Finite Group Databasebeta

← #34001436

Subgroups — #34001436

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625788C212yesmaximal, complemented
2#22624751C212yesmaximal, complemented
3#22624748C212yesmaximal, complemented
4#22612420C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556658—22no—
6C2×#14556648—22no—
7#17989453C2214yes—
8C22×#11924029C411yescharacteristic
9C2×#14556549C411yescharacteristic
10C2×C42×D73C2211yescharacteristic
11#17988494C2211yescharacteristic
12#17988489C411yescharacteristic
13#17988488C2211yescharacteristic
14#17988465—22no—
15#17988434—22no—
16#391×C73C411yescharacteristic
17C22×#10596833—24no—
18#14556658—44no—
19#14556648—44no—
20C2×#11924029—22no—
21C2×#11924029—42no—
22C2×#11924029—42no—
23C2×#11924029C814yescomplemented
24C22×D292—21no—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29#14556549—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×C4×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73D412yes—
36C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
37C42×D73—42no—
38#14556498—22no—
39C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43C2×#10596833—44no—
44C2×#10596833—44no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
48#11924029—48no—
49#11924029—48no—
50C2×D292—24no—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292—42no—
56C2×D292C2×C812yes—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C2×D412yes—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—24no—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73—22no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—42no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73C2×C812yes—
70C2×C4×D73M1612yes—
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924005—44no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75#11924005—42no—
76C4×Dic73—24no—
77C4×Dic73—41no—
78C4×Dic73—42no—
79C2×Q8×C73—21no—
80C2×Q8×C73—41no—
81C2×Q8×C73—41no—
82C2×Q8×C73C2×C812yes—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73C22⋊C412yes—
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—41no—
88C42×C73—41no—
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73—22no—
93C22×D73—22no—
94C22×D73—22no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—42no—
98C22×D73—42no—
99C22×D73C22⋊C812yes—
100Q8×C73—42no—
101Q8×C73—42no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
113C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
114C2×Dic73—22no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73C22⋊C812yes—
119C2×Dic73#9912yes—
120C2×Dic73#10012yes—
121C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×Dic73#13712yes—
123D292—42no—
124D292—42no—
125D292—48no—
126C4×D73—24no—
127C4×D73—24no—
128C4×D73—44no—
129C4×D73—44no—
130C4×D73—48no—
131#10596833—84no—
132C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
133C22×C73C2×#9911yescharacteristic
134C22×C73C2×#10011yescharacteristic
135C22×C73#41712yes—
136C22×C73#42112yes—
137C2×D73—22no—
138C2×D73—24no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—42no—
142C2×D73—42no—
143C2×D73—44no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146C2×D73—82no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—42no—
150C4×C73—42no—
151C4×C73—81no—
152Dic73—22no—
153Dic73—22no—
154Dic73—81no—
155Dic73#32314yes—
156#7597—731nomaximal, Sylow
157C2×C73C2×#32311yescharacteristic
158C2×C73#147712yes—
159C2×C73#151312yes—
160C2×C73#153611yescharacteristic
161C2×C73#156011yescharacteristic
162D73—42no—
163D73—82no—
164#2297—731no—
165#1797—732no—
166#1272—732no—
167#1270—732no—
168C73#759711yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×#41—731no—
170C2×#117—731no—
171C22×C42—731no—
172C2×C4⋊C8—1462no—
173C2×C22⋊C8—1462no—
174#391—731no—
175#391#6440811yescharacteristic
176#390—731no—
177#390—731no—
178#386—1462no—
179C4×C22⋊C4—1462no—
180#336—734no—
181C2×#41—2922no—
182C2×#41—2922no—
183C2×#41—734no—
184C2×#41—1462no—
185C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
186C22×D4—731no—
187C22×D4—1461no—
188C23×C4—732no—
189C23×C4—731no—
190C23×C4—1461no—
191C22×C8—1464no—
192#117—2922no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1462no—
196C2×C22⋊C4—1461no—
197C2×C22⋊C4—1462no—
198C2×C42—2922no—
199C2×C42—731no—
200C2×C42—732no—
201C2×C42—1461no—
202C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
203C4⋊C8—2924no—
204C22⋊C8—2924no—
205#95—22no—
206#95—1462no—
207C24—731no—
208C24—1461no—
209#41—2928no—
210#41—2928no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#1192403612yes—
215C2×D4—2921no—
216C2×D4—2921no—
217C2×D4—2922no—
218C2×D4—2922no—
219C2×D4—732no—
220C2×D4—1464no—
221C2×D4—1461no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—2922no—
226C22×C4—2922no—
227C22×C4—2922no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—732no—
230C22×C4—732no—
231C22×C4—732no—
232C22×C4—1462no—
233C22×C4—1462no—
234C22×C4—1464no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4C22⋊#6440812yes—
239C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
240C2×C8—2924no—
241C2×C8—2924no—
242C2×C8—2924no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—2921no—
245C22⋊C4—2924no—
246C22⋊C4—2922no—
247C22⋊C4—2922no—
248C22⋊C4—2922no—
249C42—41no—
250C42—2921no—
251C42—2922no—
252C42—1464no—
253C23—2921no—
254C23—2921no—
255C23—2922no—
256C23—2922no—
257C23—732no—
258C23—1462no—
259C23—1461no—
260C23—1461no—
261C23—1462no—
262C23—1462no—
263C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266D4—2922no—
267D4—2922no—
268D4—2928no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—2928no—
280C2×C4—2924no—
281C2×C4—2924no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—732no—
285C2×C4—732no—
286C2×C4—732no—
287C2×C4—732no—
288C2×C4—732no—
289C2×C4—1464no—
290C2×C4—1464no—
291C2×C4—1462no—
292C2×C4—1462no—
293C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
294C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
295C8—5844no—
296C22—2922no—
297C22—2921no—
298C22—2921no—
299C22—2922no—
300C22—2924no—
301C22—5842no—
302C22—5841no—
303C22—5841no—
304C22—1462no—
305C22—1464no—
306C22#1798955511yescharacteristic
307C22D73⋊#9911yescharacteristic
308C22D73⋊#10011yescharacteristic
309C22#1798957812yes—
310C22#1798958612yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—5841no—
317C4—734no—
318C4—1462no—
319C4—1462no—
320C2—2922no—
321C2—5842no—
322C2#2262515711yescharacteristic
323C2#2262522912yes—
324C2#2262534912yes—
325C2#2262542111yescharacteristic
326C2#2262546911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#7597
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625788C2semidirect
2. #22624751C2semidirect
3. #22624748C2semidirect
23. C2×#11924029C8semidirect
168. C73#7597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257882
#226247512
#226247482
#226124202
#759773