
214C2×C73#154711yescharacteristic
215D73—24no—
216D73—82no—
217C4×#121—731no—
218#1797—731no—
219C2×#336—731no—
220#1271—732no—
221#1270—732no—
222C73#758611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23×C8—1461no—
224C2×#121—731no—
225C2×C4×D4—731no—
226C2×C4×D4—1461no—
227C22×C42—731no—
228C2×C4⋊C8—1461no—
229C2×C22⋊C8—1461no—
230#390—731no—
231#389—731no—
232#388—1461no—
233#386—1461no—
234#380—731no—
235C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
236C4×C22⋊C4—1461no—
237#336—732no—
238#336—732no—
239#336—1461no—
240C22×D4—731no—
241C22×D4—1461no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—1461no—
246C22×C8—2922no—
247C22×C8—2922no—
248C22×C8—1462no—
249C22×C8—1462no—
250C22×C8—1464no—
251#121—734no—
252#121—1462no—
253C4×D4—2922no—
254C4×D4—2922no—
255C4×D4—2922no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—2922no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—731no—
269C2×C42—731no—
270C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
271C4⋊C8—2922no—
272C22⋊C8—2922no—
273#95—21no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276C24—731no—
277C24—1461no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—732no—
283C2×D4—1464no—
284C2×D4—1461no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—732no—
295C22×C4—732no—
296C22×C4—732no—
297C22×C4—732no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
309C2×C8—2922no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—2928no—
312C2×C8—2922no—
313C2×C8—2922no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—1464no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4#1192403612yescomplemented
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—1464no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—2921no—
332C42—2921no—
333C42—1462no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—732no—
341C23—732no—
342C23—732no—
343C23—1462no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349D4—2922no—
350D4—2922no—
351D4—2928no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—5844no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—1464no—
378C2×C4—1464no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4#1455665012yes—
386C2×C4#1455665312yes—
387C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
388C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
389C8—2924no—
390C8—5842no—
391C22—2922no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—734no—
399C22—1462no—
400C22—1462no—
401C22—1462no—
402C22—1462no—
403C22—1462no—
404C22—1462no—
405C22#1798955511yescharacteristic
406C22C2×#1455665011yescharacteristic
407C22#1798957311yescharacteristic
408C22C2×#1455665311yescharacteristic
409C22#1798957811yescharacteristic
410C22D73⋊#10411yescharacteristic
411C22#1798958611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—5841no—
419C4—1461no—
420C4—1461no—
421C4—1461no—
422C4—1461no—
423C4—1462no—
424C2—5842no—
425C2—1464no—
426C2#2262516811yescharacteristic
427C2#2262521711yescharacteristic
428C2#2262522911yescharacteristic
429C2#2262531911yescharacteristic
430C2#2262536811yescharacteristic
431C2#2262540811yescharacteristic
432C2#2262544211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#7586
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625788C2semidirect
2. #22625592C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
37. #14556566C8semidirect
74. C2×D292C2×C8semidirect
114. C4⋊C4×C73C2×C8semidirect
222. C73#7586semidirect
321. C4⋊C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257882
#226255922
#226247492
#226247482
C4×#145565662
#758673