Finite Group Databasebeta

← #34001478

Subgroups — #34001478

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625823C211yesmaximal, characteristic
2#22625595C211yesmaximal, characteristic
3#22624750C212yesmaximal, complemented
4#22624749C212yesmaximal, complemented
5#389×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7C2×#14556648—21no—
8#17989453—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×C4⋊C4×D73—21no—
13C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988486C2211yescharacteristic
17#17988485C411yescharacteristic
18#17988484—21no—
19#17988483C2211yescharacteristic
20#17988482—21no—
21#95×D73—21no—
22#389×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—24no—
24C2×#11924038—42no—
25C2×#11924038—42no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556648—42no—
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C4⋊C4×D73—22no—
42C4⋊C4×D73—22no—
43C4⋊C4×D73—42no—
44C4⋊C4×D73—42no—
45C4⋊C4×D73—42no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
49C42×D73—42no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#11924038—48no—
59C2×#10596833—24no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—24no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73D812yes—
87C2×C4×D73SD1612yes—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73M1612yescomplemented
93#11924007—24no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—42no—
109C4⋊C4×C73M1612yescomplemented
110C42×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73#9912yes—
117C22×D73#10212yes—
118C22×D73#10412yes—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73#10212yes—
133C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73#10112yes—
148C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
150C2×Dic73#13712yes—
151C4×D73—24no—
152C4×D73—24no—
153C4×D73—24no—
154C4×D73—24no—
155C4×D73—44no—
156C4×D73—48no—
157C4×D73—84no—
158#10596833—44no—
159#10596833—82no—
160C22×C73#40711yescharacteristic
161C22×C73C2×#9911yescharacteristic
162C22×C73C2×#10111yescharacteristic
163C22×C73C2×#10211yescharacteristic
164C22×C73#41911yescharacteristic
165C22×C73C2×#10411yescharacteristic
166C22×C73#42111yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73#32714yes—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—22no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—22no—
181Dic73—21no—
182Dic73—21no—
183Dic73—22no—
184Dic73—42no—
185Dic73—81no—
186#7610—731nomaximal, Sylow
187C2×C73#146311yescharacteristic
188C2×C73#148611yescharacteristic
189C2×C73#149111yescharacteristic
190C2×C73C2×#32711yescharacteristic
191C2×C73#151111yescharacteristic
192C2×C73#152811yescharacteristic
193C2×C73#154611yescharacteristic
194D73—24no—
195C2×#389—731no—
196#1817—731no—
197#1728—731no—
198#1271—732no—
199#1271—732no—
200C73#761011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×M16—1461no—
202C22×C4⋊C4—731no—
203C22×C4⋊C4—731no—
204C22×C4⋊C4—1461no—
205C22×C42—731no—
206C2×C22⋊C8—1461no—
207#389—731no—
208#389—731no—
209#389—731no—
210#389—1461no—
211#389—1461no—
212#389#6440811yescharacteristic
213C2×#95—1461no—
214#336—732no—
215#336—732no—
216#336—1461no—
217#336—1461no—
218C23×C4—731no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—1461no—
222C23×C4—1461no—
223C2×M16—2922no—
224C2×M16—2922no—
225C2×M16—1464no—
226C22×C8—1462no—
227C22×C8—1462no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—2922no—
230C2×C4⋊C4—2922no—
231C2×C4⋊C4—2922no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1462no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C42—2922no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
248C22⋊C8—2922no—
249#95—21no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253C24—731no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—732no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1464no—
270C22×C4—1462no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
281M16—2928no—
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—2922no—
287C2×C8—1464no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—732no—
299C4⋊C4—1464no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4#1192403812yescomplemented
302C42—41no—
303C42—2921no—
304C42—2921no—
305C42—2921no—
306C23—732no—
307C23—732no—
308C23—732no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2928no—
328C2×C4—2924no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—5844no—
335C2×C4—732no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—1464no—
340C2×C4—1464no—
341C2×C4—1464no—
342C2×C4—1464no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4#1455665312yes—
351C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
352C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
353C8—2924no—
354C8—5842no—
355C22—734no—
356C22—1462no—
357C22—1462no—
358C22—1462no—
359C22—1462no—
360C22—1462no—
361C22—1462no—
362C22#1798955811yescharacteristic
363C22D73⋊#9911yescharacteristic
364C22D73⋊#10111yescharacteristic
365C22C2×#1455665311yescharacteristic
366C22#1798958011yescharacteristic
367C22D73⋊#10411yescharacteristic
368C22#1798958411yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—2922no—
376C4—5841no—
377C4—1461no—
378C4—1461no—
379C4—1462no—
380C4—1462no—
381C2—1464no—
382C2#2262518011yescharacteristic
383C2#2262525711yescharacteristic
384C2#2262527411yescharacteristic
385C2D73⋊#32711yescharacteristic
386C2#2262534011yescharacteristic
387C2#2262539411yescharacteristic
388C2#2262544111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#7610
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624750C2semidirect
4. #22624749C2semidirect
92. C4⋊Dic73M16semidirect
109. C4⋊C4×C73M16semidirect
200. C73#7610semidirect
301. C4⋊C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258232
#226255952
#226247502
#226247492
#389×D732
#761073