Finite Group Databasebeta

← #34001465

Subgroups — #34001465

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624748C212yesmaximal, complemented
4#22624747C212yesmaximal, complemented
5#390×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7C2×#14556648—21no—
8#17989453—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yescomplemented
11#17989453C2212yescomplemented
12C22×D4×D73C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D73—21no—
15C2×C22⋊C4×D73—21no—
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988490C2211yescharacteristic
18#17988489C411yescharacteristic
19#17988488C2211yescharacteristic
20#17988487—21no—
21#17988487—21no—
22#390×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—24no—
24C2×#11924038—42no—
25C2×#11924038—42no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556648—42no—
29C24×D73—21no—
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C2×D4×D73—22no—
33C2×D4×D73—22no—
34C2×D4×D73—42no—
35C2×D4×D73—42no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C4⋊C4×D73—42no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C22⋊C4×D73—44no—
50C22⋊C4×D73—42no—
51C22⋊C4×D73—42no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55C42×D73—42no—
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924038—48no—
62C2×#10596833—24no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73—24no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—42no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D292—21no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292M1612yescomplemented
81C2×C22⋊D73—24no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84D4×D73—48no—
85D4×D73—48no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73D812yes—
103C2×C4×D73SD1612yes—
104C4⋊Dic73—41no—
105#11924007—42no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—42no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C4×Dic73—41no—
117C24×C73—21no—
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73M1612yescomplemented
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—42no—
128C22⋊C4×C73—42no—
129C42×C73—41no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—48no—
144C22×D73—48no—
145C22×D73—48no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—84no—
153C22×D73—84no—
154C22×D73—84no—
155C22×D73—84no—
156C22×D73#9912yes—
157C22×D73#10212yes—
158C22×D73#10412yes—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73#10212yes—
172C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
174C22⋊D73—48no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73#10012yes—
185C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188D292—42no—
189D292—42no—
190C4×D73—24no—
191C4×D73—24no—
192C4×D73—24no—
193C4×D73—24no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—84no—
196#10596833—44no—
197#10596833—82no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#40711yescharacteristic
206C22×C73C2×#9911yescharacteristic
207C22×C73C2×#10011yescharacteristic
208C22×C73C2×#10211yescharacteristic
209C22×C73#41811yescharacteristic
210C22×C73C2×#10411yescharacteristic
211C22×C73#42111yescharacteristic
212C2×D73—22no—
213C2×D73—22no—
214C2×D73—22no—
215C2×D73—22no—
216C2×D73—22no—
217C2×D73—22no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—816no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73#32714yes—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—81no—
232Dic73—22no—
233Dic73—21no—
234Dic73—21no—
235Dic73—22no—
236Dic73—81no—
237#7606—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—82no—
239C2×C73#146211yescharacteristic
240C2×C73#148611yescharacteristic
241C2×C73#149011yescharacteristic
242C2×C73C2×#32711yescharacteristic
243C2×C73#151011yescharacteristic
244C2×C73#152711yescharacteristic
245C2×C73#154511yescharacteristic
246D73—24no—
247D73—82no—
248C2×#390—731no—
249#1817—731no—
250#1728—731no—
251#1270—732no—
252#1270—732no—
253C73#760611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—731no—
255C22×M16—1461no—
256C22×C4⋊C4—731no—
257C22×C22⋊C4—1461no—
258C22×C22⋊C4—1461no—
259C22×C42—731no—
260C2×C22⋊C8—1461no—
261#390—731no—
262#390—731no—
263#390—731no—
264#390—1461no—
265#390—1461no—
266#390#6440811yescharacteristic
267#336—732no—
268#336—732no—
269#336—1461no—
270#336—1461no—
271C25—1461no—
272C22×D4—2922no—
273C22×D4—2922no—
274C22×D4—731no—
275C22×D4—1461no—
276C22×D4—1462no—
277C22×D4—1462no—
278C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
279C23×C4—731no—
280C23×C4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4—1461no—
283C2×M16—2922no—
284C2×M16—2922no—
285C2×M16—1464no—
286C22×C8—1462no—
287C22×C8—1462no—
288C2×C4⋊C4—2922no—
289C2×C4⋊C4—731no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—2922no—
295C2×C22⋊C4—2922no—
296C2×C22⋊C4—2924no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C42—2922no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42—731no—
306C2×C42—731no—
307C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
308C22⋊C8—2922no—
309C24—21no—
310C24—2922no—
311C24—2922no—
312C24—2922no—
313C24—2922no—
314C24—2922no—
315C24—2922no—
316C24—731no—
317C24—1464no—
318C24—1461no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2928no—
326C2×D4—2928no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—732no—
329C2×D4—1464no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4#1192403812yescomplemented
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—732no—
341C22×C4—732no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
353C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
354M16—2928no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—2922no—
359C2×C8—2922no—
360C2×C8—1464no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—2922no—
374C42—41no—
375C42—2921no—
376C42—2921no—
377C42—2921no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2928no—
386C23—2928no—
387C23—2928no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—5844no—
395C23—5844no—
396C23—5844no—
397C23—5844no—
398C23—732no—
399C23—732no—
400C23—732no—
401C23—1462no—
402C23—1461no—
403C23—1461no—
404C23—1461no—
405C23—1461no—
406C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—2922no—
410D4—2922no—
411D4—2928no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—5844no—
427C2×C4—732no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—732no—
431C2×C4—1464no—
432C2×C4—1464no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4—1464no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4#1455665312yes—
442C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
444C8—2924no—
445C8—5842no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—58416no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—734no—
462C22—1462no—
463C22—1462no—
464C22—1462no—
465C22—1462no—
466C22—1462no—
467C22—1462no—
468C22#1798955811yescharacteristic
469C22D73⋊#9911yescharacteristic
470C22D73⋊#10011yescharacteristic
471C22C2×#1455665311yescharacteristic
472C22#1798957911yescharacteristic
473C22D73⋊#10411yescharacteristic
474C22#1798958411yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—5841no—
481C4—1461no—
482C4—1461no—
483C4—1462no—
484C4—1462no—
485C2—82no—
486C2—5842no—
487C2—1464no—
488C2#2262517711yescharacteristic
489C2#2262525711yescharacteristic
490C2#2262527111yescharacteristic
491C2D73⋊#32711yescharacteristic
492C2#2262533711yescharacteristic
493C2#2262539111yescharacteristic
494C2#2262543911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#7606
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625823C2semidirect
2. #22625595C2semidirect
3. #22624748C2semidirect
4. #22624747C2semidirect
10. #17989453C22semidirect
11. #17989453C22semidirect
80. C2×D292M16semidirect
121. C2×D4×C73M16semidirect
253. C73#7606semidirect
331. C2×D4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258232
#226255952
#226247482
#226247472
#390×D732
#760673