Group #34001456 — subgroups

Subgroups — #34001456

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22624747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989453	—	2	2	no	—
5	#17989453	—	2	2	no	—
6	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
9	#17988490	—	2	2	no	—
10	#17988490	C₂²	1	2	yes	—
11	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
17	D₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
29	#127×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
32	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
33	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
41	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
44	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
67	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
68	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	8	8	no	—
84	C₂×Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	#10596833	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₃	#418	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
97	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	Dic₇₃	—	4	1	no	—
103	Dic₇₃	—	8	2	no	—
104	#7603	—	73	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
106	C₂×C₇₃	#1460	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₃	#1478	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₃	#1514	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₃	#1536	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₃	#1555	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#127	—	73	1	no	—
112	#1839	—	73	2	no	—
113	#1270	—	73	4	no	—
114	C₇₃	#7603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
118	#390	—	73	2	no	—
119	#390	—	146	2	no	—
120	#384	—	73	1	no	—
121	C₄³	—	73	1	no	—
122	#336	—	73	4	no	—
123	#336	—	146	2	no	—
124	#336	—	146	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	#10596833	1	4	yes	complemented
131	C₄×D₄	—	292	8	no	—
132	C₄×D₄	—	292	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	292	4	no	—
159	C₂×C₈	—	292	4	no	—
160	C₂×C₈	—	292	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
165	C₄²	—	292	1	no	—
166	C₄²	—	292	2	no	—
167	C₄²	—	146	2	no	—
168	C₄²	—	146	4	no	—
169	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
170	C₄²	#11924037	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
177	D₄	—	4	4	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	292	2	no	—
185	C₂×C₄	—	292	4	no	—
186	C₂×C₄	—	584	8	no	—
187	C₂×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄	—	146	1	no	—
190	C₂×C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄	—	146	2	no	—
192	C₂×C₄	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	584	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	8	no	—
200	C₂²	—	8	4	no	—
201	C₂²	—	8	2	no	—
202	C₂²	—	8	2	no	—
203	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#17989567	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#17989579	1	2	yes	—
207	C₂²	#17989585	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	292	1	no	—
212	C₄	—	584	2	no	—
213	C₄	—	146	4	no	—
214	C₄	—	146	2	no	—
215	C₂	—	8	4	no	—
216	C₂	#22625171	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#22625230	1	2	yes	—
218	C₂	#22625351	1	2	yes	—
219	C₂	#22625420	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22625459	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625858

C₂

yes

maximal, complemented

#22624747

C₂

yes

maximal, complemented

#127×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989453

—

#17989453

—

#17989453

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₇₃

—

C₂×D₄×Dic₇₃

C₄

yes

—

#17988490

—

#17988490

C₂²

yes

—

#17988457

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

—

C₂³×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

C₂×Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

100

Dic₇₃

—

101

Dic₇₃

—

102

Dic₇₃

—

103

Dic₇₃

—

104

#7603

—

maximal, Sylow

105

C₂×C₇₃

—

106

C₂×C₇₃

#1460

yes

characteristic

107

C₂×C₇₃

#1478

yes

—

108

C₂×C₇₃

#1514

yes

—

109

C₂×C₇₃

#1536

yes

characteristic

110

C₂×C₇₃

#1555

yes

characteristic

111

C₄×#127

—

112

#1839

—

113

#1270

—

114

C₇₃

#7603

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂×#127

#64408

yes

characteristic

116

C₂×C₄×D₄

—

117

C₂×C₄×D₄

—

146

—

118

#390

—

119

#390

—

146

—

120

#384

—

121

C₄³

—

122

#336

—

123

#336

—

146

—

124

#336

—

146

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂²×D₄

C₂×#64408

yes

—

127

C₂³×C₄

—

146

—

128

C₂²×C₈

—

146

—

129

#127

—

130

#127

#10596833

yes

complemented

131

C₄×D₄

—

292

—

132

C₄×D₄

—

292

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

142

C₂⁴

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

C₂×#10596833

yes

—

150

C₂²×C₄

—

292

—

151

C₂²×C₄

—

292

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

146

—

156

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

158

C₂×C₈

—

292

—

159

C₂×C₈

—

292

—

160

C₂×C₈

—

292

—

161

C₄⋊C₄

—

292

—

162

C₄⋊C₄

—

292

—

163

C₂²⋊C₄

—

292

—

164

C₂²⋊C₄

—

292

—

165

C₄²

—

292

—

166

C₄²

—

292

—

167

C₄²

—

146

—

168

C₄²

—

146

—

169

C₄²

C₂×#10596833

yes

—

170

C₄²

#11924037

yes

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

292

—

185

C₂×C₄

—

292

—

186

C₂×C₄

—

584

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₂×C₄

—

146

—

191

C₂×C₄

—

146

—

192

C₂×C₄

—

146

—

193

C₂×C₄

—

146

—

194

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

195

C₂×C₄

C₂²×#10596833

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

characteristic

197

C₈

—

584

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

204

C₂²

#17989567

yes

characteristic

205

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

206

C₂²

#17989579

yes

—

207

C₂²

#17989585

yes

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

292

—

212

C₄

—

584

—

213

C₄

—

146

—

214

C₄

—

146

—

215

C₂

—

216

C₂

#22625171

yes

characteristic

217

C₂

#22625230

yes

—

218

C₂

#22625351

yes

—

219

C₂

#22625420

yes

characteristic

220

C₂

#22625459

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#7603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #22625858	C₂	semidirect
2. #22624747	C₂	semidirect
29. #127×C₇₃	C₈	semidirect
114. C₇₃	#7603	semidirect
130. #127	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625858

C₂

semidirect

2. #22624747

C₂

semidirect

29. #127×C₇₃

C₈

semidirect

114. C₇₃

#7603

semidirect

130. #127

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625858	2
#22624747	2
#127×Dic₇₃	2
#7603	73

subgroup

index

#22625858

#22624747

#127×Dic₇₃

#7603

Subgroups — #34001456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups