Finite Group Databasebeta

← #34001442

Subgroups — #34001442

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556566C411yescharacteristic
13C2×C4×D292—21no—
14C2×C4×D292C411yescharacteristic
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988486C2211yescharacteristic
18#17988479—21no—
19#17988465—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4×#11924005—21no—
22C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556658—42no—
26#14556648—42no—
27#14556648—42no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556566—22no—
35#14556566C814yescomplemented
36C4×D292—42no—
37C4×D292—44no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
48C42×D73—42no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C73—21no—
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—24no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292C2×C812yes—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73C2×C812yes—
88C2×C4×D73M1612yes—
89C4⋊Dic73—42no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924005—24no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73C2×C812yes—
108C42×C73—22no—
109C42×C73—42no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—22no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73C22⋊C812yes—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#9912yes—
139C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73C22⋊C812yes—
151C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×Dic73#13711yescharacteristic
154D292—42no—
155D292—42no—
156D292—48no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—44no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—84no—
163#10596833—82no—
164#10596833—82no—
165C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C22×C73#41311yescharacteristic
168C22×C73#41711yescharacteristic
169C22×C73#41811yescharacteristic
170C22×C73#42111yescharacteristic
171C22×C73#42111yescharacteristic
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—22no—
193Dic73—22no—
194Dic73—21no—
195Dic73—21no—
196Dic73—81no—
197#7599—731nomaximal, Sylow
198C2×C73#145911yescharacteristic
199C2×C73#147711yescharacteristic
200C2×C73#147811yescharacteristic
201C2×C73#151011yescharacteristic
202C2×C73#151311yescharacteristic
203C2×C73#153511yescharacteristic
204C2×C73#155711yescharacteristic
205D73—42no—
206D73—82no—
207C4×#121—731no—
208#1817—731no—
209#1797—731no—
210#1271—732no—
211#1270—732no—
212C73#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#121—731no—
214C2×C4×D4—731no—
215C2×C4×D4—1461no—
216C22×C42—731no—
217C2×C4⋊C8—1461no—
218C2×C22⋊C8—1461no—
219C2×C22⋊C8—1461no—
220#390—731no—
221#389—731no—
222#388—1461no—
223#386—1461no—
224#380—731no—
225C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—1461no—
227#336—732no—
228#336—732no—
229#336—1461no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—1461no—
236C22×C8—1462no—
237C22×C8—1462no—
238#121—734no—
239#121—1462no—
240C4×D4—2922no—
241C4×D4—2924no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—2922no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
257C4⋊C8—2922no—
258C22⋊C8—2922no—
259C22⋊C8—2922no—
260#95—21no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263C24—731no—
264C24—1461no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—732no—
270C2×D4—1464no—
271C2×D4—1461no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
294C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—2922no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4#1192403612yes—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—1464no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—2921no—
315C42—2921no—
316C42—1462no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—732no—
324C23—1462no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
332D4—2922no—
333D4—2922no—
334D4—2928no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—5844no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4#1455665012yes—
368C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
369C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
370C8—5842no—
371C8—5842no—
372C22—2921no—
373C22—2921no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—2922no—
377C22—2922no—
378C22—2922no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—1462no—
384C22—1462no—
385C22—1462no—
386C22#1798955511yescharacteristic
387C22C2×#1455665011yescharacteristic
388C22#1798957311yescharacteristic
389C22#1798957811yescharacteristic
390C22#1798957911yescharacteristic
391C22#1798958411yescharacteristic
392C22#1798958611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—5841no—
400C4—1462no—
401C4—1461no—
402C4—1461no—
403C4—1462no—
404C2—2922no—
405C2—5842no—
406C2#2262516811yescharacteristic
407C2#2262522911yescharacteristic
408C2#2262523111yescharacteristic
409C2#2262533811yescharacteristic
410C2#2262534811yescharacteristic
411C2#2262541711yescharacteristic
412C2#2262546211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#7599
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625823C2semidirect
2. #22625788C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
35. #14556566C8semidirect
212. C73#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258232
#226257882
#226247492
#226247482
C4×#145565662
#759973