Finite Group Databasebeta

← #34001489

Subgroups — #34001489

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625786C211yesmaximal, characteristic
2#22625658C211yesmaximal, characteristic
3#22624750C212yesmaximal, complemented
4#22624749C212yesmaximal, complemented
5#22612412C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556646—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556549C411yescharacteristic
13C2×#14556549C411yescharacteristic
14C2×C42×D73C2211yescharacteristic
15#17988486C2211yescharacteristic
16#17988485C411yescharacteristic
17#17988483C2211yescharacteristic
18#17988461—21no—
19#17988458—21no—
20C4⋊C4×Dic73—21no—
21#17988438—21no—
22#389×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C4⋊#10596833—42no—
26#14556648—24no—
27#14556648—42no—
28#14556646—42no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556549—22no—
33#14556549—22no—
34#14556549—42no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
47C42×D73—42no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73M1612yes—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86#11924005—24no—
87#11924005—42no—
88C4×Dic73—24no—
89C4×Dic73—22no—
90C4×Dic73—22no—
91C4×Dic73—41no—
92C4×Dic73—42no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C4⋊C4×C73M1612yes—
102C42×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73#10112yes—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#10412yes—
125C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
126C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#9912yes—
140C2×Dic73#13512yes—
141C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic73#13711yescharacteristic
143C4×D73—24no—
144C4×D73—24no—
145C4×D73—44no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148#10596833—44no—
149#10596833—82no—
150C22×C73#40711yescharacteristic
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73C2×#10111yescharacteristic
153C22×C73#41611yescharacteristic
154C22×C73#41711yescharacteristic
155C22×C73C2×#10411yescharacteristic
156C22×C73#42111yescharacteristic
157C2×D73—22no—
158C2×D73—22no—
159C2×D73—22no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—22no—
171Dic73—22no—
172Dic73—21no—
173Dic73—21no—
174Dic73—42no—
175Dic73—81no—
176#7613—731nomaximal, Sylow
177C2×C73#146311yescharacteristic
178C2×C73#148811yescharacteristic
179C2×C73#148911yescharacteristic
180C2×C73#150111yescharacteristic
181C2×C73#151311yescharacteristic
182C2×C73#153111yescharacteristic
183C2×C73#155211yescharacteristic
184D73—42no—
185#2296—731no—
186#1797—731no—
187#1749—731no—
188#1271—732no—
189#1271—732no—
190C73#761311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—731no—
192C2×#117—731no—
193C22×C42—731no—
194C2×C4⋊C8—1461no—
195C2×C22⋊C8—1461no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197C2×#97—1461no—
198#389—731no—
199#389—731no—
200#389—731no—
201#389#6440811yescharacteristic
202#385—1461no—
203#385—1461no—
204C4×C4⋊C4—1461no—
205C4×C4⋊C4—1461no—
206#336—732no—
207#336—732no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—731no—
211C22×C8—1462no—
212C22×C8—1462no—
213#117—2922no—
214#117—1462no—
215#117—1462no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C42—2922no—
227C2×C42—731no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—1461no—
231C2×C42—1461no—
232C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
233C4⋊C8—2922no—
234C22⋊C8—2922no—
235C22⋊C8—1464no—
236#97—2922no—
237#95—21no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241C24—731no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—2921no—
246C22×C4—2921no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1462no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263C2×C8—2922no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—1464no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—732no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4#1192403812yes—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—1464no—
282C42—41no—
283C42—2921no—
284C42—2922no—
285C42—1462no—
286C42—1462no—
287C42—1464no—
288C23—732no—
289C23—1461no—
290C23—1461no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2924no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—731no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—1464no—
322C2×C4—1464no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4#1455665512yes—
331C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
332C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
333C8—2924no—
334C8—5842no—
335C22—2921no—
336C22—2921no—
337C22—2921no—
338C22—2921no—
339C22—1462no—
340C22—1462no—
341C22—1462no—
342C22#1798955811yescharacteristic
343C22D73⋊#9911yescharacteristic
344C22D73⋊#10111yescharacteristic
345C22#1798957711yescharacteristic
346C22#1798957811yescharacteristic
347C22C2×#1455665511yescharacteristic
348C22#1798958611yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—2922no—
356C4—5841no—
357C4—1462no—
358C4—1461no—
359C4—1461no—
360C4—1462no—
361C2—2922no—
362C2#2262518011yescharacteristic
363C2#2262526511yescharacteristic
364C2#2262526711yescharacteristic
365C2#2262530711yescharacteristic
366C2#2262534911yescharacteristic
367C2#2262540411yescharacteristic
368C2#2262545311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#7613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624750C2semidirect
4. #22624749C2semidirect
190. C73#7613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257862
#226256582
#226247502
#226247492
#226124122
#761373